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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、填空題：（每空格2分，共16分）1、線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、 無界解 和無可行解四種。2、在求運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)度運(yùn)輸問題中，如果某一非基變量的檢驗數(shù)為4，則說明 如果在該空格中增加一個運(yùn)量運(yùn)費(fèi)將增加4 。3、“如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯？ 錯 4、如果某一整數(shù)規(guī)劃：MaxZ=X1+X2X1+9/14X251/14-2X1+X21/3X1,X20且均為整數(shù)所對應(yīng)的線性規(guī)劃（松弛問題）的最優(yōu)解為X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我們現(xiàn)在要對X1進(jìn)行分枝，應(yīng)該分為 X11 和 X12 。5、在

2、用逆向解法求動態(tài)規(guī)劃時，fk(sk)的含義是： 從第k個階段到第n個階段的最優(yōu)解 。6. 假設(shè)某線性規(guī)劃的可行解的集合為D，而其所對應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃的可行解集合為B，那么D和B的關(guān)系為 D 包含 B 7. 已知下表是制訂生產(chǎn)計劃問題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為“”型不等式）其中X3,X4,X5為松馳變量。XBbX1X2X3X4X5X4300-213X14/310-1/302/3X210100-1Cj-Zj00-50-23問：（1）寫出B-1=(2)對偶問題的最優(yōu)解： Y（5，0，23，0，0）T 8. 線性規(guī)劃問題如果有無窮多最優(yōu)解，則單純形計算表的終表中必然有_某一個非基變量

3、的檢驗數(shù)為0_；9. 極大化的線性規(guī)劃問題為無界解時，則對偶問題_無解_；10. 若整數(shù)規(guī)劃的松馳問題的最優(yōu)解不符合整數(shù)要求，假設(shè)Xi=bi不符合整數(shù)要求，INT（bi）是不超過bi的最大整數(shù)，則構(gòu)造兩個約束條件：XiINT（bi）1 和 XiINT（bi） ，分別將其并入上述松馳問題中，形成兩個分支，即兩個后繼問題。11. 知下表是制訂生產(chǎn)計劃問題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為“”型不等式）其中X4,X5,X6為松馳變量。XBbX1X2X3X4X5X6X12110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9問：(1)對偶問題的最優(yōu)解： Y(4,

4、0,9,0,0,0)T （2）寫出B-1= 二、計算題（60分）1、 已知線性規(guī)劃（20分）MaxZ=3X1+4X2X1+X252X1+4X2123X1+2X28X1,X20其最優(yōu)解為：基變量X1X2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2j000-3/4-1/21） 寫出該線性規(guī)劃的對偶問題。2） 若C2從4變成5，最優(yōu)解是否會發(fā)生改變，為什么？3） 若b2的量從12上升到15，最優(yōu)解是否會發(fā)生變化，為什么？4） 如果增加一種產(chǎn)品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4該產(chǎn)品是否應(yīng)該投產(chǎn)？為什么？解：1)對偶問題為Minw=5y1+

5、12y2+8y3 y1+2y2+3y33y1+4y2+2y34 y1,y202)當(dāng)C2從4變成5時，4=-9/85=-1/4由于非基變量的檢驗數(shù)仍然都是小于0的，所以最優(yōu)解不變。3）當(dāng)若b2的量從12上升到15X9/8 29/8 1/4由于基變量的值仍然都是大于0的，所以最優(yōu)解的基變量不會發(fā)生變化。4）如果增加一種新的產(chǎn)品，則P6=(11/8,7/8，1/4)T6=3/8>0所以對最優(yōu)解有影響,該種產(chǎn)品應(yīng)該生產(chǎn)2、已知運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)和運(yùn)價表如下，求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總費(fèi)用。（共15分）。銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A159215A231711A362820銷量181216解：初始解為B1B2

6、B3產(chǎn)量/tA11515A21111A3181120銷量/t181216計算檢驗數(shù)B1B2B3產(chǎn)量/tA1513015A220011A300020銷量/t181216由于存在非基變量的檢驗數(shù)小于0，所以不是最優(yōu)解，需調(diào)整調(diào)整為：B1B2B3產(chǎn)量/tA11515A21111A3712120銷量/t181216重新計算檢驗數(shù)B1B2B3產(chǎn)量/tA1513015A202211A300020銷量/t181216所有的檢驗數(shù)都大于等于0，所以得到最優(yōu)解3、某公司要把4個有關(guān)能源工程項目承包給4個互不相關(guān)的外商投標(biāo)者，規(guī)定每個承包商只能且必須承包一個項目，試在總費(fèi)用最小的條件下確定各個項目的承包者，總費(fèi)用

7、為多少？各承包商對工程的報價如表2所示： （15分） 項目投標(biāo)者ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最優(yōu)解為： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 總費(fèi)用為504. 考慮如下線性規(guī)劃問題（24分）Max z=-5x1+5x2+13x3s.t. -x1+x2+3x32012x1+4x2+10x390x1，x2， x30回答以下問題：1）求最優(yōu)解2）求對偶問題的最優(yōu)解3）當(dāng)b1由20變?yōu)?5，最優(yōu)解是否發(fā)生變化。4）求新解增加一個變量x6，c6=10，a16=3，a26=5，對最優(yōu)解是否有影響5）c2有5變?yōu)?，是否影

8、響最優(yōu)解。答：最優(yōu)解為1)Cj-551300CBXBbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最優(yōu)解為X1=185/33, X3=35/112)對偶問題最優(yōu)解為Y（1/22,1/11,68/33,0,0）T3)當(dāng)b1=45時X= 45/11 -11/90由于X2的值

9、小于0，所以最優(yōu)解將發(fā)生變化4）P6=(3/11,-3/4)T6=217/20>0所以對最優(yōu)解有影響。5）當(dāng)C2=61=-137/334=4/115=-17/22由于4大于0所以對最優(yōu)解有影響5. 求如圖所示的網(wǎng)絡(luò)的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的數(shù)字是（cij , fij ）。（15分） V1 (5,0) (3,3) (3,3) VS （4,1） V2 (4,0) (9,3) (8,4)V3 Vt (6,0)最大流為：14 V1 (5,3) (3,3) (3,0) V2 Vs (4,4) (4,1) (9,7) (8,8) Vt V3 (6,6) 6. 考慮如下線性規(guī)劃問題（20分）Max z=3x1+x2+4x3s.t. 6x1+3x2+5x393x1+4x2+5x38x1，x2， x30回答以下問題：1）求最優(yōu)解；2）直接寫出上述問題的對偶問題及其最優(yōu)解；3）若問題中x2列的系數(shù)變?yōu)椋?，2）T，問最優(yōu)解是否有變化；4）c2由1變?yōu)?，是否影響最優(yōu)解，如有影響，將新的解求出。Cj31400CBXBbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X1 1/31-1/301/3