函數(shù) 與方程 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系， 2.根據(jù)具體函數(shù)圖像，能用二分法求方程的近似解。 教學(xué)重點： 1.零點定理的應(yīng)用 2.根據(jù)圖像，判斷方程根的個數(shù)。 教學(xué)難點：方程根的個數(shù) 教學(xué)過程： 1. 函數(shù)零點的定義 (1) 方程f(x)＝0的________又叫y＝f(x)的_________． (2) 方程f(x)＝0有實根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y＝f(x)有零點． 2. 函數(shù)零點的判定 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的圖象是一條不間斷的曲線，且________，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上有零點，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，這個x0也就是函數(shù)f(x)＝0的零點．我們不妨把這一結(jié)論稱為零點存在性定理． 3. 一元二次函數(shù)的零點 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象 與x軸的交點 兩個交點 一個交點 無交點 零點個數(shù) 2 1 0 4. 用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟 第一步，確定區(qū)間(a，b)，驗證________； 第二步，求區(qū)間(a，b)的中點________x1； 第三步，計算________； ①若________，則x1就是函數(shù)的零點； ②若________，則令b＝x1 (此時零點x0∈(a，x1))； ③若________則令a＝x1 (此時零點x0∈(x1，b))； 第四步，判斷是否滿足要求的條件，否則重復(fù)第二、三、四步． 基礎(chǔ)自測： 1.若一次函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是________． 2.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則m的取值范圍為________. 3. 下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是(　　) 4.在下列區(qū)間中，存在函數(shù)的零點的是（ ） A.[-1,0] B.[1,2] C. [0,1] D.[2,3] 考點一：函數(shù)的零點的求解和判定 例1（2013天津高考）函數(shù)的零點個數(shù)。 練習(xí)1.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ） A.（0,1） B.（1,2） C. （2,3） D.（3,4） 考點二 二分法的應(yīng)用 例題2 在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在的區(qū)間為_____________. 練習(xí)2：在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ） A B C D 考點三函數(shù)零點的綜合應(yīng)用 例3：若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。 練習(xí)3：關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍． 小結(jié)： 作業(yè) 2