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1、,積分法,原 函 數(shù),選 擇 u 有 效 方 法,基 本 積 分 表,第一換元法 第二換元法,直接 積分法,分部 積分法,不 定 積 分,幾種特殊類型 函數(shù)的積分,一、主要內(nèi)容,1、原函數(shù),定義,原函數(shù)存在定理,即：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù),2、不定積分,(1) 定義,(2) 微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.,(3) 不定積分的性質(zhì),3、基本積分表,是常數(shù)),5、第一類換元法,4、直接積分法,第一類換元公式（湊微分法）,由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法.,常見類型:,6、第二類換元法,第二類換元公式,常用代換:,7、分部積分法,分部積分公式,8.選擇u的有效方法:LIATE

2、選擇法,L-對數(shù)函數(shù)；,I-反三角函數(shù)；,A-代數(shù)函數(shù)；,T-三角函數(shù)；,E-指數(shù)函數(shù)；,那個在前那個選作u.,9、幾種特殊類型函數(shù)的積分,（1）有理函數(shù)的積分,定義,兩個多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.,真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法,四種類型分式的不定積分,此兩積分都可積,后者有遞推公式,令,（2） 三角函數(shù)有理式的積分,定義,由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之一般記為,（3） 簡單無理函數(shù)的積分,討論類型：,解決方法：,作代換去掉根號,二、典型例題,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,(倒代換),例5,解,解得,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,例10,解,例11,解,測 驗(yàn) 題,測驗(yàn)題答案,