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1、第1講 找規(guī)律（一）,小學(xué) 四年級(jí) 舉一反三,觀察是解決問(wèn)題的根據(jù)。通過(guò)觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2根據(jù)相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來(lái)理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。,一、知識(shí)要點(diǎn),【例題1】 先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1，4，7，10，（ ），16，19【思路導(dǎo)航】 在這列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是3，即每一個(gè)數(shù)加上3

2、都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：10+3=13或163=13。像上面按照一定的順序排列的一串?dāng)?shù)叫做數(shù)列。 第一講 找規(guī)律視頻,二、精講精練,【練習(xí)1】先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，6，10，14，（ ），22，26（2）3，6，9，12，（ ），18，21（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192（6）2，6，18，（ ），162，（ ）（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，

3、3.,【例題2】 先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1，2，4，7，（ ），16，22【思路導(dǎo)航】 在這列數(shù)中，前4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號(hào)里的數(shù)少4，括號(hào)里應(yīng)填：7+4=11。經(jīng)驗(yàn)證，所填的數(shù)是正確的。應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11。,【練習(xí)2】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8（5）81，64，49，3

4、6，（ ），16，（ ），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14,【例題3】先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12【思路導(dǎo)航】 在這列數(shù)中，第一個(gè)數(shù)減去3的差是第三個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)加上2的和是第四個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減去3的差是第五個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)加上2的和是第六個(gè)數(shù)依此規(guī)律，8后面的一個(gè)數(shù)為：17-3=14，11前面的數(shù)為：8+2=10,【練習(xí)3】先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，6，

5、5，10，9，14，13，（ ），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）,【例題4】在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)

6、：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：8+13=21或3413=21上面這個(gè)數(shù)列叫做斐波那切（意大利古代著名數(shù)學(xué)家）數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”。,【練習(xí)4】先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）（3）0，1，3，8，21，（ ），144（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）（5）33，17，9，5，3，（ ）（6）0，1，4，15，56，（ ）（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）,

7、【例題5】下面每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（8，4）（5，7）（10，2）（，9）【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)相加的和都是12。根據(jù)這一規(guī)律，里所填的數(shù)應(yīng)為：129=3,【練習(xí)5】下面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（，）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，）

8、（7）（100，50）（86，43）（64，32）（，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，）,第2講 找規(guī)律（二）,小學(xué) 四年級(jí) 舉一反三,對(duì)于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問(wèn)題，我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)思考：1.對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒(méi)有一成不變的方法，有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí)，一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析；2.對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類(lèi)題的突破口。3.對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。,一、知識(shí)要點(diǎn),【例題1】根據(jù)下表中的排列規(guī)

9、律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)?！舅悸穼?dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個(gè)數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12。,二、精講精練,【練習(xí)1】找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。,【例題2】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)圈中三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：51210=6 42010=8根據(jù)這一規(guī)律，第三個(gè)圈中右下角應(yīng)填的數(shù)為：83010=24.,【練習(xí)2】根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。1、2、3、,【例題3】先計(jì)算下面一組算

10、式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出后幾題的得數(shù)。123456799= 1234567918=1234567954= 1234567981=【思路導(dǎo)航】 題中每個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)都是12345679，它是有趣的“缺8數(shù)”，與9相乘，結(jié)果是由九個(gè)1組成的九位數(shù)，即：111111111。不難發(fā)現(xiàn)，這組題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算式的第二個(gè)因數(shù)中包含幾個(gè)9，乘積中就包含幾個(gè)111111111。因?yàn)椋?23456799=111111111所以：1234567918=1234567992=2222222221234567954=1234567996=666666666 1234567981

11、=1234567999=999999999.,【練習(xí)3】找規(guī)律，寫(xiě)得數(shù)。（1） 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=（2） 11= 1111= 111111= 111111111111111111=（3）19+99= 118+989= 1117+9879= 11116+98769= 111115+987659=,【例題4】 找規(guī)律計(jì)算。（1） 8118=（81）9=79=63（2） 7227=（72）9=59=45 （3） 6336=（）9=9=【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個(gè)兩位數(shù)與交換它的十位、個(gè)位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減，只要用十位與個(gè)

12、位數(shù)字的差乘9，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的差。,【練習(xí)4】1利用規(guī)律計(jì)算。（1）5335 （2）8228 （3）9229 （4）6116 （5）95592找規(guī)律計(jì)算。（1） 62+26=（6+2）11=811=88（2） 87+78=（8+7）11=1511=165（3） 54+45=（+）11=11=,【例題5】 計(jì)算（1）2611 （2）3811【思路導(dǎo)航】 一個(gè)兩位數(shù)與11相乘，只要把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的和插入這兩個(gè)數(shù)字中間，就是所求的積。（1） 2611=2（2+6）6=286（2） 3811=3（3+8）8=418注意：如果兩個(gè)數(shù)字的和滿十，要向前一位進(jìn)一。,【練習(xí)5】計(jì)算下面各題。（

13、1）2711 （2）3211（3） 3911 （4）4611（5）9211 （6）9811,第3講 簡(jiǎn)單推理,小學(xué) 四年級(jí) 舉一反三,解答推理問(wèn)題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。,一、知識(shí)要點(diǎn),【例題1】 一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“一包巧克力的重量=兩袋餅干的重量”與“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：兩袋餅干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量。,二、精講精練,【練習(xí)1】（1）一只

14、菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？ （2）3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？ （3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？,【例題2】 一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？【思路導(dǎo)航】 根據(jù)“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等于3匹小馬的重量”可推出：“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”，而“一匹

15、小馬的重量等于3頭小豬的重量”，因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。,【練習(xí)2】（1）一只西瓜的重量等于兩個(gè)菠蘿的重量，1個(gè)菠蘿的重量等于4個(gè)蘋(píng)果的重量，1個(gè)蘋(píng)果的重量等于兩個(gè)橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個(gè)橘子的重量？ （2）一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ （3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等于6條魚(yú)的重量。問(wèn)：兩只小豬的重量等于幾條魚(yú)的重量？,【例題3】根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與各代表多少？=18 =10【思路導(dǎo)航】 在第一個(gè)

16、算式中，3個(gè)相加的和是18，所以代表的數(shù)是：183=6，又由第二個(gè)算式可求出代表的數(shù)是：106=4.,【練習(xí)3】 （1）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與各代表多少？=32 =20（2）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與各代表多少？=15 =40（3）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與各代表多少？=8 =,【例題4】根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與各代表多少？=2 =56【思路導(dǎo)航】 由第一個(gè)算式可知，比多2；如果將第二個(gè)算式的都換成，那么5個(gè)=5622，=12，再由第一個(gè)算式可知，=122=10.,【練習(xí)4】（1）根據(jù)下面兩個(gè)算式求與各代表多少？=8 =20（2）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與各代表多少？=78 =72（3）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與各代表多少？=12 =2,【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生，在區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問(wèn)：他們?nèi)齻€(gè)人分別是哪個(gè)學(xué)校的？獲得哪項(xiàng)冠軍？【思路導(dǎo)航】由“二小的是跳遠(yuǎn)冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因?yàn)椤耙恍〉牟皇菈厩蚬谲姟?，所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠?/p>