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1、六年級數(shù)學(xué)上冊必背知識一、圓的知識1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點叫圓心,用字母O表示。以某一點為圓心，可以畫無數(shù)個圓。連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。2、圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。 圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。3、在同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 在同一個圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。4、車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩(wěn)定。5、圓內(nèi)最長的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。6、在一個正方形里畫一

2、個最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是長方形的寬。7、把圓對折,再對折（對折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。第2頁第1頁8、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。9、常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數(shù)條）、半圓（1條）。10、圓一周的長度就是圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓

3、的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比值）是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示, 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，為了計算簡便，通常取近似值3.14。11、圓的周長圓周率直徑 即 C圓=d =2r。12、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。13、如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓r2 。 14、半圓的周長不是圓的周長的一半，而是圓的周長的一半再加上一條直徑長，即r2r； 半圓的面積是圓的面積的一半，即。 15、周

4、長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。考試一般正方形、長方形和圓：它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最??；它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。16、一個圓的半徑擴大（縮小）幾倍，直徑就擴大（縮?。妆?，周長也擴大（縮小）幾倍，面積就擴大（縮?。椎钠椒奖?，但圓周率永遠不變。17、幾個公式： C圓=d =2r d = d = 2rS圓r r = r = 18、永遠記住要帶單位，周長是（cm），面積是平方（cm2），體積是立方（cm3）。19、圓的周長：3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3

5、.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.4第3頁20、圓的面積：3.14123.14 3.142212.56 3.143228.26 3.144250.24 3.145278.5 3.1462113.043.1472153.86 3.1482200.96 3.1492254.34 3.14102314二、分數(shù)混合運算1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；如果

6、是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。2、解決問題（1）用分數(shù)運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實際問題，方法是：第種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數(shù)。第4頁（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之

7、幾，再求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的步驟：要找準(zhǔn)單位“1”。確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：對應(yīng)數(shù)量對應(yīng)分率=單位“1”的量求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律：加數(shù) +加數(shù) = 和 ； 加數(shù) = 和另一個加數(shù)。被減數(shù)減數(shù) = 差； 被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)差。因數(shù)因數(shù) = 積； 因數(shù) = 積另一個因數(shù)。被除數(shù)除數(shù) = 商； 被除數(shù)=商除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)

8、商。第6頁第5頁4、方程形如：（1）Xa=b X=ba（2）Xa=b X=b+a（3）aX=b X=ab （4）aX=b X=ba（5）Xa=b X=ab （6）aX=b X=ab（7）aXb=c X=(cb)a（8）aXb=c X=（cb）a（9）abX=c X=(ac)b(10)aXbX=c X=c(ab)(11)aXbX=c X=c(ab)(12)aXb=cXd X=(db)(ac)5、繪制簡單線段圖的方法：分數(shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一

9、種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：第7頁首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。問題所求要標(biāo)出“？”號和單位。三、觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。3、站得高，才能望得遠。四、百分數(shù)1、百分數(shù)的意義像8

10、4%，28%，2.5%這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。2、百分數(shù)的讀法和寫法 百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，但百分數(shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當(dāng)于分母是100的分數(shù)，但百分數(shù)不能寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。3、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別 意義不同第7頁 百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可

11、以表示一定的數(shù)量，所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位。 寫法不同 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 分數(shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。 百分數(shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%4、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化把小數(shù)化成百分數(shù)的方法： 先把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25% 把分數(shù)化成百分數(shù)的方法：可以先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，再改寫成百分數(shù)，如=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。 把百分數(shù)化成小數(shù)的方法： 先把“%”去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位

12、，當(dāng)移動的位數(shù)不夠時，要添0補位。 把百分數(shù)化成分數(shù)的方法： 先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分成最簡分數(shù)。當(dāng)百分數(shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。第8頁5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上%第7頁第7頁6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之

13、幾。結(jié)果用百分數(shù)的形式表示。常考的幾種百分率：合格的數(shù)量總數(shù)量100%=合格率及格的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=及格率發(fā)芽的數(shù)量總數(shù)量100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=優(yōu)秀率出席的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=出席率缺席的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=缺席率命中的次數(shù)總次數(shù)100%=命中率7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法 與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。第9頁五、數(shù)據(jù)處理1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反

14、映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關(guān)系）。2、平均數(shù)：幾個數(shù)量的和除以數(shù)量的個數(shù)； 中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數(shù)。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是 必然事件：一定會發(fā)生的事件，概率是1 第二種是 不可能事件：一定不會發(fā)生的事件，概率為0 第三種是 隨機事件六、比的認識1、兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為0。2、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。第10頁4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的