《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何7.5直線平面垂直的判定及其性質(zhì)課時(shí)提升作業(yè)理.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何7.5直線平面垂直的判定及其性質(zhì)課時(shí)提升作業(yè)理.doc-匯文網(wǎng)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2016佛山模擬)關(guān)于直線l,m及平面,下列命題中正確的是()A.若l,=m,則lmB.若l,m,則lmC.若l,l,則D.若l,ml,則m【解析】選C.A中,l與m可能平行,異面,B中,l與m可能平行、相交、異面,故A,B錯(cuò);D中,m與也可能平行,斜交,故D錯(cuò);C中,由l知,平面中存在直線nl,則由l,可得n,由面面垂直的判定定理知,故C正確.2.(2016石家莊模擬)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,以下命題正確的是()A.若l,則lB.若l,則lC.若l,則lD.若l,則l【解析】選C.A,B,D中,

2、也可能有l(wèi),故A,B,D錯(cuò)誤;C中,根據(jù)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面的一個(gè),也垂直于另一個(gè),知C正確.3.(2016三明模擬)在下列四個(gè)正方體中,能得出ABCD的是()【解析】選A.A選項(xiàng)中,因?yàn)镃D平面AMB,所以CDAB,B選項(xiàng)中,AB與CD成60角;C選項(xiàng)中,AB與CD成45角;D選項(xiàng)中,AB與CD夾角的正切值為.4.(2016鄭州模擬)已知ABCD為矩形,PA平面ABCD,下列判斷中正確的是()A.ABPCB.AC平面PBDC.BC平面PABD.平面PBC平面PDC【解析】選C.由題意畫出幾何體的圖形,如圖,顯然ABPC不正確;AC不垂直PO,所以AC平面PBD不正確;BCAB,PA平面

3、ABCD,PABC,PAAB=A,所以BC平面PAB正確.5.(2016南昌模擬)如圖,在正四面體P-ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面PAED.平面PDE平面ABC【解析】選D.因BCDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,A成立;易證BC平面PAE,BCDF,所以結(jié)論B,C均成立;點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心,不在中位線DE上,故結(jié)論D不成立.6.(2016秦皇島模擬)已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則()A.且lB.且lC.與相

4、交,且交線垂直于lD.與相交,且交線平行于l【解析】選D.因?yàn)閙,n為異面直線,所以過(guò)空間內(nèi)一點(diǎn)P,作mm,nn,則lm,ln,即l垂直于m與n確定的平面,又m平面,n平面,所以m平面,n平面,所以平面既垂直于平面,又垂直于平面,所以與相交,且交線垂直于平面,故交線平行于l.7.(2016廣州模擬)如圖,邊長(zhǎng)為a的正ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知AED是AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,下列命題中錯(cuò)誤的是()A.動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上B.恒有平面AGF平面BCEDC.三棱錐A-FED的體積有最大值D.異面直線AE與BD不可能互相垂直【解析】選D.由題意知,DE平面

5、AFG,又因?yàn)镈E平面ABC,所以平面AFG平面ABC,且它們的交線是AF,過(guò)A作AHAF,則AH平面ABC,所以點(diǎn)A在平面ABC上的射影一定在線段AF上,且平面AGF平面BCED,故A,B均正確;三棱錐A-EFD的體積可以表示為V=SEFDAH,當(dāng)平面ADE平面ABC時(shí),AH最大,故三棱錐A-EFD的體積有最大值,故C正確;連接CD,EH,當(dāng)CDEH時(shí),BDEH,又知EH是AE在平面ABC內(nèi)的射影,所以BDAE,因此,異面直線AE與BD可能垂直,故D錯(cuò)誤.二、填空題(每小題5分,共15分)8.如圖所示,在三棱錐D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),則下列命題中正確的是(填

6、序號(hào)).平面ABC平面ABD;平面ABC平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.【解析】由AB=CB,AD=CD,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),知ACDE,ACBE,又因?yàn)镈EBE=E,從而AC平面BDE,故正確.答案:9.(2015廈門模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,DAB=60,側(cè)面PAD為正三角形,且平面PAD平面ABCD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是.(填序號(hào))在棱AD上存在點(diǎn)M,使AD平面PMB;異面直線AD與PB所成的角為90;二面角P-BC-A的大小為45;BD平面PAC.【解析】對(duì)于,取AD的中點(diǎn)M,連接PM,BM

7、,則因?yàn)閭?cè)面PAD為正三角形,所以PMAD,又因?yàn)榈酌鍭BCD是DAB=60的菱形,所以三角形ABD是等邊三角形,所以ADBM,因?yàn)镻MBM=M,所以AD平面PBM,故正確.對(duì)于,因?yàn)锳D平面PBM,所以ADPB,即異面直線AD與PB所成的角為90,故正確.對(duì)于,因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,DAB=60,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PMAD,所以PM平面ABCD,又BMBC,BCPB,則PBM是二面角P-BC-A的平面角,設(shè)AB=1,則BM=,PM=,在直角三角形PBM中,tanPBM=1,即PBM=45,故二面角P-BC-A的大小為45,故正確.故錯(cuò)誤的是.答案:10.

8、(2016泉州模擬)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng),給出下列命題:三棱錐A-D1PC的體積不變;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號(hào)是.【解析】連接BD交AC于點(diǎn)O,連接DC1交D1C于點(diǎn)O1,連接OO1,則OO1BC1,所以BC1平面AD1C,動(dòng)點(diǎn)P到平面AD1C的距離不變,所以三棱錐P-AD1C的體積不變.又因?yàn)?,所以正確.因?yàn)槠矫鍭1C1B平面AD1C,A1P平面A1C1B,所以A1P平面ACD1,正確.由于當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)時(shí),DB不垂直于BC1即DP不垂直BC1,故不正確;由于DB1D1C,DB1AD1,D1CAD1=

9、D1,所以DB1平面AD1C.DB1平面PDB1,所以平面PDB1平面ACD1,正確.答案:(20分鐘40分)1.(5分)(2016合肥模擬)如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,則點(diǎn)C1在底面ABC上的射影H必在()A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.ABC內(nèi)部【解析】選A.連接AC1,因?yàn)锽C1AC,BAAC,BABC1=B,所以AC平面ABC1,所以平面ABC平面ABC1,因?yàn)槠矫鍭BC平面ABC1=AB,所以C1在底面ABC上的射影H在直線AB上.2.(5分)(2016濮陽(yáng)模擬)如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E是BC的中點(diǎn),P點(diǎn)在側(cè)面SCD內(nèi)及其

10、邊界上運(yùn)動(dòng),并且總是保持PEAC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與SCD組成的相關(guān)圖形是()【解析】選A.取CD的中點(diǎn)F,連接EF,BD,則ACEF,又因?yàn)辄c(diǎn)S在平面ABCD內(nèi)的射影在BD上,且ACBD,所以ACSB,取SC的中點(diǎn)Q,連接EQ,FQ,則EQSB,所以ACEQ,又因?yàn)锳CEF,EQEF=E,所以AC平面EQF,因此點(diǎn)P在FQ上移動(dòng)時(shí)總有ACEP.3.(5分)九章算術(shù)中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在鱉臑PABC中,PA平面ABC,ABBC,且AP=AC=1,過(guò)A點(diǎn)分別作AEPB于點(diǎn)E,AFPC于點(diǎn)F,連接EF.當(dāng)AEF的面積最大時(shí),tanBPC的值是()A.B.C.D.【解析

11、】選B.顯然BC平面PAB,則BCAE,又PBAE,PBBC=B,則AE平面PBC,于是AEEF,且AEPC,結(jié)合條件AFPC得PC平面AEF,所以AEF,PEF均為直角三角形,由已知得AF=,而SAEF=AEEF(AE2+EF2)=(AF)2=,當(dāng)且僅當(dāng)AE=EF時(shí),取“=”.所以,當(dāng)AE=EF=時(shí),AEF的面積最大,此時(shí)tanBPC=.【加固訓(xùn)練】(2016成都模擬)如圖,四棱錐S-ABCD的底面為正方形,SD底面ABCD,則下列結(jié)論中正確的是(填序號(hào)).ACSB;AB平面SCD;SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角;AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角.【解析】因?yàn)樗?/p>

12、邊形ABCD是正方形,所以ACBD.又因?yàn)镾D底面ABCD,所以SDAC,其中SDBD=D,所以AC平面SDB,從而ACSB.故正確;易知正確;設(shè)AC與DB交于O點(diǎn),連接SO,則SA與平面SBD所成的角為ASO,SC與平面SBD所成的角為CSO,又因?yàn)镺A=OC,SA=SC,所以ASO=CSO,故正確;由ABCD知,AB與SC所成的角就是CD與SC所成的角SCD,易知SCD,DC與SA所成的角就是AB與SA所成的角SAB,易知SAB=,故錯(cuò)誤.答案:4.(12分)(2014江蘇高考)如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn).已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5

13、.求證:(1)直線PA平面DEF.(2)平面BDE平面ABC.【證明】(1)因?yàn)镈,E分別為棱PC,AC的中點(diǎn),所以PADE,又因?yàn)镻A平面DEF,DE平面DEF,所以PA平面DEF.(2)由(1)知PADE,又因?yàn)镻AAC,所以DEAC,又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),所以DE=PA=3,EF=BC=4,又因?yàn)镈F=5,所以DE2+EF2=DF2,所以DEEF,因?yàn)镋F,AC是平面ABC內(nèi)兩條相交直線,所以DE平面ABC,又因?yàn)镈E平面BDE,所以平面BDE平面ABC.5.(13分)(2016福州模擬)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,ABC=60,點(diǎn)M是棱PC的

14、中點(diǎn),PA平面ABCD,AC,BD交于點(diǎn)O.(1)已知:PA=,求證:AM平面PBD.(2)若二面角M-AB-D的余弦值等于,求PA的長(zhǎng).【解題提示】(1)由已知中四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,ABC=60,點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),得到AM,PO交點(diǎn)G是PAC的重心,根據(jù)三角形重心的性質(zhì),我們易得AG,OG的長(zhǎng),由勾股定理,我們易得AGPO,由線面垂直的判定定理易得到BD平面PAC,再由線面垂直的性質(zhì)得到BDAM,結(jié)合AMPO,即可得到AM平面PBD.(2)由MOPA,結(jié)合已知中PA平面ABCD,過(guò)O作AB的垂線,垂足為N,連接MN,易得到MNO即為二面角M-AB-D的平面角,

15、由已知中二面角M-AB-D的余弦值等于,我們可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于OM的方程,解方程求出OM值,即可求出滿足條件時(shí)PA的長(zhǎng).【解析】(1)底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,AC,BD交于點(diǎn)O,故O為AC的中點(diǎn),連接OM,又因?yàn)辄c(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),所以AM,PO的交點(diǎn)G是PAC的重心,所以AG=AM=,OG=PO=,AG2+OG2=1=AO2,所以AGPO,又因?yàn)锽DAO,BDPA,PAAO=A,所以BD平面PAC,又因?yàn)锳M平面PAC,所以BDAM,又因?yàn)锳MPO,POBD=O,所以AM平面PBD.(2)因?yàn)镸OPA,所以MO平面ABCD,過(guò)O作AB的垂線,垂足為點(diǎn)N,則ON=BO=,連接MN,則MNAB,所以MNO即為二面角M-AB-D的平面角,則=,解得OM=1,所以PA=2OM=2.