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1、初中幾何知識內(nèi)容概況一圖形的認(rèn)識點、線、面、角、相交線與平行線，三角形，四邊形，園，尺規(guī)作圖，視圖與投影一、線與角1、兩點之間，線段最短。2、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。3、等角的補角相等，等角的余角相等。4、對頂角相等。5、經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。6、（1）經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。 （2）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。7、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。8、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。9、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到

2、這個角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。10、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。二、三角形、多邊形1、三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180。（3）三角形的任何兩邊的和大于第三邊。（4）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。2、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形；互相重合的頂

3、點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的判定：（1）如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三個角全等。（SSS）（2）如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。（SAS）（3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。（ASA）（4）有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）。（5）如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等。（HL）3、等腰三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）等腰三角形的兩個底角相等。

4、（簡寫成“等邊對等角”）（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡寫成“等角對等邊”）（3）等腰三角形的“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”。（4）等邊三角形的各個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60。（5）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（6）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。4、直角三角形的有關(guān)公理、定理：（1）直角三形的兩個銳角互余；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。（4）直角

5、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（5）在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。5、命題2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。6、解直角三角形RtABC中三邊關(guān)系：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。三角關(guān)系：A+ B=C=90asinacosatana3045160角邊關(guān)系： (1) sinA (2) cosA (3) tanA 2.特殊值的三角函數(shù)：三、特殊四邊形1、多邊形中的有關(guān)公理、定理：（1）多邊

6、形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180。（2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360。2、特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)、判定：圖形性質(zhì)判定對稱性平行四邊形對邊平行且相等；對角相等；對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形。中心對稱矩形對邊平行且相等；四個角都相等都是直角；對角線互相平分且相等。有一個角是直角的平行四邊形；有三個角是直角的四邊形；對角線相等的平行四邊形。軸對稱中心對稱菱形對邊平行且四條邊都相等；對角相等；對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。有一組鄰邊

7、相等的平行四邊形；四條邊相等的四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形。軸對稱中心對稱正方形對邊平行且四條邊都相等；四個角都相等都是直角；兩條對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角。有一個角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形；兩條對角線垂直的矩形；兩條對角線相等的菱形。軸對稱中心對稱等腰梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行，兩腰相等；同一條底邊上的兩個角相等；對角線相等。兩腰相等的梯形；同一條底邊上的兩個角相等的梯形；兩條對角線相等的梯形。軸對稱*、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半。四、圓1、垂徑定理： （1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。 （2）

8、垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 （3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。2、圓心角定理： （1）圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心。 （2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。 （3）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。3、圓周角定理： （1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。 （2）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。 （3）半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。 （4）圓內(nèi)接四邊

9、形的對角互補。 （5）如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、三角形與圓： （1）不在同一條直線上的三個點確定一個圓。 （2）過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心，外心是三角形三邊中垂線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。 （3）與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫做三角形的內(nèi)心，內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，它到三角形三條邊的距離相等。4、直線與圓 直線L和O相交dr 直線L和O相切d=r直線L和O相離dr 5圓與圓、兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)

10、兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 6、切線的判定與性質(zhì)定理：（1）切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 （2）切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 （3）推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 （4）推論2： 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 （5）切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 32.正多邊形與圓（1）正多邊形定義：各邊相等，各角相等的多邊形叫正多邊形（2）正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）180n （3）定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 （4）、定理把圓

11、分成n(n3)等分點: 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 （5）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 （6）定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 （7）定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 （8）正n邊形的面積Sn= 表示正n邊形的周長 33 弧長和扇形面積（1）弧長計算公式：L= （2）扇形面積公式：S扇形=（3）圓柱側(cè)面積S=h (h:高)（4）圓錐側(cè)面積S= (R;圓錐母線長)五、尺規(guī)作圖六、視圖與投影五 圖形與變換一、軸對稱14、軸對稱圖形的定義與性質(zhì)、判定:（1）若一個圖形沿一條直

12、線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,則這個圖形就叫做軸對稱圖形。（2）軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（3）若一個圖形是軸對稱圖形,則圖形上的任何一對對應(yīng)點所連線段都會被同一條直線垂直平分。三、旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2.中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。3.中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。 六、相似圖形：（1）相似多

13、邊形：各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。（2）相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比；相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。（3）比例性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 平行線分線段成比例定理 :三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 相等 （4）似三角形的判定: 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似。如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似 斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似；（5）似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比；位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于k或-k。6