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1、課時作業(yè)課時作業(yè) 67分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理一、選擇題1高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的分配方案有()A16 種 B18 種C37 種 D48 種解析：三個班去四個工廠不同的分配方案共 43種，甲工廠沒有班級去的分配方案共 33種，因此滿足條件的不同的分配方案共有 433337 種答案：C2a，b，c，d，e 共 5 個人，從中選 1 名組長 1 名副組長，但 a不能當副組長，不同選法的種數(shù)是()A20 B16C10 D6解析：當 a 當組長時，則共有 144 種選法；當 a

2、 不當組長時，又因為 a 也不能當副組長，則共有 4312 種選法因此共有 41216 種選法答案：B3 有 4 位教師在同一年級的 4 個班中各教一個班的數(shù)學，在數(shù)學檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有()A8 種 B9 種C10 種 D11 種解析：設四位監(jiān)考教師分別為 A，B，C，D，所教班分別為 a，b，c，d，假設 A 監(jiān)考 b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有 3 種不同方法，同理 A 監(jiān)考 c，d 時，也分別有 3 種不同方法，由分類加法計數(shù)原理共有 3339(種)答案：B4已知兩條異面直線 a，b 上分別有 5 個點和 8 個點，則這 13 個點可以確定不同的平面?zhèn)€

3、數(shù)為()A40 B16C13 D10解析：分兩類情況討論：第 1 類，直線 a 分別與直線 b 上的 8 個點可以確定 8 個不同的平面；第 2 類，直線 b 分別與直線 a 上的 5 個點可以確定 5 個不同的平面根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定 8513 個不同的平面答案：C5 如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數(shù)是()A60 B48C36 D24解析：長方體的 6 個表面構成的“平行線面組”有 6636 個，6 個對角面構成的“平行線面組”有 6212(個)故共有 361

4、248(個)答案：B6如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)有要求在其余四個區(qū)域中涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A64 B72C84 D96解析：分成兩類：A 和 C 同色時有 43336(種)；A 和 C 不同色時 432248(種)，一共有 364884(種)答案：C二、填空題7一個乒乓球隊里有男隊員 5 人，女隊員 4 人，從中選出男、女隊員各一名組成混合雙打，共有_種不同的選法解析：“完成這件事”需選出男、女隊員各一人，可分兩步進行：第一步選一名男隊員，有 5 種選法；第二步選一名女隊員，有 4 種選法，共有

5、 5420(種)選法答案：208如果把個位數(shù)是 1，且恰有 3 個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由 1,2,3,4 四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有_個解析：當相同的數(shù)字不是 1 時，有 C 個；當相同的數(shù)字是 1 時，1 3共有 C C 個，由分類加法計數(shù)原理知共有“好數(shù)”C C C 121 31 31 31 31 3個答案：129集合 Na，b，c5，4，2,1,4，若關于 x 的不等式 ax2bxc0 恒有實數(shù)解，則滿足條件的集合 N 的個數(shù)是_解析：依題意知，最多有 C 10 個集合 N，其中對于不等式 ax23 5bxc0，且 b24ac0，因此只有當 a，c

6、同號時才有可能，共有 2 種情況，因此滿足條件的集合 N 的個數(shù)是 1028.答案：8三、解答題10某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中，O 型血的共有 28人，A 型血的共有 7 人，B 型血的共有 9 人，AB 型血的共有 3 人(1)從中任選 1 人去獻血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選 1 人去獻血，有多少種不同的選法？解：從 O 型血的人中選 1 人有 28 種不同的選法，從 A 型血的人中選 1 人共有 7 種不同的選法，從 B 型血的人中選 1 人共有 9 種不同的選法，從 AB 型血的人中選 1 人共有 3 種不同的選法(1)任選 1 人去獻血，即不論選哪種血型

7、的哪一個人，這件“任選1 人去獻血”的事情就已完成，所以用分類加法計數(shù)原理，有 2879347 種不同選法(2)要從四種血型的人中各選 1 人，即要在每種血型的人中依次選出 1 人后，這件“各選 1 人去獻血”的事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理，有 287935 292 種不同的選法11由數(shù)字 1,2,3,4，(1)可組成多少個三位數(shù)；(2)可組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)；(3)可組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個位數(shù)字解：(1)百位數(shù)共有 4 種排法；十位數(shù)共有 4 種排法；個位數(shù)共有4 種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共可組成 4364(個)三位數(shù)(2)

8、百位上共有 4 種排法；十位上共有 3 種排法；個位上共有 2 種排法，由分步乘法計數(shù)原理共可排成沒有重復數(shù)字的三位數(shù) 43224(個)(3)排出的三位數(shù)分別是 432,431,421,321，共 4 個1某同學有同樣的畫冊 2 本，同樣的集郵冊 3 本，從中取出 4 本贈送給 4 位朋友，每位朋友 1 本，則不同的贈送方法共有()A4 種 B10 種C18 種 D20 種解析：分兩類：第一類是取出 1 本畫冊，3 本集郵冊，此時贈送方法有 C 4 種；第二類是取出 2 本畫冊，2 本集郵冊，此時贈送方1 4法有 C 6 種故贈送方法共有 4610 種2 4答案：B2將 1,2,3，9 這 9

9、 個數(shù)字填在如圖的 9 個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大當 3,4 固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為()A6 種 B12 種C18 種 D24 種解析：因為每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1,2,9 只有一種填法，5 只能填在右上角或左下角，5 填好后與之相鄰的空格可填 6,7,8 任一個，余下兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法 共有 236 種結果，故選 A.答案：A3如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足 a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如 120,343,275 等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為_解析：若 a22，則“凸數(shù)”為 120 與 121，共 1

10、22 個若 a23，則“凸數(shù)”有 236 個若 a24，滿足條件的“凸數(shù)”有 3412 個，若 a29，滿足條件的“凸數(shù)”有 8972 個所有凸數(shù)有 26122030425672240(個)答案：2404.編號為 A，B，C，D，E 的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且 A 球不能放在 1,2 號，B 球必須放在與 A 球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？解：根據(jù) A 球所在位置分三類：(1)若 A 球放在 3 號盒子內(nèi)，則 B 球只能放在 4 號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球 C、D、E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3216 種不同的放法；(2)若 A 球放在 5 號盒子內(nèi)，則 B 球只能放在 4 號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球 C、D、E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3216 種不同的放法；(3)若 A 球放在 4 號盒子內(nèi)，則 B 球可以放在 2 號、3 號、5 號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球 C、D、E 有 A 6 種不同的3 3放法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，332118 種不同方法綜上所述，由分類加法計數(shù)原理得不同的放法共有 661830種