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1、八年級數(shù)學上冊復習提綱第11章 數(shù)的開方11.1平方根與立方根一、平方根1、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，則x叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)有兩個平方根。它們互為相反數(shù)；（2）零的平方根是零；（3）負數(shù)沒有平方根。二、算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個且為正；（2）零的算術(shù)平方根是零；（3）負數(shù)沒有算術(shù)平方根；（4）算術(shù)平方根的非負性：0。三、平方根和算術(shù)平方根是記號：平方根（讀作：正負根號a）；算術(shù)平方根（讀作根號

2、a）即：“”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“”表示a的算術(shù)平方根，或者表示求a的算術(shù)平方根。其中a叫做被開方數(shù)。負數(shù)沒有平方根，被開方數(shù)a必須為非負數(shù)，即：a0。四、開平方：求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。其實質(zhì)就是：已知指數(shù)和二次冪求底數(shù)的運算。五、立方根1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，則x叫做a的立方根。2、立方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)的立方根為正；（2）一個負數(shù)的立方根為負；（3）零的立方根是零。3、立方根的記號：（讀作：三次根號a），a稱為被開方數(shù)，“3”稱為根指數(shù)。中的被開方數(shù)a的取值范圍是：a為全

3、體實數(shù)。六、開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。其實質(zhì)就是：已知指數(shù)和三次冪求底數(shù)的運算。七、注意事項：1、“”、“”、“”的實質(zhì)意義：“”問：哪個數(shù)的平方是a；“”問：哪個非負數(shù)的平方是a；“”問：哪個數(shù)的立方是a。2、注意和中的a的取值范圍的應用。如：若有意義，則x取值范圍是 。（x-30，x3）（填：x3） 若有意義，則x取值范圍是 。（填：全體實數(shù)）3、。如：，4、對于幾個算數(shù)平方根比較大小，被開方數(shù)越大，其算數(shù)平方根的值也越大。如：等。2和3怎么比較大?。浚阒绬?？不知道就問?。?、算數(shù)平方根取值范圍的確定方法：關(guān)鍵：找鄰近的“完全平方數(shù)的算數(shù)平方根”作參照。如：確定的取值

4、范圍。，23。6、幾個常見的算數(shù)平方根的值：，。八、補充的二次根式的部分內(nèi)容 1、二次根式的定義：形如（a0）的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性質(zhì)：(1)（a0，b0）；(2) （a0，b0）；(3) （a0）； (4) 3、二次根式的乘除法：（1）乘法：（a0，b0）；（2）除法：（a0，b0）11.2實數(shù)與數(shù)軸一、無理數(shù)1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2、常見的無理數(shù)：（1）開方開不盡的數(shù)。如：，等。（2）“”類的數(shù)。如：，等。（3）無限不循環(huán)小數(shù)。如：2.1010010001，-0.234242242224，等二、實數(shù)1、實數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、與實數(shù)有關(guān)的

5、概念：（1）相反數(shù)：實數(shù)a的相反數(shù)為-a。若實數(shù)a、b互為相反數(shù)，則a+b=0。（2）倒 數(shù)：非零實數(shù)a的倒數(shù)為（a0）。若實數(shù)a、b互為倒數(shù)，則ab=1。（3）絕對值：實數(shù)a的絕對值為：3、實數(shù)的運算：有理數(shù)的所有運算法則及運算律均適用于實數(shù)的運算。4、實數(shù)的分類：（1）按照正負性分為：正實數(shù)、零、負實數(shù)三類。（2）按照定義分為： 5、幾個“非負數(shù)”：（1）a20；（2）|a|0；（3）0。6、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系。第12章 整式的乘除12.1冪的運算一、同底數(shù)冪的乘法1、法則：amanap=am+n+p+（m、n、p均為正整數(shù)） 文字：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、注意事

6、項：（1）a可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：234=2+3+4=9；(-2)2(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；()3()4=()3+4=()7；(a+b)3(a+b)4(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8（2）一定要“同底數(shù)冪”“相乘”時，才能把指數(shù)相加。（3）如果是二次根式或者整式作為底數(shù)時，要添加括號。二、冪的乘方1、法則：(am)n=amn（m、n均為正整數(shù)）。推廣：(am)nps=amn p s 文字：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、注意事項：（1）a可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(2)3=23=6；()34=()34=()12；(a-b)24= (

7、a-b)24=(a-b)8（2）運用時注意符號的變化。（3）注意該法則的逆應用，即：amn= (am)n，如：a15= (a3)5= (a5)3三、積的乘方1、法則：(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）。推廣：(acde)n=ancndnen 文字：積的乘方等于把積的每一個因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。2、注意事項：（1）a、b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(2)3=222=42；()2=()2()2=23=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；(a+b)(a-b)2=(a+b)2(a-b)2（2）運用時注意符號的變化。（3）注意該法則的逆應用，即：anbn =

8、(ab)n；如：2333= (23)3=63，(x+y)2(x-y)2=(x+y)(x-y)2四、同底數(shù)冪的除法1、法則：aman=am-n（m、n均為正整數(shù)，mn，a0） 文字：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2、注意事項：（1）a可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：43=4-3=；(-2)5(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；()6()4=()6-4=()2=2；(a+b)16(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2（2）注意a0這個條件。（3）注意該法則的逆應用，即：am-n = aman；如：a x-y= axay，(x+y)2a-3=(x+y

9、)2a(x+y)312.2 整式的乘法一、單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，多余的字母照搬到最后結(jié)果中。如：(-5a2b2)(-4 b2c)(-ab)=(-5)(-4)(-)(a2a)(b2b2)c =-30a3b4c二、單項式與多項式相乘法則：（乘法分配律）只要將單項式分別去乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。如：(-3x2)(-x2)+(-3x2)2 x一(-3x2)1=三、多項式與多項式相乘法則：（1）將一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再將所得的積相加。如：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb (2)把

10、其中一個多項式看成一個整體（單項式），去乘以另一個多項式的每一項，再按照單項式與多項式相乘的法則繼續(xù)相乘，最后將所得的積相加。如：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb12.3 乘法公式一、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名稱：平方差公式。2、注意事項：（1）a、b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；(a+b+)( a+b -)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；（2）注意公式中的第一

11、項、第二項各自相同，中間是“異號”的情況，才能用平方差公式。（3）注意公式的來源還是“多項式多項式”。二、完全平方公式1、公式：(ab)2=a22a b+b2；名稱：完全平方公式。2、注意事項：（1）a、b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(+3)2=()2+23+32=2+6+9=11+6；(mn-a) 2=(mn)2-2mna+ a2= m2n2-2mna+ a2；( a+b -)2=( a+b)2-2( a+b)+2= a2+2a b+b2-2a-b +2；（2）注意公式運用時的對位“套用”；（3）注意公式中“中間的乘積項的符號”。3、補充公式：(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2

12、a b+2bc+2ca特別提醒：利用乘法公式進行整式的運算時注意“思維順序”是：“一看二套三計算”。12.4 整式的除法一、單項式除以單項式法則：單項式相除，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相除，相同字母的冪相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。如：-21a2b3c3ab=(-213)a2-1b3-1c =-7ab2c（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 =8x6y3（-7xy2）14x4y3=8（-7）x6+1y3+214x4y3 =（-5614）x7-4y5-3=-4x3y25（2a+b）4（2a+b）2=（51）（2a+b）4-2=5（2a+bz2=5（4a2+4a

13、b+b2）=20a2+20ab+5b2二、多項式除以單項式法則：（乘法分配律）只要將多項式的每一項分別去除以單項式，再將所得的商相加。如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)=21x4y3(-7x2y)-35x3y2(-7x2y)+ 7x2y2(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y4y(2x-y)-2x(2x-y)(2x-y)= 4y(2x-y)(2x-y)-2x(2x-y)(2x-y)=4y-2x整式的運算順序：先乘方（開方），再乘除，最后加減，括號優(yōu)先。12.5 因式分解一、因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解。（分解因式）因式分解與整式乘

14、法互為逆運算二、提取公因式法：把一個多項式的公因式提取出來，使多項式化為兩個因式的積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。公因式定義：多項式中每一項都含有的相同的因式稱為公因式。具體步驟：（1）“看”。觀察各項是否有公因式；（2）“隔”。把每項的公因式“隔離”出來；（3）“提”。按照乘法分配律的逆運用把公因式提出來，使多項式化為兩個因式的積。(a-b) 2n=(b-a) 2n(n為正整數(shù))；(a-b) 2n+1=-(b-a) 2n+1(n為正整數(shù))；如：8a2b-4ab+2a=2a4ab-2a2b+2a1=2a(4ab-2b+1)；-5 a2+25 a=-5 aa+5a5=-5 a(a+5)(注意：凡給出的多項式的“首項為負”時，要連同“-”號與公因式一并提出來。)三、公式法：利用乘法公式進行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)；名稱：平方差公式。注意事項：（1）a、b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：102-92 =(10+9)(10-9)=191=19；4 x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(2xy-a)；（2）注意公式中的第一項、第二項各自相同，中間是“異號”的情況，才能用平方差公式。（3）注意公式的結(jié)構(gòu)好形式，運用時一定要判斷準確。2、完全平方公式：(a