《小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)入學(xué)測(cè)試題(共7頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)入學(xué)測(cè)試題(共7頁(yè)).doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)入學(xué)測(cè)試題【考生注意】 本試卷包括兩道大題(13道小題)，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘一、填空題：(本題共有12道小題，每小題7分，滿分84分) 1.計(jì)算： =_. 27個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是a、b、c、d、e、f、g，已知它們的和是偶數(shù)，那么c=_ 3. 上面這個(gè)火柴等式顯然是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你移動(dòng)兩根火柴，使它成為一個(gè)正確的等式(所移動(dòng)的兩根火柴不許拿走，也不許與其他火柴重合)，那么組成的正確等式是 .4兩個(gè)孩子在圓形跑道上從同一點(diǎn)A出發(fā)按相反方向運(yùn)動(dòng)，他們的速度是5米秒和9米秒如果他們同時(shí)出發(fā)并當(dāng)他們?cè)贏點(diǎn)第一次相遇的時(shí)候結(jié)束，那么他們從出發(fā)到結(jié)束

2、之間相遇的次數(shù)是 (不計(jì)出發(fā)時(shí)和結(jié)束時(shí)的兩次) 5學(xué)校舉行一次考試，科目是英語(yǔ)、歷史、數(shù)學(xué)、物理和語(yǔ)文，每科滿分為5分，其余等級(jí)依次為4、3、2、1分今已知按總分由多到少排列著5個(gè)同學(xué)A、B、C、D、E，并且滿足條件：在同一科目以及總分中，沒(méi)有得分相同的人；A的總分是24；C有4門(mén)科目得了相同分?jǐn)?shù)；D歷史得4分，E物理得5分，語(yǔ)文得3分那么B的成績(jī)是：英語(yǔ) 分，歷史 ，數(shù)學(xué) 分，物理 分，語(yǔ)文分 .6數(shù) 的各位數(shù)字之和為 7一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，客車每小時(shí)行駛32千米，貨車每小時(shí)行駛40千米，兩車分別到達(dá)乙地和甲地后，立即返回出發(fā)地返回的速度，客車增加8千米小時(shí)，

3、貨車減速5千米小時(shí)已知兩車兩次相遇處相距70千米，那么貨車比客車早返回出發(fā)地 小時(shí)840只腳的蜈蚣與3個(gè)頭的龍同在一個(gè)籠中，共有26個(gè)頭、298只腳，若40只腳的蜈蚣有1個(gè)頭，則3個(gè)頭的龍有 只腳9確定圖7-1中圖形的周長(zhǎng)，至少要知道8條邊中 邊的長(zhǎng)度10如圖7-2，小圓半徑為10，大圓半徑為20，那么，陰影部分的面積是 (3.14).11某一天中，經(jīng)理有5封信要交給打字員打字，每次他都將信放在打字員的信堆的上面，打字員有時(shí)間就將信堆最上面的那封信取來(lái)打假定5封信按經(jīng)理放在信堆上的先后順序依次編號(hào)為l、2、3、4、5，那么打字員有_種可能的打字順序12請(qǐng)將1、2、314填入圖7-3中所示的圖形

4、的圓圈內(nèi)(每個(gè)數(shù)用一次，每個(gè)圓圈填入一個(gè)數(shù))，使每?jī)蓚€(gè)用短線相連的圓圈內(nèi)的數(shù)所成的差(大減小)出現(xiàn)盡可能多的不同的值二、解答題：(本題滿分16分)13在一行中，寫(xiě)著2n個(gè)x，甲、乙兩人交替地把其中一個(gè)x換成1、2、3、4、5、6中的一個(gè)數(shù)字，甲先換，乙后換，當(dāng)最終形成的2n個(gè)數(shù)字組成的2n位數(shù)(十進(jìn)制)能被9整除時(shí)，乙獲勝，反之甲獲勝問(wèn)：對(duì)怎樣的n甲有穩(wěn)操勝券的策略?對(duì)怎樣的n乙有穩(wěn)操勝券的策略?并證實(shí)你的結(jié)論 試題解答一、填空題：11211 因?yàn)橘|(zhì)數(shù)中除了2以外都是奇數(shù)，所以這7個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)就說(shuō)明了其中有一個(gè)是2所以這7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)是17、13、ll、7、5、3、2所以c=113 (答案不

5、惟一)413 因?yàn)檫@2個(gè)孩子的速度之比是5:9，所以他們分別要跑9圈和5圈之后才能重新同時(shí)回到A點(diǎn)因?yàn)樗麄円还才芰?+5=14圈，所以他們一共相遇了14次，包括最后一次所以除去出發(fā)時(shí)和結(jié)束時(shí)的兩次外，他們一共相遇了13次54、2、4、1、4 因?yàn)锳的總分是24，所以A有4科得了5分，只有l(wèi)科得了4分而E的物理是5分，所以A的物理是4分現(xiàn)在我們知道的得分如圖7-1所示 現(xiàn)在4分和5分都已經(jīng)出現(xiàn)了2次，所以C得了相同分?jǐn)?shù)的那4門(mén)科目的分?jǐn)?shù)不能是4和5，只能是3、2或1因?yàn)榭偡肿畹偷腅的總分至少是5+3+1+1+1=11，所以C的總分至少是13因?yàn)?分已經(jīng)出現(xiàn)了5次，所以C除了相同分?jǐn)?shù)的4門(mén)科目之外

6、的那門(mén)科目的得分最多是4所以C得分相同的那4門(mén)科目的分?jǐn)?shù)之和至少是134=9，這4個(gè)相同的分?jǐn)?shù)必然是3又因?yàn)?已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)1次了，所以這4個(gè)3的位置也可以確定現(xiàn)在我們知道的分?jǐn)?shù)如圖7-2所示 從圖7-2中我們可以看出，B在歷史和物理上的得分都至多是3，其他3門(mén)課的得分至多是4因?yàn)镃的總分至少是13，所以B的總分至少是14容易推出B至少要有3個(gè)4分，否則B的總分至多是4+4+2+2+2=14，于是B、C、D、E的總分就只能分別是14、13、12、11通過(guò)簡(jiǎn)單的嘗試，就可以知道這是不可能的所以召_的英語(yǔ)、數(shù)學(xué)和語(yǔ)文都是4分，如圖7-3所示 現(xiàn)在還需要求出B的歷史和物理分?jǐn)?shù)現(xiàn)在5分、4分和3分都已經(jīng)有

7、5個(gè)了，只要再把2分和1分填進(jìn)去就可以了因?yàn)镋的總分至少是11分，所以D的總分至少是12分但是現(xiàn)在D只有1個(gè)4分，D只有1個(gè)4分，所以D剩下的4門(mén)都是2分于是整個(gè)圖就都出來(lái)了，如圖7-4所示.6.1792871.35 假設(shè)甲、乙兩地之間的距離是x，那么由兩車的速度可以知道兩車第1次相遇的地點(diǎn)離乙地的距離應(yīng)該是第1次相遇之后再經(jīng)過(guò)小時(shí)客車到達(dá)乙地，第1次相遇之后再經(jīng)過(guò)小時(shí)貨車到達(dá)甲地.所以當(dāng)客車以每小時(shí)40千米的速度駛回甲地時(shí)，貨車已經(jīng)以每小時(shí)35千米的速度向乙地行駛了小時(shí).所以通過(guò)計(jì)算從客車離開(kāi)乙地到兩車第2次相遇所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，可以求出兩車第2次相遇的地點(diǎn)與乙地的距離為，從而有70=.也就是說(shuō)

8、x=504千米.所以兩車第2次相遇后再過(guò)去×504÷35=6小時(shí)貨車回到乙地，而客車回到甲地則還要再過(guò)×504÷40=7.35小時(shí)所以貨車比客車早返回出發(fā)地7.35-6=1.35小時(shí)，也就是l小時(shí)21分鐘814 因?yàn)橐还灿?98只腳，而每只蜈蚣有40只腳，所以最多有7只蜈蚣因?yàn)橐还灿?6個(gè)頭，而蜈蚣有1個(gè)頭，龍有3個(gè)頭，所以要么有2只蜈蚣8條龍，要么有5只蜈蚣7條龍如果是2只蜈蚣8條龍的話，那么這8條龍一共有29840×2=218只腳，但是8不整除218，所以只能是5只蜈蚣7條龍于是這7條龍一共有298-40×5=98只腳，也就是每條

9、龍有98÷7=14只腳94 橫著的邊和豎著的邊之問(wèn)沒(méi)有任何關(guān)系，可以把它們分開(kāi)來(lái)計(jì)算橫著的4條邊之間的關(guān)系是長(zhǎng)邊是3條短邊的和，所以只要知道長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度就可以了而豎著的4條邊之間的關(guān)系則要復(fù)雜一些，為最長(zhǎng)邊加上最短邊等于剩下的兩條邊之和，所以需要知道其中的2條邊的長(zhǎng)度所以一共需要知道3條邊的長(zhǎng)度才能求出圖形的周長(zhǎng)10456 4個(gè)半徑為10的小圓的面積之和正好等于1個(gè)半徑為20的大圓的面積，所以圖7-4中的陰影部分的面積等于圖7-5中的陰影部分的面積要求出所有陰影部分的面積，只需要求出圖7-5中的陰影部分的面積就可以了而圖7-5中的陰影部分的面積就是圖7-6中的陰影部分的面積的8倍，所以

10、我們要求的所有陰影部分的面積就是圖7-6的陰影部分的面積的16倍而圖7-6的陰 影 部 分 的 面 積 為，所以答案為45611 42 我們對(duì)打字員打的第一封信來(lái)分類討論 如果打字員打的第一封信是5，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把5封信都交給他之后才開(kāi)始打的，所以在這種情況下只有1種打信順序 如果打字員打的第一封信是4，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前4封信都交給他并且還沒(méi)把第5封信拿來(lái)時(shí)開(kāi)始打的這時(shí)第5封信可能在打字員打完前4封信中的任何1封信之后來(lái)到打字員手中，所以在這種情況下有4種打信順序 如果打字員打的第一封信是3，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前3封信都交給他并且還沒(méi)把第4封信拿來(lái)時(shí)開(kāi)始打

11、的這時(shí)候我們可以繼續(xù)討論打字員打的第2封信是哪一封信，從而可以得出在這種情況下有9種打信順序：3214532154、32415、32451、32541、34215、34251、34521、35421. 如果打字員打的第一封信是2，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前2封信都交給他并且還沒(méi)把第3封信拿來(lái)時(shí)開(kāi)始打的這時(shí)候我們可以繼續(xù)討論打字員打的第2封信是哪一封信，從而可以得出在這種情況下有14種打信順序：21345、21354、21435、21453、21543、23145、23154，23415、23451、23541、24315、24351、24531、25431 最后一種情況是打字員打的第一封信

12、是1這意味著經(jīng)理剛把第1封信拿來(lái)，還沒(méi)把第2封信拿來(lái)的時(shí)候打字員就開(kāi)始打了這種情況可以看作是我們這道題的條件改為只有4封信的情況重復(fù)一遍前面的討論，就可以得到這時(shí)也有14種打信順序：12345、12354、12435、12453、12543、13245、13254、13425、13452、13542、14325、14352、14532、15432 所以打字員一共有1+4+9+14+14=42種不同的打信順序12如圖7-7.1到13各在這些差里面出現(xiàn)1次二、簡(jiǎn)答題：13解：當(dāng)n不能被9整除的時(shí)候，甲有穩(wěn)操勝券的策略；當(dāng)n能夠被9整除的時(shí)候，乙有穩(wěn)操勝券的策 2分 因?yàn)?個(gè)數(shù)是否能被9整除取決于這

13、個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是否能被9整除，所以我們實(shí)際上只要考慮甲、乙兩人所寫(xiě)的2n個(gè)數(shù)字之和能否被9整除就可以了 4分 當(dāng)n能夠被9整除的時(shí)候，乙采用如下的策略就可以穩(wěn)操勝券：每次甲取什么數(shù)，乙就取1個(gè)與甲所取的數(shù)的和為7的數(shù)這樣最終的2n個(gè)數(shù)字之和就是7n而n能夠被9整除，所以7n能夠被9整除，從而最后得到的這個(gè)2n位數(shù)能夠被9整除，因此是乙勝 8分 當(dāng)n不能夠被9整除的時(shí)候，甲采用如下的策略就可以穩(wěn)操勝券：因?yàn)閚不能夠被9整除，所以7n不能夠被9整除，從而7n-7被9除的余數(shù)不是2于是甲可以先取1個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)與7n-7的和被9除的余數(shù)是0、1或2(7n7被9除的余數(shù)是0、1、3、4、5、6、7、8時(shí)，分別取1、1、6、5、4、3、2、1即可)；以后每次乙取什么數(shù)，甲就取1個(gè)與乙所取的數(shù)的和為7的數(shù)這樣在乙取最后一個(gè)數(shù)之前，已經(jīng)換好的2n-1個(gè)數(shù)字之和被9除的余數(shù)就是0、1或2此時(shí)不管乙取1、2、3、4、5、6中的哪一個(gè)數(shù)都不能使這2n個(gè)數(shù)的和能被9整除所以最后得到的這個(gè)2n位數(shù)不能夠被9整除，因此是甲 16分專心-專注-專業(yè)