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1、課時作業(yè)課時作業(yè) 2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題1(2014北京卷)設(shè) a，b 是實數(shù)，則“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：ab/a2b2，例如：a1，b2；a2b2/ab，例如：a2，b1.答案：D2已知 a，b，cR，命題“若 abc3，則 a2b2c23”的否命題是()A若 abc3，則 a2b2c23B若 abc3，則 a2b2c2y，則 x|y|”的逆命題B命題“x1，則 x21”的否命題C命題“若 x1，則 x2x20”的否命題D命題“若 x20，則 x1”的逆否命

2、題解析：對于 A，其逆命題是：若 x|y|，則 xy，是真命題，這是因為 x|y|y，必有 xy；對于 B，否命題是：若 x1，則 x21，是假命題如 x5，x2251；對于 C，其否命題是：若 x1，則 x2x20，由于 x2 時，x2x20，所以是假命題；對于 D，若 x20，則 x0 或 x1，因此原命題與它的逆否命題都是假命題答案：A5命題“對任意 x1,2)，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件可以是()Aa4Ba4Ca1Da1解析：要使“對任意 x1,2)，x2a0”為真命題，只需 a4.a4 是命題為真的充分不必要條件答案：B6(2014江西卷)下列敘述中正確的是()A若 a，

3、b，cR，則“ax2bxc0”的充分條件是“b24ac0”B若 a，b，cR，則“ab2cb2”的充要條件是“ac”C命題“對任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有x20”Dl 是一條直線，是兩個不同的平面，若 l，l，則 解析：A 中，ab0，c0 也能推出 ax2bxc0，A 錯；B中，若 b0，則 ac/ab2cb2，B 錯；C 中，命題“對任意 xR，有 x20”的否定為“存在 xR，有 x20，則 x20”的否命題是_命題(填“真”或“假”)解析：其否命題為“若 x0，則 x20”，它是假命題答案：假8有下列幾個命題：“若 ab，則 a2b2”的否命題；“若 xy0，則 x

4、，y 互為相反數(shù)”的逆命題；“若 x24，則2x2”的逆否命題其中真命題的序號是_解析：原命題的否命題為“若 ab 則 a2b2”錯誤原命題的逆命題為：“x，y 互為相反數(shù)，則 xy0”正確原命題的逆否命題為“若 x2 或 x2，則 x24”正確答案：9已知：xa；：|x1|1.若 是 的必要不充分條件，則實數(shù) a 的取值范圍為_解析：xa，可看作集合 Ax|xa，：|x1|1，0 x2，可看作集合 Bx|0 x2又 是 的必要不充分條件，BA，a0.答案：(，0三、解答題10已知命題 p：“若 ac0，則二次方程 ax2bxc0 沒有實根”(1)寫出命題 p 的否命題(2)判斷命題 p 的否

5、命題的真假，并證明你的結(jié)論解：(1)否命題：“若 ac0，則二次方程 ax2bxc0 有實根”(2)命題 p 的否命題為真命題，證明如下：ac0b24ac0二次方程 ax2bxc0 有實根11已知 p：x28x200，q：x22x1a20(a0)若 p 是 q的充分不必要條件，求實數(shù) a 的取值范圍解：p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/p，x|2x10 x|1ax1a故有Error!且兩個等號不同時成立，解得 a9.因此，所求實數(shù) a 的取值范圍是9，)1ax22x10 至少有一個負實根的充要條件是()A0a1Ba1Ca1D0a1 或 a0解析：當 a0 時

6、，原方程為一元一次方程 2x10，有一個負實根當 a0 時，原方程為一元二次方程，有實根的充要條件是 44a0，即 a1.設(shè)此時方程的兩根分別為 x1，x2，則x1x2，x1x2，2a1a當只有一個負實根時，Error!a0；當有兩個負實根時，Error!0a1.綜上所述，a1.答案：C2若“0 x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要條件，則實數(shù) a 的取值范圍是()A1,0B(1,0)C(，01，)D(，1)(0，)解析：依題意 0 x1axa2，Error!，1a0.答案：A3設(shè)函數(shù) f(x)cos(2x)，則“f(x)為奇函數(shù)”是“”的2_條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、

7、“充要”、“既不充分也不必要”)解析：必要性：當 時，f(x)sin2x 為奇函數(shù)；而當 222 時，f(x)sin2x 也為奇函數(shù)，所以充分性不成立解答此類問題，需明確方向肯定的要會證明，否定的要會舉反例答案：必要不充分4已知(x1)(2x)0 的解集為條件 p，關(guān)于 x 的不等式 x2mx2m23m1 23)(1)若 p 是 q 的充分不必要條件，求實數(shù) m 的取值范圍；(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要條件，求實數(shù) m 的取值范圍解：(1)設(shè)條件 p 的解集為集合 A，則 Ax|1x2，設(shè)條件 q 的解集為集合 B，則 Bx|2m1x1.(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要條件，則 B 是 A 的真子集，故有Error!解得 m0.23