《人教版高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)43.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)43.pdf（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè) 43數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2an，a1，n1an11aN*”，在驗(yàn)證 n1 時(shí)，左邊是()A1 B1aC1aa2 D1aa2a3解析：當(dāng) n1 時(shí)，代入原式有左邊1a.故選 B.答案：B2如果命題 p(n)對(duì) nk 成立，則它對(duì) nk2 也成立若 p(n)對(duì) n2 成立，則下列結(jié)論正確的是()Ap(n)對(duì)所有正整數(shù) n 都成立Bp(n)對(duì)所有正偶數(shù) n 都成立Cp(n)對(duì)所有正奇數(shù) n 都成立Dp(n)對(duì)所有自然數(shù) n 都成立解析：歸納奠基是：n2 成立歸納遞推是：nk 成立，則對(duì) nk2 成立p(n)對(duì)所有正偶數(shù) n 都成立答案：B3數(shù)列a

2、n中，已知 a11，當(dāng) n2 時(shí)，anan12n1，依次計(jì)算 a2，a3，a4后，猜想 an的表達(dá)式是()Aan3n2 Bann2Can3n1 Dan4n3解析：求得 a24，a39，a416，猜想 ann2.答案：B4用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被 9 整除”，要利用歸納假設(shè)證 nk1 時(shí)的情況，只需展開()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3解析：假設(shè)當(dāng) nk 時(shí)，原式能被 9 整除，即 k3(k1)3(k2)3能被 9 整除當(dāng) nk1 時(shí)，(k1)3(k2)3(k3)3為了能用上面的歸納假設(shè)，只需將(k3)3展開，讓其出現(xiàn) k3即可答案

3、：A5用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 (nN*)成立，其初121412n112764始值至少應(yīng)取()A7 B8C9 D10解析：左邊1 2，代入驗(yàn)證可121412n1112n11212n1知 n 的最小值是 8.故選 B.答案：B6 用數(shù)學(xué)歸納法證明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，從“k 到 k1”左端需增乘的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C.D.2k1k12k3k1解析：nk1 時(shí)，左端為(k2)(k3)(k1)(k1)(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)(k1)(k2)(kk)2(2k1)，應(yīng)增乘 2(2k1)答案：B二、填空題7使|n25n

4、5|1 不成立的最小的正整數(shù)是_解析：n1,2,3,4 代入驗(yàn)證成立，而 n5 驗(yàn)證不成立答案：58用數(shù)學(xué)歸納法證明 1222(n1)2n2(n1)22212時(shí)，由 nk 的假設(shè)到證明 nk1 時(shí)，等式左邊應(yīng)添n2n213加的式子是_答案：(k1)2k29已知整數(shù)對(duì)的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，則第 60 個(gè)數(shù)對(duì)是_解析：本題規(guī)律：211；31221；4132231；514233241；一個(gè)整數(shù) n 所擁有數(shù)對(duì)為(n1)對(duì)設(shè) 123(n1)60，60，n1n2n11 時(shí)

5、還多 5 對(duì)數(shù)，且這 5 對(duì)數(shù)和都為 12,12111210394857，第 60 個(gè)數(shù)對(duì)為(5,7)答案：(5,7)三、解答題10用數(shù)學(xué)歸納法證明下面的等式：12223242(1)n1n2(1)n1.nn12證明：(1)當(dāng) n1 時(shí)，左邊121，右邊(1)01，1 112原等式成立(2)假設(shè) nk(kN*，k1)時(shí)，等式成立，即有 12223242(1)k1k2(1)k1.kk12那么，當(dāng) nk1 時(shí)，則有12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2kk12(1)kk2(k1)k12(1)k.k1k22nk1 時(shí)，等式也成立，由(1)(2)知對(duì)任意 nN*，有

6、12223242(1)n1n2(1)n1.nn1211在數(shù)列an，bn中，a12，b14，且 an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比數(shù)列(nN*)(1)求 a2，a3，a4及 b2，b3，b4，由此猜測(cè)an，bn的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論(2)證明：.1a1b11a2b21anbn512解：(1)由條件得 2bnanan1，abnbn1.2n1由此可得 a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜測(cè) ann(n1)(nN*)，bn(n1)2(nN*)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) n1 時(shí)，由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng) nk(k1，kN*)時(shí)，結(jié)論成立，即 akk(k1)，bk

7、(k1)2，那么當(dāng) nk1 時(shí)，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2，a2k1bkk12k22k12所以當(dāng) nk1 時(shí)，結(jié)論也成立由，可知 ann(n1)，bn(n1)2對(duì)一切正整數(shù)都成立(2)當(dāng) n1 時(shí)，2(n1)n.所以.1anbn12nn1故1a1b11a2b21anbn 161212 313 41nn1 1612(121313141n1n1).1612(121n1)1614512由可知原不等式成立1已知點(diǎn) Pn(an，bn)滿足 an1anbn1，bn1(nN*)，bn14a2 n且點(diǎn) P1的坐標(biāo)為(1，1)(1)求過點(diǎn) P1，P2的直線 l 的方

8、程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于 nN*，點(diǎn) Pn都在(1)中的直線 l上解：(1)由題意得 a11，b11，b2，a21 ，P2.114 1131313(13，13)直線 l 的方程為，即 2xy1.y1131x1131(2)證明：當(dāng) n1 時(shí)，2a1b121(1)1 成立假設(shè) nk(k1 且 kN*)時(shí)，2akbk1 成立則 2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)bk14a2 kbk12ak1，12ak12ak當(dāng) nk1 時(shí)，2ak1bk11 也成立由知，對(duì)于 nN*，都有 2anbn1，即點(diǎn) Pn在直線 l 上2(2014重慶卷)設(shè) a11，an1b(nN*)a2 n2an2(1

9、)若 b1，求 a2，a3及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若 b1，問：是否存在實(shí)數(shù) c 使得 a2nca2n1對(duì)所有 nN*成立？證明你的結(jié)論解：(1)解法 1：a22，a31.2再由題設(shè)條件知(an11)2(an1)21.從而(an1)2是首項(xiàng)為 0，公差為 1 的等差數(shù)列，故(an1)2n1，即 an1(nN*)n1解法 2：a22，a31.2可寫為 a11，a21，a31.112131因此猜想 an1.n1下用數(shù)學(xué)歸納法證明上式：當(dāng) n1 時(shí)結(jié)論顯然成立假設(shè) nk 時(shí)結(jié)論成立，即 ak1.則 ak11k1ak12111.k11k11這就是說，當(dāng) nk1 時(shí)結(jié)論成立所以 an1(nN*)n1(2)設(shè) f(x)1，則 an1f(an)x121令 cf(c)，即 c1，解得 c.c12114下用數(shù)學(xué)歸納法證明加強(qiáng)命題a2nca2n11.當(dāng) n1 時(shí)，a2f(1)0，a3f(0)1，所以 a2 a31，結(jié)214論成立假設(shè) nk 時(shí)結(jié)論成立，即 a2kca2k1f(a2k1)f(1)a2，即1ca2k2a2.再由 f(x)在(，1上為減函數(shù)得 cf(c)f(a2k2)f(a2)a31.故 ca2k31，因此 a2(k1)ca2(k1)11.這就是說，當(dāng) nk1 時(shí)結(jié)論成立綜上，符合條件的 c 存在，其中一個(gè)值為 c.14