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1、魯棒控制理論,第六章 H標(biāo)準(zhǔn)控制,前言,本章在標(biāo)準(zhǔn)框架下討論H控制問(wèn)題的求解。H控制理論可分為頻域方法和時(shí)域方法。本章開始介紹時(shí)域方法。時(shí)域狀態(tài)空間方法包括Riccati方法和LMI (Linear Matrix Inequality，線性矩陣不等式)方法。本章將重點(diǎn)介紹理論上成熟的Riccati方法（包括狀態(tài)反饋求解方法和輸出反饋求解方法），并對(duì)近年非常流行的LMI方法進(jìn)行必要的討論。,本章內(nèi)容,一、問(wèn)題的提出二、H標(biāo)準(zhǔn)控制問(wèn)題三、Riccati方程和H范數(shù)四、狀態(tài)反饋H控制五、輸出反饋H控制六、參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒H控制七、可靠H控制,一、問(wèn)題的提出,根據(jù)LQ最優(yōu)調(diào)節(jié)器的性質(zhì)，LQ（LQG

2、）狀態(tài)反饋系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度為0.5 ，而相角穩(wěn)定裕度大于等于+-60o.LQG控制系統(tǒng)具有一定的相對(duì)穩(wěn)定性，但LQG控制系統(tǒng)甚至LQ最優(yōu)調(diào)節(jié)器對(duì)被控對(duì)象的模型攝動(dòng)（模型誤差）的魯棒穩(wěn)定性在某些場(chǎng)合很差。如果被控對(duì)象不是由一個(gè)確定的模型來(lái)描述的，而僅知道其模型屬于某個(gè)已知的模型集合；外部信號(hào)（包括干擾信號(hào)、傳感器噪聲和指令信號(hào)等）不是具有已知特性（如統(tǒng)計(jì)特性或能量譜）的信號(hào)，也僅知道其屬于某個(gè)已知的信號(hào)集合。在以上兩種情況下，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)如果采用傳統(tǒng)的H2性能指標(biāo)，在某些場(chǎng)合不能滿足實(shí)際的需要。,例,H控制理論發(fā)展1981年，Zames提出以控制系統(tǒng)的某些信號(hào)間的傳遞函數(shù)（矩陣）的H范數(shù)作為

3、優(yōu)化性能指標(biāo)的設(shè)計(jì)思想1982年，Doyle針對(duì)H性能指標(biāo)發(fā)展了“結(jié)構(gòu)奇異值”來(lái)檢驗(yàn)魯棒性，極大程度地促進(jìn)了以范數(shù)為性能指標(biāo)的控制理論的發(fā)展Youla等人提出的控制器參數(shù)化，使Zames的H性能指標(biāo)以及 Doyle的結(jié)構(gòu)奇異值理論揭開了反饋控制理論的新篇章H控制理論蓬勃發(fā)展：從頻域到時(shí)域、定常系統(tǒng)到時(shí)變系統(tǒng)、線性系統(tǒng)到非線性系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)到離散系統(tǒng)、確定性系統(tǒng)到不確定系統(tǒng)、無(wú)時(shí)滯系統(tǒng)到時(shí)滯系統(tǒng)、單目標(biāo)控制到多目標(biāo)控制目前線性系統(tǒng)的H控制理論已經(jīng)基本成熟，形成了一套完整的頻域設(shè)計(jì)理論和方法，而時(shí)域狀態(tài)空間的Riccati方法和LMI方法，由于具有能揭示系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、易于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)而倍

4、受重視,二、H標(biāo)準(zhǔn)控制問(wèn)題,問(wèn)題的定義工程實(shí)際中，許多控制問(wèn)題可歸結(jié)為H標(biāo)準(zhǔn)控制問(wèn)題干擾抑制問(wèn)題跟蹤問(wèn)題魯棒穩(wěn)定問(wèn)題,問(wèn)題的定義,圖1,定義1（H最優(yōu)控制問(wèn)題）定義2（H次優(yōu)控制問(wèn)題）注：,干擾抑制問(wèn)題,圖2,圖3,跟蹤問(wèn)題,圖4,圖5,魯棒穩(wěn)定問(wèn)題,圖6,定義3,圖7,圖8,三、Riccati方程和H范數(shù),Hamiltonia矩陣與Riccati方程的解H范數(shù)的計(jì)算Riccati方程與H范數(shù)Riccati不等式與H范數(shù),Hamiltonia矩陣與Riccati方程的解,定義4,引理1,引理2,定理2,定理2的證明,定理2的證明（續(xù)）,定理2的證明（續(xù)）,定理2的證明（續(xù)）,定理2的證明（續(xù)）,定理2的證明（續(xù)）,H范數(shù)的計(jì)算,定理6的證明,定理6的證明（續(xù)）,證畢,Riccati方程與H范數(shù),Riccati不等式與H范數(shù),定理10的證明(續(xù)),定理10的證明(續(xù)),定理10的證明(續(xù)),定理12的證明,定理13的證明,定理13的證明（續(xù)）,