《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何 2.2 直線及其方程 2.2.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程學(xué)案（含解析）新人教B版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何 2.2 直線及其方程 2.2.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程學(xué)案（含解析）新人教B版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2直線的方程第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？提示：不能有斜率的直線才能寫成點(diǎn)斜式方程，凡是垂直于x軸的直線，其方程都不能用點(diǎn)斜式表示2直線在y軸上的截距定義：直線l與y軸交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b符號(hào)：可正，可負(fù)，也可為零直線在y軸上的截距和直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是一回事嗎？提示：不是，直線在y軸上的截距是它與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，截距是一個(gè)實(shí)數(shù)，可正、可負(fù)、可為0.當(dāng)截距非負(fù)時(shí)，它等于直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；當(dāng)截距為負(fù)時(shí)，它等于直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)距離的相反數(shù)1辨析記憶(

2、對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”)(1)直線y3m(x1)恒過定點(diǎn)(1，3).()(2)直線y2x3在y軸上的截距為3.()(3)直線的點(diǎn)斜式方程也可寫成k.()提示：(1).根據(jù)點(diǎn)斜式的特征可知正確(2).在直線y2x3中令x0即得y軸上的截距為3.(3)×.方程寫成k需滿足xx0，所以會(huì)少一個(gè)點(diǎn)2直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，且傾斜角45°，則直線的點(diǎn)斜式方程是()Ay3x2 By3x2Cy2x3 Dy2x3【解析】選A.因?yàn)橹本€l的斜率ktan 45°1，所以直線l的方程為y3x2.3(教材二次開發(fā)：例題改編)在y軸上的截距為2，且斜率為3的直線的斜截式方程為

3、_.【解析】由斜截式方程可得y3x2.答案：y3x2關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一直線的點(diǎn)斜式方程(數(shù)學(xué)運(yùn)算)1經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，斜率是直線yx2的斜率的2倍的直線方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)【解析】選C.由條件知已知直線的斜率為，故所求直線的斜率是，因此所求直線的方程為y1(x1).2已知三角形三頂點(diǎn)A(4，0)，B(8，10)，C(0，6)，求過A點(diǎn)且傾斜角等于直線BC的傾斜角的點(diǎn)斜式方程【解析】設(shè)所求直線的方程為yk，由題意得：kkBC，所以所求方程：y. 利用點(diǎn)斜式求直線方程的方法(1)用點(diǎn)斜式求直線的方程，首先要確定直線的斜率和其上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)注意在斜

4、率存在的條件下，才能用點(diǎn)斜式表示直線的方程；(2)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的方程，可以先求斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程提醒：斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)P(x0，y0)的直線與x軸垂直，直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，都為x0，故直線方程為xx0.類型二直線的斜截式方程(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程：(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150°，在y軸上的截距是2；(3)傾斜角為60°，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.【思路導(dǎo)引】先確定斜率和截距，再寫方程【解析】(1)由直線方程的斜截式可知，所求直線方程為y2x5.(2)由于傾斜角150°，所以斜

5、率ktan 150°，由斜截式可得方程為yx2.(3)由于直線的傾斜角為60°，所以斜率ktan 60°.由于直線與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3，所以直線在y軸上的截距b3或b3，故所求直線方程為yx3或yx3. 求直線的斜截式方程的策略(1)直線的斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊形式，其適用前提是直線的斜率存在，只要點(diǎn)斜式中的點(diǎn)在y軸上，就可以直接用斜截式表示(2)直線的斜截式方程ykxb中只有兩個(gè)參數(shù)，因此要確定直線方程，只需知道參數(shù)k，b的值即可(3)利用直線的斜截式求方程務(wù)必靈活，如果已知斜率k，只需引入?yún)?shù)b；同理，如果已知截距b，只需引入?yún)?shù)k.過點(diǎn)P(

6、6，1)的直線l與x軸、y軸的正方向分別交于點(diǎn)A，B，且AOB的面積為4，則l的方程是_.【解析】設(shè)直線l的方程為ykxb(k<0，b>0)，則直線l與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，因?yàn)锳OB的面積為4，直線l過點(diǎn)P(6，1)，所以解得或(舍去)，所以直線l的方程為yx2.答案：yx2備選類型直線方程的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象)【典例】已知直線l1：ykxb，l2：ybxk，則它們的圖象可能為()【思路導(dǎo)引】根據(jù)直線的傾斜方向和縱截距的正負(fù)確定兩個(gè)直線方程k，b的正負(fù)后可得正確的選項(xiàng)【解析】選C.對(duì)于A，直線l1方程中的k<0，b>0，直線l2方程中的k>

7、;0，b>0，矛盾；對(duì)于B，直線l1方程中的k>0，b<0，直線l2方程中的k>0，b>0，矛盾；對(duì)于C，直線l1方程中的k>0，b>0，直線l2方程中的k>0，b>0，符合；對(duì)于D，直線l1方程中的k<0，b>0，直線l2方程中的k<0，b<0，矛盾 如果直線方程的形式是斜截式y(tǒng)kxm，則可以根據(jù)直線不同的傾斜程度確定它們斜率的大小(也可以確定它們的符號(hào))，一般地，如果直線經(jīng)過第一、三象限，則斜率為正；如果直線經(jīng)過第二、四象限，則斜率為負(fù)直線yax的圖象可能是()【解析】選B.由yax可知，斜率和截距必須異號(hào)，故B

8、正確課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1方程yy0k()A可以表示任何直線B不能表示過原點(diǎn)的直線C不能表示與y軸垂直的直線D不能表示與x軸垂直的直線【解析】選D.因?yàn)橹本€的點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的直線，所以yy0k不能表示與x軸垂直的直線2已知直線的方程是y2x1，則()A直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，斜率為1B直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，斜率為1C直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，斜率為1D直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，斜率為1【解析】選C.直線方程y2x1可化為y(2)x(1)，故直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，斜率為1.3(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)直線y3x6的斜率為k，在y軸上的截距為b，則()Ak3，b6 Bk3，b6Ck3，

9、b6 Dk3，b6【解析】選B.直線y3x6的斜率為k，在y軸上的截距為b，可得斜率k3，在y軸上的截距為b6.4給出下列四個(gè)結(jié)論：方程k與方程y2k(x1)可表示同一直線；直線l過點(diǎn)P(x1，y1)，傾斜角為90°，則其方程是xx1；直線l過點(diǎn)P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是yy1；所有的直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程其中正確結(jié)論的序號(hào)為_.【解析】不正確方程k不含點(diǎn)(1，2)；正確；正確；只有k存在時(shí)成立答案：5已知直線yxk與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.【解析】令y0，則x2k.令x0，則yk，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S|k|·|2k|k2.由題意知，三角形的面積不小于1，可得k21，所以k的取值范圍是k1或k1.答案：(，11，)