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1、第四章 一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（偶次根式）（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

2、（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征

3、：、一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。、由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)的圖象也稱(chēng)為直線。、由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出：與軸的交點(diǎn)（令，求出），與軸的交點(diǎn)（令，求出），即（ 兩點(diǎn)即可，畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，）即可。、的正負(fù)決定直線的傾斜方向，的大小決定直線的傾斜程度，即越大，直線與軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），越小，直線與軸的相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）。、的正負(fù)決定直線與軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)時(shí)，直線與軸的交于正半軸上。當(dāng)時(shí)，直線與軸交于負(fù)半軸上。當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)

4、，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 當(dāng)0時(shí)，隨的增大而增大，圖象從左到右呈上升趨勢(shì)；當(dāng)0時(shí)，隨的增大而減小，圖象從左到右呈下降趨勢(shì)。函 數(shù)圖 象性 質(zhì)一次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，圖象必經(jīng)過(guò)一三象限。時(shí)，過(guò)一二三象限時(shí)，只過(guò)一三象限時(shí)，過(guò)一三四象限時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，圖象必過(guò)二四象限。時(shí)，過(guò)一二四象限時(shí)，只過(guò)二四象限時(shí)，過(guò)二三四象限正比例函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，圖象必過(guò)一三象限當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，圖象必過(guò)二四象限。5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)

5、，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。（1）、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件由于正比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù)，故只需一個(gè)條件（如一對(duì)的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得的值。由于一次函數(shù)中有兩個(gè)待定系數(shù)，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于 的方程，求得的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)的值。（2）待定系數(shù)法先設(shè)式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而求出式子的方法叫做待定系數(shù)法。（3）用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟 設(shè)函數(shù)表達(dá)式為。 將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（方程組）。 求出的值，得函數(shù)表達(dá)式。6、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值7、一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法：與軸的交點(diǎn)：令，求出，得；與軸的交點(diǎn)：令，求出，得 4