《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何 2.2 直線及其方程 2.2.2.3 直線的一般式方程學(xué)案（含解析）新人教B版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何 2.2 直線及其方程 2.2.2.3 直線的一般式方程學(xué)案（含解析）新人教B版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第3課時直線的一般式方程必備知識·自主學(xué)習(xí)直線的一般式方程(1)方程：關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0 (其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式(2)本質(zhì)：直線的一般式方程是直線的定量刻畫，直線是二元一次方程的幾何意義(3)應(yīng)用：直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式都可以化為一般式，用一般式表示直線方程(1)方程yy00是二元一次方程嗎？提示：是，是A為0的二元一次方程(2)直線與二元一次方程的關(guān)系是什么？提示：直線的方程都可以化為二元一次方程；二元一次方程都表示直線1辨析記憶(對的打“”，錯的打“×”)(1)二元一次方程AxByC0(A，B不同時為0)

2、可表示平面內(nèi)的任何一條直線()(2)當C0時，方程AxByC0(A，B不同時為0)表示的直線過原點()(3)當B0，A0時，方程AxByC0表示的直線與y軸平行()(4)任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化() (5)若方程AxByC0表示直線，則A·B0.()提示：(1).二元一次方程能表示所有直線(2).C0時，點(0，0)滿足方程AxBy0，說明直線過原點(3)×.當C0時，直線與y軸重合(4)×.當直線與坐標軸平行或重合時，不能轉(zhuǎn)化為截距式或斜截式(5)×.方程AxByC0表示直線的條件是A，B不同時為0，若A0，B0，或A0，B0時，

3、方程也表示直線2直線2xy30的斜率k()A2 B2 C D【解析】選A.直線方程化為斜截式為y2x3，所以斜率k2.3若直線mx3y50經(jīng)過連接點A(1，2)，B(3，4)的線段的中點，則m_.【解析】線段AB的中點坐標為(1，1)，代入直線方程得m350，所以m2.答案：24(教材二次開發(fā)：例題改編)已知ab0，bc0，則直線axbyc通過第_象限【解析】直線axbyc，即yx，因為ab0，bc0，所以斜率k0，直線在y軸上的截距0.故直線過第一、三、四象限答案：一、三、四關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一直線的一般式方程(數(shù)學(xué)運算)1下列直線中，斜率為，且不經(jīng)過第一象限的是()A3x4y

4、70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y4202直線x5y90在x軸上的截距等于()A B5C D33根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式(1)斜率是，經(jīng)過點A(8，2)；(2)經(jīng)過點B(4，2)，平行于x軸；(3)在x軸和y軸上的截距分別是，3；(4)經(jīng)過兩點P1(3，2)，P2(5，4).【解析】1.選B.將一般式化為斜截式，斜率為的有B、C兩項又yx14過點(0，14)，即直線過第一象限，所以只有B項符合題意2選D.令y0，可得x3，所以直線在x軸上的截距等于3.3(1)由點斜式得y(2)(x8)，即x2y40.(2)由斜截式得y2，即y20.(3)由截距式得1，即2xy

5、30.(4)由兩點式得，即xy10. 求直線的一般式方程的方法1當A0時，方程可化為xy0，只需求，的值；若B0，則方程化為xy0，只需確定，的值因此，只要給出兩個條件，就可以求出直線方程2在求直線方程時，設(shè)一般式方程有時并不簡單，常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程，然后可以轉(zhuǎn)化為一般式提醒：在利用直線方程的四種特殊形式時，一定要注意其適用的前提條件【補償訓(xùn)練】直線1，化成一般式方程為()Ayx4 By(x3)C4x3y120 D4x3y12【解析】選C.直線1化成一般式方程為4x3y120.類型二含參數(shù)的直線的一般式方程(數(shù)學(xué)運算)【典例】(1)設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a

6、0(aR).若直線l不過第三象限，則a的取值范圍為_.(2)設(shè)直線l的方程為2x(k3)y2k60(k3)，根據(jù)下列條件分別確定k的值：直線l的斜率為1；直線l在x軸，y軸上的截距之和等于0.【思路導(dǎo)引】(1)由方程獲得斜率和截距后，通過限制斜率和截距的符號，即可限制直線的位置(2)分別將直線l的方程化為斜截式和截距式求解【解析】(1)把直線l化成斜截式，得y(1a)xa2，因為直線l不過第三象限，故該直線的斜率小于等于零，且直線在y軸上的截距大于等于零即解得a1.所以a的取值范圍為1，).答案：1，)(2)因為直線l的斜率存在，所以直線l的方程可化為yx2.由題意得1，解得k5.直線l的方程

7、可化為1.由題意得k320，解得k1.1典例(1)中若將方程改為“x(a1)y2a0(aR)”，其他條件不變，則a的取值范圍為_.【解析】(1)當a10，即a1時，直線為x3，該直線不過第三象限，符合(2)當a10，即a1時，直線化為斜截式方程為yx，因為直線l不過第三象限，故該直線的斜率小于等于零，且直線在y軸上的截距大于等于零即解得a1.由(1)(2)可知a1.答案：a12若典例(1)中的方程不變，將“直線l不過第三象限”改為“直線l不過第二象限”，則a的取值范圍為_.【解析】把直線l化成斜截式，得y(1a)xa2，因為直線l不過第二象限，故該直線的斜率大于等于零，且直線在y軸上的截距小于

8、等于零即解得a2.答案：a2 含參數(shù)的一般式的處理方法(1)若方程AxByC0表示直線，則需滿足A，B不同時為0.(2)令x0可得在y軸上的截距；令y0可得在x軸上的截距若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式(3)解分式方程要注意驗根1若直線(m2)x(m22m3)y2m在x軸上的截距為3，則實數(shù)m的值為()A B6 C D6【解析】選B.依題意知直線過點(3，0)，代入直線方程得3(m2)2m，解得m6.2直線(2a27a3)x(a29)y3a20的傾斜角為45°，則實數(shù)a_.【解析】依題意可知ktan 45°1，所以1，且a290.解得a或a3(舍去).答案：課堂檢測

9、·素養(yǎng)達標1直線3x4y50的斜率和它在y軸上的截距分別為()A， B，C， D，【解析】選C.直線3x4y50可化為yx.所以直線3x4y50的斜率和它在y軸上的截距分別為，.2若方程(m2m)x(2m2m3)y4m20表示一條直線，則實數(shù)m滿足()Am0 BmCm1 Dm，m0，m1【解析】選C.根據(jù)題意，若方程(m2m)x(2m2m3)y4m20表示一條直線，則m2m0與2m2m30不同時成立，由m2m0可得m0或1，由2m2m30得m1或；故m1.3(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)已知直線mxny1的斜率為，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為()A4和3 B4和3C4和3 D4和3【解析】選C.由題意得n0，于是直線可化為yx.由，得m4，n3.4若直線mxy(2m1)0恒過定點，則此定點是_.【解析】直線方程可化為y1m(x2).由直線的點斜式可知直線過定點(2，1).答案：(2，1)5已知直線l的斜率是直線2x3y120的斜率的，l在y軸上的截距是直線2x3y120在y軸上的截距的2倍，則直線l的方程為_.【解析】由2x3y120知，斜率為，在y軸上的截距為4.根據(jù)題意，直線l的斜率為，在y軸上的截距為8，所以直線l的方程為x3y240.答案：x3y240