《高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1.1不等關系與比較大形件新人教A版必修第一冊課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1.1不等關系與比較大形件新人教A版必修第一冊課件.ppt（40頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時不等關系與比較大小必備知識必備知識自主學習自主學習導思導思1.1.用什么來表示實際問題中的不等關系？用什么來表示實際問題中的不等關系？2.2.如何比較兩個實數(shù)的大小？如何比較兩個實數(shù)的大??？1.1.不等式與不等關系不等式與不等關系(1)(1)不等式的概念不等式的概念我們用數(shù)學符號我們用數(shù)學符號“”“”“”“”“(3)(3)本質(zhì)：現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系在數(shù)量關系上的反映，這種不等關本質(zhì)：現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系在數(shù)量關系上的反映，這種不等關系可以用不等式來表示系可以用不等式來表示.應用

2、：描述現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系應用：描述現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系.【思考思考】3333成立嗎？成立嗎？提示：提示：成立成立.不等式不等式“abab”的含義是：或者的含義是：或者“abab”或者或者“a=ba=b”，即當，即當“ababab，那么，那么a-ba-b是正數(shù)，反之亦然是正數(shù)，反之亦然abab_如果如果abab，那么，那么a-ba-b是負數(shù)，反之亦然是負數(shù)，反之亦然aba0a-b0a-b0a-b0a-b=0a-b=0【思考思考】你能否由比較兩個實數(shù)大小的依據(jù)得出兩個實數(shù)比較大小的方法？你能否由比較兩個實數(shù)大小的依據(jù)得出兩個實數(shù)比較大小的方法？提示：提示：能能.通過兩個實數(shù)作

3、差，判斷差的正負比較大小通過兩個實數(shù)作差，判斷差的正負比較大小.【基礎小測基礎小測】1.1.辨析記憶辨析記憶(對的打?qū)Φ拇颉啊?，錯的打，錯的打“”)(1)(1)不等式不等式abab等價于等價于“a a不小于不小于b b”.()(2)(2)若若x-20 x-20，則，則x2.xbab，a=ba=b，ababab或或a=ba=b，等價于，等價于“a a不小于不小于b b”，即若，即若abab或或a=ba=b中有一個正確，則中有一個正確，則abab正確正確.(2)(2).若若x-20 x-20，則，則x2xbab，a=ba=b，abab三種關系中的一種，沒有其他三種關系中的一種，沒有其他大小關系大小

4、關系.2.2.某路段豎立的某路段豎立的 的警示牌，是指示司機通過該路段時，車速的警示牌，是指示司機通過該路段時，車速v km/hv km/h應滿應滿足的關系式為足的關系式為()A.v60A.v60B.v60C.v60C.v60D.v36D.v36【解析解析】選選C.C.限速就是速度不超過，可以直接建立不等式限速就是速度不超過，可以直接建立不等式v60.v60.3.(3.(教材二次開發(fā)：練習改編教材二次開發(fā)：練習改編)已知已知x2x2，則，則x x2 2+4+4與與4x4x的大小關系為的大小關系為_._.【解析解析】x x2 2+4-4x=(x-2)+4-4x=(x-2)2 2，而，而x2x2，

5、所以所以(x-2)(x-2)2 200，所以，所以x x2 2+4-4x0+4-4x0，所以，所以x x2 2+44x.+44x.答案：答案：x x2 2+44x+44x關鍵能力關鍵能力合作學習合作學習類型一利用不等式類型一利用不等式(組組)表示不等關系表示不等關系(數(shù)學抽象、邏輯推理數(shù)學抽象、邏輯推理)角度角度1 1利用不等式表示不等關系利用不等式表示不等關系【典例典例】1.20191.2019年年1010月月5 5日日1414時時1818分，京張高鐵聯(lián)調(diào)聯(lián)試正式啟動分，京張高鐵聯(lián)調(diào)聯(lián)試正式啟動.此條線路是此條線路是20222022年北京冬奧會的重要交通保障設施，設計最高時速年北京冬奧會的重

6、要交通保障設施，設計最高時速350350公里公里.用一個數(shù)學式用一個數(shù)學式子表示高鐵時速子表示高鐵時速v v為為_._.2.2.中國中國“神舟七號神舟七號”宇宙飛船的飛行速度宇宙飛船的飛行速度v v不小于第一宇宙速度不小于第一宇宙速度7.9 km/s7.9 km/s，且，且小于第二宇宙速度小于第二宇宙速度11.2 km/s.11.2 km/s.表示為表示為_._.【思路導引思路導引】讀懂題意，找出不等關系，用不等式表示出來讀懂題意，找出不等關系，用不等式表示出來.【解析解析】1.1.“最高最高”即即“不超過不超過”，即小于或等于，故用數(shù)學式子表示為：，即小于或等于，故用數(shù)學式子表示為：v350

7、.v350.答案：答案：v350v3502.2.“不小于不小于”即大于或等于，故用不等式表示為：即大于或等于，故用不等式表示為：7.9v11.2.7.9v11.2.答案：答案：7.9v11.27.9v11.2【變式探究變式探究】本例本例1 1條件若改為：條件若改為：“如圖是高速公路上一個最低限速的指示標志，如圖是高速公路上一個最低限速的指示標志，限制行駛時速限制行駛時速v v不得低于不得低于5050千米千米”，試用不等式表示，試用不等式表示.【解析解析】“不低于不低于”即大于或等于，即大于或等于，故用不等式表示為：故用不等式表示為：v50.v50.角度角度2 2利用不等式組表示不等關系利用不等

8、式組表示不等關系【典例典例】用一段長為用一段長為30 m30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m18 m，要，要求菜園的面積不小于求菜園的面積不小于110 m110 m2 2，靠墻的一邊長為，靠墻的一邊長為x m.x m.試用不等式組表示其中的不試用不等式組表示其中的不等關系等關系.【思路導引思路導引】讀懂題意，找出不等關系，用不等式組表示出來讀懂題意，找出不等關系，用不等式組表示出來.【解析解析】由于矩形菜園靠墻的一邊長為由于矩形菜園靠墻的一邊長為x mx m，而墻長為，而墻長為18 m18 m，所以，所以0 x180 x18，這時菜園的另

9、一條邊長為這時菜園的另一條邊長為 (m).(m).因此菜園面積因此菜園面積S=xS=x ，依題意有依題意有S110S110，即，即x 110 x 110，故該題中的不等關系可用不等式組表示為，故該題中的不等關系可用不等式組表示為 【解題策略解題策略】用不等式用不等式(組組)表示不等關系的步驟表示不等關系的步驟(1)(1)審清題意，明確表示不等關系的關鍵詞語：至多、至少、大于等審清題意，明確表示不等關系的關鍵詞語：至多、至少、大于等.(2)(2)適當?shù)脑O未知數(shù)表示變量適當?shù)脑O未知數(shù)表示變量.(3)(3)用不等號表示關鍵詞語，并連接變量得不等式用不等號表示關鍵詞語，并連接變量得不等式.此類問題的難

10、點是如何正確地找出題中的隱性不等關系，如由變量的實際此類問題的難點是如何正確地找出題中的隱性不等關系，如由變量的實際意義限制的范圍意義限制的范圍.【題組訓練題組訓練】1.1.如圖是公路上一個限制寬度的指示標志，要求裝載寬度如圖是公路上一個限制寬度的指示標志，要求裝載寬度a a不得超不得超過過3 3米，用不等式表示為米，用不等式表示為_._.【解析解析】“不超過不超過”即小于或等于，即小于或等于，故用不等式表示為：故用不等式表示為：a3.a3.答案：答案：a3a32.2.某鋼鐵廠要把長度為某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm4 000 mm的鋼管截成的鋼管截成500 mm500 mm和和600 m

11、m600 mm的兩種鋼管的兩種鋼管.按照生按照生產(chǎn)的要求，產(chǎn)的要求，600 mm600 mm的鋼管數(shù)量不能超過的鋼管數(shù)量不能超過500 mm500 mm鋼管的鋼管的3 3倍倍.怎樣寫出滿足上述所怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式組呢？有不等關系的不等式組呢？【補償訓練補償訓練】某商人如果將進貨單價為某商人如果將進貨單價為8 8元的商品按每件元的商品按每件1010元銷售，每天可銷售元銷售，每天可銷售100100件，件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法，增加利潤現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法，增加利潤.已知這種商品的售價每提已知這種商品的售價每提高高1 1元，銷售量就相應減少元，銷售量

12、就相應減少1010件，若把提價后商品的售價設為件，若把提價后商品的售價設為x x元，怎樣用不等元，怎樣用不等式表示每天的利潤不低于式表示每天的利潤不低于300300元？元？類型二作差法比較大小類型二作差法比較大小(邏輯推理、數(shù)學運算邏輯推理、數(shù)學運算)【典例典例】已知已知a1a1且且aRaR，試比較，試比較 與與1+a1+a的大小的大小.四步四步內(nèi)容內(nèi)容理解理解題意題意條件：條件：a1a1，aRaR結(jié)論：比較結(jié)論：比較 與與1+a1+a的大小的大小 思路思路探求探求作差作差化簡化簡判定差的符號判定差的符號確定大小關系確定大小關系四步四步內(nèi)容內(nèi)容書寫書寫表達表達因為因為 -(1+a)=-=-(1

13、+a)=-=，(1)(1)當當a=0a=0時，時，=0=0，所以，所以 =1+a.=1+a.(2)(2)當當a1a00，所以所以 1+a.1+a.(3)(3)當當a1a1時，時，00，所以，所以 1+a.00，a+b0a+b0，a a3 3+b+b3 3aa2 2b+abb+ab2 2.綜上所述，綜上所述，a a3 3+b+b3 3aa2 2b+abb+ab2 2.【拓展延伸拓展延伸】中間值法比較大小中間值法比較大小如果所給式子作差后無法因式分解，不能判斷差的符號，可嘗試中間值法比如果所給式子作差后無法因式分解，不能判斷差的符號，可嘗試中間值法比較大小較大小.利用中間值法比較大小的關鍵在于尋找

14、中間值，通過它們的有界性來尋利用中間值法比較大小的關鍵在于尋找中間值，通過它們的有界性來尋找中間值作媒介，以達到傳遞的目的找中間值作媒介，以達到傳遞的目的.【拓展訓練拓展訓練】已知已知xRxR，試比較，試比較2x2x2 2-3x+3-3x+3與與 的大小的大小.【解析解析】因為因為2x2x2 2-3x+3=1-3x+3=1，2 2x x+2+2-x-x=()=()2 2+22+22，所以所以 1 1，所以所以2x2x2 2-3x+3 .-3x+3 .類型三比較大小在實際問題中的應用類型三比較大小在實際問題中的應用(數(shù)學抽象、數(shù)學建模數(shù)學抽象、數(shù)學建模)【典例典例】20192019年年1212月

15、月2626日某單位職工去瞻仰毛澤東紀念館需包車前往日某單位職工去瞻仰毛澤東紀念館需包車前往.甲車隊說：甲車隊說：“如果領隊買全票一張，其余人可享受如果領隊買全票一張，其余人可享受7.57.5折優(yōu)惠折優(yōu)惠”，乙車隊說：，乙車隊說：“你們屬團體你們屬團體票，按原價的票，按原價的8 8折優(yōu)惠折優(yōu)惠.”這兩車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位的人這兩車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位的人數(shù)，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠數(shù)，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠.【思路導引思路導引】先設出變量表示出兩車隊的車票花費，再通過作差法比較先設出變量表示出兩車隊的車票花費，再通過作差法比較.【解題策略解題策略】現(xiàn)實生活

16、中的許多問題能夠用不等式解決，其解題思路是將解決的問題轉(zhuǎn)化現(xiàn)實生活中的許多問題能夠用不等式解決，其解題思路是將解決的問題轉(zhuǎn)化成不等關系，利用作差法比較大小，進而解決實際問題成不等關系，利用作差法比較大小，進而解決實際問題.【跟蹤訓練跟蹤訓練】甲、乙兩家飯館的老板一同去超市購買兩次大米，這兩次大米的價格不同，兩甲、乙兩家飯館的老板一同去超市購買兩次大米，這兩次大米的價格不同，兩家飯館老板購買的方式也不同，其中甲每次購進家飯館老板購買的方式也不同，其中甲每次購進100100千克大米，而乙每次用去千克大米，而乙每次用去100100元錢元錢.問：誰的購買方式更合算？問：誰的購買方式更合算？課堂檢測課堂

17、檢測素養(yǎng)達標素養(yǎng)達標1.1.下列說法正確的是下列說法正確的是()A.xA.x為非正數(shù)可表示為為非正數(shù)可表示為“x0 x0”B.B.小華的實際年齡小華的實際年齡n n不足不足1818歲，表示為歲，表示為“n18n18”C.C.兩數(shù)兩數(shù)x x，y y的平方和不小于的平方和不小于2 2，表示為，表示為“x x2 2+y+y2 222”D.D.甲數(shù)甲數(shù)a a比乙數(shù)比乙數(shù)b b大，表示為大，表示為“abab”【解析解析】選選C.xC.x為非正數(shù)應表示為為非正數(shù)應表示為“x0 x0”，小華的實際年齡，小華的實際年齡n n不足不足1818歲應表示歲應表示為為“n18nbab”，故，故A A，B B，D D不

18、正確，不正確，C C正確正確.2.2.某校對高一美術生劃定錄取分數(shù)線，專業(yè)成績某校對高一美術生劃定錄取分數(shù)線，專業(yè)成績x x不低于不低于9595分，文化課總分分，文化課總分y y高高于于380380分，體育成績分，體育成績z z超過超過4545分，用不等式組表示就是分，用不等式組表示就是()A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】選選D.D.“不低于不低于”即即“”，“高于高于”即即“”，“超過超過”即即“”，所，所以以 3.3.設設a=3xa=3x2 2-x+1-x+1，b=2xb=2x2 2+x+x，則，則()A.abA.abB.abB.ap(2)m+np(3)16t18(3)16t1

19、85.(5.(教材二次開發(fā)：練習改編教材二次開發(fā)：練習改編)比較比較(a+3)(a-5)(a+3)(a-5)與與(a+2)(a-4)(a+2)(a-4)的大小為的大小為_._.【解析解析】因為因為(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a=(a2 2-2a-15)-(a-2a-15)-(a2 2-2a-8)=-70.-2a-8)=-70.所以所以(a+3)(a-5)(a+2)(a-4).(a+3)(a-5)(a+2)(a-4).答案：答案：(a+3)(a-5)(a+2)(a-4)(a+3)(a-5)(a+2)(a-4)不等關系與不等關系與比較大小

20、比較大小利用不等式表示不等關系利用不等式表示不等關系比較大小比較大小作差法：通常利用配方法化作差法：通常利用配方法化成完全平方式與成完全平方式與0 0比較比較作商法：適用于同號的式子作商法：適用于同號的式子作商與作商與1 1比較比較比較大小常比較大小常用方法用方法（1 1）利用不等式時，要注意等號能否取到）利用不等式時，要注意等號能否取到（2 2）利用不等式表示不等關系時要注意實際意義）利用不等式表示不等關系時要注意實際意義數(shù)學建模：數(shù)學建模：用不等式用不等式(組組)表示實際問題，表示實際問題，培養(yǎng)培養(yǎng)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)邏輯推理：邏輯推理：通過等式性質(zhì)類比推理得不等式通過等式性質(zhì)類比推理得不等式的性質(zhì)，的性質(zhì)，培養(yǎng)培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)方法總結(jié)方法總結(jié)核心知識核心知識易錯提醒易錯提醒核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)