《函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)與題型 (2).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)與題型 (2).doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四講函數(shù)的奇偶性一、基本概念：1偶函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有,那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。若、都是偶函數(shù),那么在與的公共定義域上，+為偶函數(shù)，為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)。2.奇函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任一個(gè)x，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù) 一個(gè)函數(shù)如果是偶函數(shù)或者是奇函數(shù)，我們稱這個(gè)函數(shù)具有奇偶性。奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。若，都是奇函數(shù)，那么在與的公共定義域上，+是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，是偶函數(shù)。 3.常函數(shù)是偶函數(shù) 0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)判斷奇偶函數(shù)的常用方法 1.定義法:若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,則立即可判

2、斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,再判斷 之一是否成立.2.驗(yàn)證法:在判斷與的關(guān)系時(shí),只需驗(yàn)證及=是否成立即可.3.圖像法:奇（偶）函數(shù)等價(jià)于它的圖像關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱。4.性質(zhì)法:利用上述性質(zhì)來(lái)判斷,即利用奇偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性,以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性來(lái)判斷,在公共定義域內(nèi)偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù);奇函數(shù)和、差仍為奇函數(shù);奇(偶)數(shù)個(gè)奇函數(shù)積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù);一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù).對(duì)于復(fù)合函數(shù)；若為偶函數(shù), 為奇（偶）函數(shù)，則都為偶函數(shù)；若為奇函數(shù)，為奇函數(shù),則為奇函數(shù);若為奇函數(shù)，為偶函數(shù),則為偶

3、函數(shù). 典形分析題形一 判斷函數(shù)的奇偶性例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性,說(shuō)明理由；并總結(jié)學(xué)過(guò)的常用函數(shù)的奇偶性。 ， 例2 判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)，并證明。跟蹤練習(xí) 1.判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù) =+題型二 奇偶性的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3設(shè)函數(shù)對(duì)于任意都有求證：是奇函數(shù)。例4 若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值.練習(xí)1.已知函數(shù)，則 （ ） A. B.為偶函數(shù) C. D.不是偶函數(shù)2.若是偶函數(shù)，則（為常數(shù)） ( ) A.是偶函數(shù) B.不是偶函數(shù) C.是常數(shù)函數(shù) D.無(wú)法確定是不是偶函數(shù)3.函數(shù)=則為 （ ） A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)4.已知為奇函數(shù)，則為 （ ） A奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)例5已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求時(shí)，的表達(dá)式。例6函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，若，求不等式的解集。 例7已知，且，則例8. 已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒.且，又（1）求證：是奇函數(shù)；（2）求證：在R上是減函數(shù)；（3）求在區(qū)間上的最值.例9設(shè)，且有，求a的取值范圍。練習(xí)1.已知點(diǎn)是偶函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則等（ ）A.-3 B.3 C.1 D.-12若點(diǎn)在奇函數(shù)的圖象上，則等于A.0 B.-1 C.3 D.-33.已知，=_