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1、2015年新人教版高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)中國首家中小學(xué)在線學(xué)習(xí)會員制服務(wù)平臺2015年新人教版高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)高中數(shù)學(xué) 必修1知識點第一章 集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N*或N+表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是aM，或者aM，兩者必居其一.（4）集合的表示法自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.描述法：x|x具有的性質(zhì)，其中x為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸

2、或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合它有2nA有n(n1)個元素，則它有2n個子集，它有2n-1個真子集，它有2n-1個非空子集，-2非空真子集. 1 中國首家中小學(xué)在線學(xué)習(xí)會員制服務(wù)平臺 【1.1.3】集合的基本運算（8）交集、并集、補集 【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含絕對值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法2 中國首家中小學(xué)在線學(xué)習(xí)會員制服務(wù)平臺 1.2函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概

3、念 （1）函數(shù)的概念設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B）中都有唯一確定的數(shù)叫做集合那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則ff(x)和它對應(yīng)，A到B的一個函數(shù)，記作f:AB函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間的概念及表示法設(shè)a,b是兩個實數(shù)，且ab，滿足axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做a,b；滿足axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足axb，或axb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做a,b)，(a,b；滿足xa,x合分別記做a,+),(a,+),(

4、-,b,(-,b)注意：對于集合x|aa,xb,xb的實數(shù)x的集xb與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須 a0)的圖象與性質(zhì) xoxf(x)分別在(-,、+)上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)5 中國首家中小學(xué)在線學(xué)習(xí)會員制服務(wù)平臺 （3）最大（?。┲刀x 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M（2）存在；是函數(shù)x0I，使得f(x0)=M那么，我們稱Mf(x) 的最大值，記作fmax(x)=M一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)m；（2）存在x0I，使得f(x0)=m

5、那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作fmax(x)=m【1.3.2】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=0奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)補充知識函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域； 化解函數(shù)解析式； 討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； 畫出函數(shù)的圖象 利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、

6、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本6 中國首家中小學(xué)在線學(xué)習(xí)會員制服務(wù)平臺 初等函數(shù)的圖象平移變換h0,左移h個單位y=f(x)y=f(x+h)h0,上移k個單位y=f(x)y=f(x)+k k0,下移|k|個單位伸縮變換0w1,縮0A1,伸對稱變換y軸x軸y=f(x)y=-f(x) y=f(x)y=f(-x)直線y=x原點y=f(x)y=-f(-x) y=f(x)y=f-1(x)去掉y軸左邊圖象y=f(x)y=f(|x|) 保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對稱圖象保留x軸上方圖象y=f(x)y=|f(x)| 將x軸下方圖象翻折上去（2）識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖

7、象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系（3）用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法第二章 基本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）根式的概念如果xn=a,aR,xR,n1，且nN+，那么x叫做a的n次方根當(dāng)n是奇數(shù)時，a的nn是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的nn次方根用符號0的n次方根是0；負數(shù)a沒有n次方根n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時，a為任意實數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，a0根式的性質(zhì)：n=a；當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時， a (a0) =|a|=-a (a0,m,nN+,且n1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)1m=()n=a0,m,nN+,且n1)0a的負分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù) （3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)aras=ar+s(a0,r,sR) (ar)s=ars(a0,r,sR)r(ab)=arbr(a0,b0,rR)【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù) 2.2對數(shù)函數(shù)8 中國首家中小學(xué)在線學(xué)習(xí)