課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十） 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
[小題對(duì)點(diǎn)練——點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)]
對(duì)點(diǎn)練(一) 三角函數(shù)的定義域和值域
1．(2018·安徽聯(lián)考)已知函數(shù)y＝2cos x的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇a，b]，則b－a的值是( )
A．2 B．3
C.＋2 D．2－
解析：選B 因?yàn)楹瘮?shù)y＝2cos x的定義域?yàn)?，所以函?shù)y＝2cos x的值域?yàn)閇－2,1]，所以b－a＝1－(－2)＝3，故選B.
2．函數(shù)y＝cos2x－2sin x的最大值與最小值分別為( )
A．3，－1 B．3，－2
C．2，－1 D．2，－2
解析：選D y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x＝－sin2x－2sin x＋1，令t＝sin x，則t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值為2，最小值為－2.
3．已知函數(shù)f(x)＝a＋b，若x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[5,8]，則ab的值為( )
A．15－15或24－24
B．15－15
C．24－24
D．15＋15或24＋24
解析：選A f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b＝asin＋a＋b.
∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，
∴－≤sin≤1，依題意知a≠0.
①當(dāng)a>0時(shí)，∴a＝3－3，b＝5.
②當(dāng)a<0時(shí)，∴a＝3－3，b＝8.
綜上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.
所以ab＝15－15或24－24.
4．(2018·湖南衡陽(yáng)八中月考)定義運(yùn)算：a*b＝例如1]( )
A. B．[－1,1]
C. D.
解析：選D 根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看兩函數(shù)在一個(gè)最小正周期內(nèi)的情況即可．設(shè)x∈[0,2π]，當(dāng)≤x≤時(shí)，sin x≥cos x，f(x)＝cos x，f(x)∈，當(dāng)0≤x<或
sin x，f(x)＝sin x，f(x)∈∪[－1,0]．綜上知f(x)的值域?yàn)?
5．函數(shù)y＝3－2cos的最大值為_(kāi)_______，此時(shí)x＝________________.
解析：函數(shù)y＝3－2cos的最大值為3＋2＝5，此時(shí)x＋＝π＋2kπ，即x＝＋2kπ(k∈Z)．
答案：5 ＋2kπ(k∈Z)
對(duì)點(diǎn)練(二) 三角函數(shù)的性質(zhì)
1．(2018·安徽六安一中月考)y＝2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：選B ∵函數(shù)可化為y＝－2sin，∴2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
2．(2018·云南檢測(cè))下列函數(shù)中，存在最小正周期的是( )
A．y＝sin|x| B．y＝cos|x|
C．y＝tan|x| D．y＝(x2＋1)0
解析：選B A：y＝sin|x|＝不是周期函數(shù)；B：y＝cos|x|＝cos x，最小正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝不是周期函數(shù)；D：y＝(x2＋1)0＝1，無(wú)最小正周期．
3．(2018·遼寧撫順一模)若函數(shù)f(x)＝3cos(1<ω<14)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，則ω＝( )
A．2 B．3
C．6 D．9
解析：選B ∵f(x)＝3cos(1<ω<14)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，∴ω－＝kπ，k∈Z，即ω＝12k＋3，k∈Z.∵1<ω<14，∴ω＝3.故選B.
4．(2018·福建六校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對(duì)任意x都有f＝f(－x)，則f＝( )
A．2或0 B．0
C．－2或0 D．－2或2
解析：選D 由函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對(duì)任意x都有f＝f(－x)，可知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝×＝.根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值或者最小值．∴f＝2或－2.故選D.
5．若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f(x)是偶函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f＝f.則f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝cos x B．f(x)＝cos
C．f(x)＝sin D．f(x)＝cos 6x
解析：選C 由題意可得，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，∵f(x)＝cos x是偶函數(shù)，f＝，不是最值，故不滿(mǎn)足圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，故排除A.∵函數(shù)f(x)＝cos＝－sin 2x是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件，故排除B.∵函數(shù)f(x)＝sin＝cos 4x是偶函數(shù)，f＝－1，是最小值，故滿(mǎn)足圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，故C滿(mǎn)足條件．∵函數(shù)f(x)＝cos 6x是偶函數(shù)．f＝0，不是最值，故不滿(mǎn)足圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，故排除D.
6．(2018·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知f(x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤對(duì)一切x∈R恒成立，且f＞0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：選B f(x)＝asin 2x＋bcos 2x＝sin(2x＋φ)，其中tan φ＝.∵f(x)≤，∴x＝是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ(k∈Z)．又f＞0，∴φ的取值可以是－，∴f(x)＝sin，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故選B.
7．(2018·河北石家莊一檢)若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)在上的最小值是( )
A．－1 B．－
C．－ D．－
解析：選B f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，則由題意，知f＝2sin＝0，又0<θ<π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin 2x，f(x)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在上的最小值為f＝－2sin ＝－，故選B.
[大題綜合練——遷移貫通]
1．(2017·湖南岳陽(yáng)二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＋2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；
(2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的值域．
解：(1)f(x)＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos(2x＋π)
＝cos 2x＋sin 2x＋1＝sin＋1，
所以f(x)的最小正周期T＝π.
由2x＋＝kπ＋，k∈Z，
得對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝＋，k∈Z.
(2)因?yàn)椋躼≤，所以－≤2x＋≤，
所以f(x)的值域?yàn)?
2．(2018·北京懷柔區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x－1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．
解：(1)∵f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x－1＝2sin xcos x＋cos2x＝sin 2x＋cos2x＝sin，
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)由(1)可知，f(x)＝sin.
∵x∈，∴2x＋∈，
∴sin∈.故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，－1.
3．(2017·遼寧葫蘆島普通高中二模)已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x－cos 2x(x∈R)．
(1)若f(α)＝且α∈，求cos 2α的值；
(2)記函數(shù)f(x)在上的最大值為b，且函數(shù)f(x)在[aπ，bπ](a
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