課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（十九） 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 [小題對(duì)點(diǎn)練——點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)] 對(duì)點(diǎn)練(一)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1．若sin α＝－，且α為第四象限角，則tan α的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選D　因?yàn)棣翞榈谒南笙藿?，故cos α＝＝ ＝，所以tan α＝＝＝－. 2．(2018·綿陽(yáng)診斷)已知2sin α＝1＋cos α，則tan α的值為(　　) A．－ B. C．－或0 D.或0 解析：選D　由2sin α＝1＋cos α得sin α≥0，且4sin2α＝1＋2cos α＋cos2α，因而5cos2α＋2cos α－3＝0，解得cos α＝或cos α＝－1，那么tan α＝或0，故選D. 3．若sin θ＋cos θ＝，則tan θ＋＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選D　由sin θ＋cos θ＝，得1＋2sin θcos θ＝，即sin θcos θ＝－，則tan θ＋＝＋＝＝－，故選D. 4．(2017·湖南衡陽(yáng)二模)已知θ∈且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0,1)，則tan θ的可能取值是(　　) A．－3 B．3或 C．－ D．－3或－ 解析：選C　sin θ＋cos θ＝a，兩邊平方可得2sin θ·cos θ＝a2－1，由a∈(0,1)得sin θ·cos θ<0，又∵θ∈，∴cos θ>0，∴sin θ<0，θ∈，又由sin θ＋cos θ＝a>0知|sin θ|<|cos θ|，∴θ∈，從而tan θ∈(－1,0)．故選C. 5．已知A為三角形的內(nèi)角，sin A＝，則＝________. 解析：由A為三角形的內(nèi)角，sin A＝，得cos A＝，tan A＝或cos A＝－，tan A＝－，因而＝＝或＝＝. 答案：或 6．(2017·福建漳州二模)已知θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin θ、cos θ是關(guān)于x的方程4x2＋px－2＝0的兩根，則θ＝________. 解析：由題意知sin θ·cos θ＝－，聯(lián)立得或又θ為三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sin θ>0，則cos θ＝－，∴θ＝. 答案： 7．(2018· 湖北黃岡中學(xué)檢測(cè))已知α∈R，sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝，則tan α＝________. 解析：∵sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α ＝ ＝＝， ∴3tan2α－8tan α－3＝0， 解得tan α＝3或－. 答案：3或－ 對(duì)點(diǎn)練(二)　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1．(2018·廣州模擬)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，則θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選D　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|<，∴θ＝. 2．(2018·江西南昌模擬)已知sin θ＝，θ∈，則sin(π－θ)sin的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選B　∵θ∈，∴cos θ＝＝＝.∴sin(π－θ)sin＝－sin θcos θ＝－×＝－. 3．已知sin＝，則cos＝(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：選A　cos＝cos＝sin＝sin＝－sin＝－sin＝－. 4．(2018·福建四地六校聯(lián)考)已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，則sin α 的值是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0，可解得tan α＝3，又α為銳角，故sin α＝. 5．(2018·江西九江七校聯(lián)考)已知tan(π－α)＝－，且α∈，則＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選A　由tan(π－α)＝－，得tan α＝. ＝＝＝＝－.故選A. 6．(2018·河北滄州模擬)已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線4x－y＝0上，則＝(　　) A．－ B．2 C．0 D. 解析：選D　設(shè)點(diǎn)P(a,4a)(a≠0)為角θ終邊上任意一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義有tan θ＝＝4，再根據(jù)誘導(dǎo)公式，得＝＝＝.故選D. [大題綜合練——遷移貫通] 1．(2018·河北衡水武邑中學(xué)調(diào)考)已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值． 解：tan(α＋π)＋＝tan α＋＝＋＝. ∵sin α＝>0， ∴α為第一或第二象限角． 當(dāng)α為第一象限角時(shí)，cos α＝＝，則原式＝＝； 當(dāng)α為第二象限角時(shí)，cos α＝－＝－，則原式＝＝－. 2．已知α為第三象限角， f(α)＝. (1)化簡(jiǎn)f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值． 解：(1)f(α)＝ ＝＝－cos α. (2)∵cos＝， ∴－sin α＝，從而sin α＝－. 又α為第三象限角， ∴cos α＝－＝－， ∴f(α)＝－cos α＝. 3．(2017·山西孝義二模)已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值． (1)； (2)sin2α＋sin 2α. 解：∵sin(3π＋α)＝2sin， ∴－sin α＝－2cos α， 即sin α＝2cos α. (1)原式＝＝＝－. (2)∵sin α＝2cos α，∴tan α＝2， ∴原式＝ ＝＝＝. 6