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1、11.3圓柱、圓錐、圓臺和球,1.理解圓柱、圓錐、圓臺和球的定義，掌握它們的幾何特征，并認(rèn)識它們的圖形2會在這些幾何體中利用軸截面計算其中的一些量3區(qū)分棱柱、棱錐、棱臺的幾何特征,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,11.3,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,多面體是由若干個_所圍成的幾何體,平面多邊形,1圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱的結(jié)構(gòu)特征,定義：以_的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，如圖中的OO.圓柱的底面：_的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，如圖中O和O.圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面圓柱的母線：無論旋轉(zhuǎn)到

2、什么位置，_的邊都叫做圓柱的母線，如圖中的AA、BB.,矩形,垂直于軸,不垂直于軸,(2)圓錐的結(jié)構(gòu)特征定義：以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐,直角三角形的一條直角邊,圓錐的軸：_叫做圓錐的軸，如圖中的SO.圓錐的高：在軸上的這條邊(或它的長度)叫做圓錐的高圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面叫做圓錐的底面，如圖中的O.圓錐的側(cè)面：三角形的_繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面圓錐的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊所在的邊都叫做圓錐的母線，如圖中的SA、SB都是母線(3)圓臺的結(jié)構(gòu)特征,旋轉(zhuǎn)軸,斜邊,定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)

3、一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺圓臺的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸圓臺的高：在軸上的這條邊(或它的長度)叫做圓臺的高圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓臺的底面，圓臺有_底面，分別叫做圓臺的上底面和下底面圓臺的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺的側(cè)面圓臺的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓臺的母線,兩個,思考感悟1圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面都是曲面，在它們的側(cè)面內(nèi)有直線段嗎？提示：有由圓柱、圓錐、圓臺的定義以及母線的定義可知，圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面上的母線是直線段，事實(shí)上在它們的側(cè)面上，也只有母線是直線段,2球(1)球的結(jié)構(gòu)特征定義：半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一

4、周所形成的曲面圍成的幾何體叫做球體，簡稱球球心：形成球的半圓的_叫做球的球心球的半徑：連接球面上一點(diǎn)和球心的線段叫球的半徑球的直徑：連接球面上兩點(diǎn)且通過球心的線段叫球的直徑,圓心,思考感悟2體育中用到的球與數(shù)學(xué)中提到的球一樣嗎？提示：不一樣體育用到的足球、籃球、乒乓球，它們都是中空的，所以它們不是數(shù)學(xué)中提到的球，但是鉛球是數(shù)學(xué)中提到的球，數(shù)學(xué)中提到的球是旋轉(zhuǎn)體，是實(shí)心的,(2)球的截面的性質(zhì)r為截面圓半徑，R為球的半徑，d為球心O到截面圓的距離，即O到截面圓心O的距離(如圖)則r、R、d之間的關(guān)系為_.球的大圓、小圓球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓；被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的小

5、圓,R2d2r2,(3)地球儀中的經(jīng)緯度經(jīng)線和經(jīng)度經(jīng)線是地球表面上從北極到南極的半個大圓，在同一條經(jīng)線上的點(diǎn)的經(jīng)度都_，如圖中，圓O是赤道面，圓O是緯度圈，P點(diǎn)的經(jīng)度與A點(diǎn)的經(jīng)度_，如果經(jīng)過點(diǎn)B的經(jīng)線是本初子午線(即0經(jīng)線)，則P點(diǎn)的經(jīng)度等于_的度數(shù)，也等于_的度數(shù),相等,相等,AOB,POC,緯線和緯度赤道是一個大圓，它是0緯線，其它的緯線都是小圓，它們是由與赤道面_的平面截球所得到的某地的緯度就是經(jīng)過這點(diǎn)的球半徑與該半徑在赤道面上的正投影所成的角的度數(shù)如圖所示，圓O是赤道面，圓O是緯線圈，P點(diǎn)的緯度等于_的度數(shù)，也等于_的度數(shù)(4)球面距離在球面上，兩點(diǎn)之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)

6、的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度,平行,POA,OPO,課堂互動講練,理解它們定義的共性：都是旋轉(zhuǎn)體,有以下命題：(1)以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；(2)以直角梯形的一條腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺；(3)圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；(4)分別以矩形兩條不同的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得的兩個圓柱可能是兩個不同的圓柱其中正確的個數(shù)是()A1B2C3 D4,【分析】解答本題可先根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺的定義和性質(zhì)，再結(jié)合已知的各個命題中所涉及的具體情況進(jìn)行具體分析【解析】圓錐是以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸的，如果以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，那

7、就變成一個組合體了，故(1)錯誤；圓臺是以直角梯形與底邊垂直的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸的，故(2)錯誤；圓柱、圓錐、圓臺的底面都為圓面，故(3)錯誤；根據(jù)圓柱的定義可知，無論以矩形的哪條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的曲面圍成的幾何體都是圓柱，但它們并不一定是相同的圓柱，故(4)正確，因此正確的命題有1個,【答案】A【點(diǎn)評】本題是考查圓柱、圓錐、圓臺概念的理解問題對幾何體的概念理解要到位，稍有疏忽都會造成錯誤的判斷，做題時要注意以哪條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，必須清楚地認(rèn)識到：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得圓錐，以斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)就是兩個圓錐的組合體；以直角梯形垂直于底的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋

8、轉(zhuǎn)得圓臺，以斜腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸把直角梯形旋轉(zhuǎn)一周得兩個圓錐和一個圓臺的組合體,跟蹤訓(xùn)練1下列判斷正確的是()A平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形B平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形C過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形D過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形答案：C,尋找與母線有關(guān)的矩形或者與半徑有關(guān)的圓,一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當(dāng)x為何值時，S最大？【分析】建立S關(guān)于x的關(guān)系式求最值，應(yīng)從函數(shù)的角度入手解決,【點(diǎn)評】軸截面是旋轉(zhuǎn)體中一類重要的截面，它是把立體幾何問題向平面幾何問題轉(zhuǎn)化的重要橋梁圓柱、圓錐的軸截面有無數(shù)個，作圖時

9、要注意已知量與未知量的聯(lián)系，即將未知量和有用的已知量充分顯示在軸截面圖形中，從而有利于問題的解決跟蹤訓(xùn)練2設(shè)圓錐的高為h，底面圓的半徑為r，把它的側(cè)面沿一條母線切開展平成一個扇形，求扇形的圓心角,圓臺也可以看成是圓錐用平行于底面的截面截得的,已知圓臺的母線長為8，母線與軸的夾角為30，下底面半徑是上底面半徑的2倍，求兩底面面積和軸截面面積【分析】可考慮將圓臺還原為圓錐，再作出其軸截面，在截面中根據(jù)條件列式求解，即將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解,【點(diǎn)評】處理旋轉(zhuǎn)體問題，借助于軸截面，更易找出各量之間的關(guān)系，但應(yīng)注意截面圖中的量與實(shí)際圖形中的對應(yīng)關(guān)系跟蹤訓(xùn)練3已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體A

10、BCDA1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個正方體的棱長,轉(zhuǎn)化為圓中的有關(guān)計算,【分析】根據(jù)球面距離定義可知，只要求出AOB即可,【解】 如圖所示，A、B是北緯45圈上的兩點(diǎn)，AO為它的半徑，OO AO，OOBO.OAOOBO45，,1對于圓柱的性質(zhì)，要注意以下兩點(diǎn)：一是連心線垂直于底面；二是三個截面的性質(zhì)平行于底面的截面與底面全等，軸截面是一個由上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形，平行于軸線的截面是一個以上、下底面圓的弦和母線組成的矩形2對于圓錐的性質(zhì)，要注意以下兩點(diǎn)：一是兩類截面平行于底面的截面是與底面相似的圓面，圓錐的過頂點(diǎn)且與底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形；,

11、二是圓錐的母線l、高h(yuǎn)和底面圓的半徑R組成一個直角三角形，圓錐的有關(guān)計算一般歸結(jié)為解這個直角三角形，特別是關(guān)系式l2h2R2.3對于圓臺的性質(zhì)，需要注意以下兩點(diǎn)：一是圓臺的母線共點(diǎn)，所以任意兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圓臺的母線l、高h(yuǎn)和上下兩底面圓的半徑r、R組成一個直角梯形，且有l(wèi)2h2(Rr)2成立，圓臺的有關(guān)計算問題，常歸結(jié)為解這個直角梯形“還臺為錐”也是解決圓臺問題的主要方法,4對于球的有關(guān)問題：(1)球面與球體是有區(qū)別的球面僅僅指球的表面，而球體不僅包括球的表面，也包括球面所包圍的空間(2)用一個平面去截一個球，截面是圓面，球心與截面圓心的連線垂直于截面(3)球是平面圖形圓在空間的延伸，因此在研究球的性質(zhì)時，應(yīng)注意與圓的性質(zhì)作類比球又是旋轉(zhuǎn)體，由于旋轉(zhuǎn)體是軸對稱幾何體，故解題時，常利用它的軸截面圖形，從而化空間問題為平面問題,知能優(yōu)化訓(xùn)練,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄,按ESC鍵退出全屏播放,謝謝使用,