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1、 人教版八年級下冊第十八章 平行四邊形 單元測試含答案一、選擇題1、下列說法錯誤的是（）A一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 B每組鄰邊都相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D四個角都相等的四邊形是矩形2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，則AB的長是A1 B 2 C3 D43、如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F，若BAF = 60，則DAE = （ ）（A）15 （B）30 （C）45 （D）604、在ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（ ）AC=5；

2、A+C=180； ACBD； AC=BDA B C D5、四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AAD=BC，ABCD BAO=CO，AD=BCCADBC，ADC=ABC DAD=BC，ABD=CDB6、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點E作垂線交BC于點F，已知BC10，ABD的面積為12，則EF的長為()A4.8 B3.6 C2.4 D1.27、如圖，在矩形COED中，點D的坐標(biāo)是（1，2），則CE的長是（）A B2 C D8、如圖，正方形ABCD的邊長為1，則正方形ACEF的面積為（）A. 2 B. 3

3、C. 4 D. 5二、填空題9、已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=10、如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為 _ 11、如圖，在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長等于 cm12、如圖，矩形中，、交于點，平分交于點，連接，則 。13、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為_14、如圖，點O是菱形ABCD對

4、角線的交點，DEAC，CEBD，連接OE，已知菱形ABCD的周長為20 cm，則 OE長為_cm15、如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，EAF=60，連接EF，則AEF的面積最小值是_三、簡答題16、如圖，在ABCD中，已知ADAB（1）實踐與操作：作BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明17、如圖，ABC和BEF都是等邊三角形，點D在BC邊上，點F在AB邊上，且EAD=60，連接ED、CF（1）求證：ABEACD；（2）求證：四邊形EF

5、CD是平行四邊形18、如圖，ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且ED=BF，EF與AC相交于點O，求證：OA=OC19、如圖，ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AEBC，過點D作DEAB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)BAC=90時，求證：四邊形ADCE是菱形20、如圖，在正方形中，為對角線上一點，連接、。 (1)求證：； (2)延長交于點，若，求的度數(shù)。21、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形（2）對角線AC分別與DE、EF交于點M、N，求證：ABNCDM22、如圖，ABC

6、中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由23、已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME24、如圖，在在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速

7、度沿CB向B點運動，當(dāng)P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC= cm；（2）當(dāng)t= 秒時，四邊形PQBA成為矩形（3）當(dāng)t為多少時，PQ=CD？（4）是否存在t，使得DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由25、如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 參考答案一、選擇題1

8、、C【解答】解；A、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，首先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補及等角的補角相等得出另一組對角相等，然后根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可知是個真命題，正確，不合題意；B、每組鄰邊都相等的四邊形是菱形，正確，不合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤，符合題意；D、四個角都相等的四邊形是矩形，正確，不合題意；故選：C2、B 3、B 4、B 5、C【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷【解答】解：A、錯誤四邊形ABCD可能是等腰梯形B、錯誤不滿足是平行四邊形的條件C、正確由ADBC，ADC=ABC，可以推出AB

9、DCDB，得到AB=CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形D、錯誤四邊形ABCD可能是等腰梯形6、C7、C【解答】解：四邊形COED是矩形，CE=OD，點D的坐標(biāo)是（1，2），OD=，CE=，故選：C8、A【解析】根據(jù)勾股定理?？傻肁C的長，再根據(jù)乘方運算，可得答案.解：由勾股定理得：AC=，乘方得：（）2=2.二、填空題9、4或2【考點】平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出A、B、O的位置，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定C的位置，從而求出x的值【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（2，1），

10、則x=4或2；故答案為：4或210、15 11、14【分析】首先證明四邊形ADEF是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理求出DE、EF即可解決問題解：BD=AD，BE=EC，DE=AC=4cm，DEAC，CF=FA，CE=BE，EF=AB=3cm，EFAB，四邊形ADEF是平行四邊形，四邊形ADEF的周長=2（DE+EF）=14cm12、75 13、 14、_5 15、 三、簡答題16、【考點】平行四邊形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=AEB，證出BE=AB，由（1）得：A

11、F=AB，得出BE=AF，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB，由（1）得：AF=AB，BE=AF，又BEAF，四邊形ABEF是平行四邊形，AF=AB，四邊形ABEF是菱形17、【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）欲證明ABEACD只要證明EAB=CAD，AB=AC，EBA=ACD即可（2）欲證明四邊形EFCD是平行四邊形，只要證明EFCD，EF=CD即可【解答】證明：（1）ABC和BEF都是等邊三角形，AB=AC，

12、EBF=ACB=BAC=60，EAD=60，EAD=BAC，EAB=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD（2）由（1）得ABEACD，BE=CD，BEF、ABC是等邊三角形，BE=EF，EFB=ABC=60，EFCD，BE=EF=CD，EF=CD，且EFCD，四邊形EFCD是平行四邊形18、【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題；壓軸題【分析】根據(jù)ED=BF，可得出AE=CF，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得出AEO=CFO，F(xiàn)CO=EAO，繼而可判定AEOCFO，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，AEO=CFO，F(xiàn)CO=EAO，又ED=BF，

13、ADED=BCBF，即AE=CF，在AEO和CFO中，AEOCFO，OA=OC【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ED=BF及AEO=CFO，F(xiàn)CO=EAO是解答本題的關(guān)鍵19、【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【專題】證明題【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形，即得AD=CE；（2）由BAC=90，AD是邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【解答】證明：（1）DEAB，AEBC，四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD，且AE=BD又AD是BC邊的中線，BD=CD，AE=CD，AECD，四邊形ADCE是平行四邊形，AD=EC；（2）BAC=9