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1、1,華中師范大學(xué)物理學(xué)院大學(xué)物理學(xué)電子教案配合張三慧編著大學(xué)物理學(xué)B版(第三版)使用,第1篇 力 學(xué),2,經(jīng)典物理學(xué),相對論,量子力學(xué),量子場論,物理學(xué)按研究物體的尺度及運(yùn)動速度劃分,3,力學(xué)是研究機(jī)械運(yùn)動及其規(guī)律的學(xué)科機(jī)械運(yùn)動是一個物體相對于另一個物體的位置，或一個物體內(nèi)部的一部分相對于其他部分的位置隨時間的變化過程。,經(jīng)典力學(xué)（牛頓力學(xué)）：低速，宏觀物體運(yùn)動學(xué)描述物體的運(yùn)動；動力學(xué)物體運(yùn)動與物體相互作用的關(guān)系。靜力學(xué)物體在相互作用下的平衡問題。,相對論力學(xué)：以高速運(yùn)動物體為研究對象。,4,第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué),1-1 參考系1-2 質(zhì)點(diǎn)的位矢、位移和速度1-3 加速度1-4 勻加速運(yùn)動1-5

2、 拋體運(yùn)動1-6 圓周運(yùn)動1-7 相對運(yùn)動,5,本章學(xué)習(xí)時的困難：內(nèi)容在中學(xué)物理中已有涉及，學(xué)習(xí)時似懂非懂。,解決辦法：思考這樣一個問題：究竟有什么新東西？,矢量描述 微積分計(jì)算,6,一、質(zhì)點(diǎn),可以將物體簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(此時物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動)。物體本身線度和它活動范圍相比小得很多(此時物體的變形及轉(zhuǎn)動顯得并不重要)。,1.1 參考系,7,為了定量地描述質(zhì)點(diǎn)的位置或運(yùn)動，須在參考物上建立固定的坐標(biāo)系。,二、坐標(biāo)系,選擇合適的參考系，以方便確定物體的運(yùn)動性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以定量描述物體的運(yùn)動；提出準(zhǔn)確的物理模型，以突

3、出問題中最基本的運(yùn)動規(guī)律。,運(yùn)動的絕對性和相對性,1、運(yùn)動的絕對性：任何物體任何時刻都在不停地 運(yùn)動著2、運(yùn)動的相對性：物體運(yùn)動的形式隨參考物的不 同而不同,任何物體的位置總是相對于其他物體或物體系來決定的。 參考物,補(bǔ)充：坐標(biāo)的發(fā)展歷史1.笛卡兒直角坐標(biāo) 用三個變量來描述物體在空間任一點(diǎn)的 位置，坐標(biāo)軸的方向不隨物體的運(yùn)動而改變，用來表示三 個坐標(biāo)軸方向的單位矢量。2.曲線坐標(biāo)：極坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)和自然坐標(biāo) 用兩個 或三個變量來反映物體在平面或空間的位置。其代表坐標(biāo) 軸方向的單位矢量為變矢量 坐標(biāo)歷史上的第一次飛躍。,球坐標(biāo),柱坐標(biāo),3. 廣義坐標(biāo) 反映力學(xué)體系在空間位形的獨(dú)立變量被稱為

4、廣義坐標(biāo)。它是拉格朗日方程建立的基礎(chǔ)和優(yōu)越性所在，也是分析力學(xué)的基礎(chǔ)。 廣義坐標(biāo)不僅拓寬了坐標(biāo)的概念，而且由它所列出的動力學(xué)方程不含非獨(dú)立變量，使方程的求解過程得到了簡化。另外我們在研究體系的微振動時引入了簡正坐標(biāo)(分析力學(xué)第4章），使微振動方程的求解過程非常簡單 坐標(biāo)概念的第二次飛躍4. 正則共軛坐標(biāo)（分析力學(xué)第6章） 坐標(biāo)概念的第三次飛躍,11,一個固定在參考物上的坐標(biāo)系和相應(yīng)的一套同步的鐘組成一個參考系。,三、參考系,同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，若選擇的參考系不同，對質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述就會不同。,實(shí)驗(yàn)室參考系： 固定在實(shí)驗(yàn)室的參考系,12,P點(diǎn)的位置矢量（位矢）：,在直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)坐標(biāo) (x,y,z

5、),P點(diǎn)矢徑 方向,P點(diǎn)矢徑 大小, 1.2、質(zhì)點(diǎn)的位矢、位移和速度,13,運(yùn)動方程,軌道：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時所經(jīng)過的路線路程：質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)沿軌道經(jīng)過的距離,質(zhì)點(diǎn)相對參考系的運(yùn)動，可用位矢隨時間的變化來描述。位矢 r 隨時間 t 的變化的函數(shù)關(guān)系,稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動函數(shù)的矢量表示式。,位置坐標(biāo) x, y, z 隨時間變化的函數(shù)關(guān)系x=x(t), y=y(t), z=z(t)稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程的分量式,14,五、位移 位置的改變,直角坐標(biāo)系中, s 與 Dr 的區(qū)別：,1、s 為路程(軌道長度)，是標(biāo)量,元位移的大小 元路程,2、一般情況下，|Dr|Ds。質(zhì)點(diǎn)做單方向直線運(yùn)動時，才有 |Dr|Ds，或,位

6、移是矢量，有大小和方向,15,思考題： r 與 D r 的區(qū)別,b) Dr 為標(biāo)量，Dr 為矢量,16,平均速度,瞬時速度,六、速度（單位：米/秒）,速度（質(zhì)點(diǎn)在某時刻）是該時刻位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù),速度的大小：速率速度方向：Dt 0 時，Dr 的極限方向在 P 點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的運(yùn)動方向,P1,O,17,動畫01位矢與速度,18,速度大小,直角坐標(biāo)系中,瞬時速度,平均速度,平均速率,瞬時速率,速度是矢量，速率是標(biāo)量。,19,例1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程分量式為： x =2t y = 6-2t2式中 x、y 的單位是 m，t 的單位是 s ，試求：(1) 軌道方程，并畫出軌跡圖；(2) t

7、 =1s 到 t =2s 之內(nèi)的位移Dr 和平均速度 (3) t =1s 到 t =2s 兩時刻的瞬時速度 v1 和 v2 。,20,例2 一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作直線運(yùn)動，其位置坐標(biāo)與時間的 關(guān)系為 x =10 + 8t - 4t2 ,求：（1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒、第二秒內(nèi)的平均速度。（2）質(zhì)點(diǎn)在 t = 0、1、2 秒時的速度。,解：,21,代入 t = 0 , 1 , 2 得：,例2 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其位置坐標(biāo)與時間的關(guān)系為 x =10 + 8t - 4t2,求：（1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2）質(zhì)點(diǎn)在t = 0、1、2秒時的速度。,22,解：,例 3 用矢量表示二維運(yùn)動，設(shè)求 t

8、 =0 秒及 t =2 秒時質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。,方向：,大小：,23,加速度是速度對時間的一階導(dǎo)數(shù) 或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù), 1.3 加速度（單位：米/秒2）（描述速度改變的快慢和方向）,平均加速度,瞬時加速度,24,加速度大小,直角坐標(biāo)系中,加速度,例1.1,25,例1.2 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為 r = Rcoswt i + Rsinwt j , 式中 R、w 為常量。試求：(1) 軌道方程；(2)任一時刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。,26,注意,矢量性：,四個量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則,瞬時性：,相對性：,不同參考系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動描述不同不同坐標(biāo)系中，具

9、體表達(dá)形式不同,27,一、運(yùn)動學(xué)中的兩類問題：,1、已知運(yùn)動學(xué)方程，求速度、加速度求導(dǎo)數(shù)例1.1、1.2,2、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動方程運(yùn)用積分方法結(jié)合一維運(yùn)動來討論（二維三維略復(fù)雜些）, 1.4 勻加速運(yùn)動,28,勻加速運(yùn)動（ 為常數(shù)）初始條件:求速度和位矢公式,勻加速運(yùn)動的速度公式,勻加速運(yùn)動的位矢公式,29,特殊情況：勻變速直線運(yùn)動（a 為常數(shù)）設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿 X 軸做勻變速直線運(yùn)動，t =0 時，v =v0，x =x0）求 v 和 x 。,30,上面求出了 v 和 x 與 a 的關(guān)系?，F(xiàn)在求 v 和 x 之間的關(guān)系：,31,更特殊情況：自由落體運(yùn)動,例1.3,32,例 一質(zhì)點(diǎn)沿X

10、 軸做直線運(yùn)動，加速度 a =2t (ms-2) ，t =0 時，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo) x0=0，速度v0=0，試求 t=2s 時質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。,33,任意運(yùn)動都可以視為幾個各自獨(dú)立進(jìn)行的直線運(yùn)動的疊加（矢量加法）。(物理學(xué)中的重要原理之一，是研究運(yùn)動的合成與分解的理論依據(jù)) 運(yùn)動的獨(dú)立性原理或運(yùn)動疊加原理,一、運(yùn)動疊加原理,二、拋體運(yùn)動,在地面附近，忽略空氣阻力，物體以某初速度拋出后，在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動叫做 拋體運(yùn)動,斜拋體運(yùn)動中被拋物體同時參加水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，其軌道為拋物線。當(dāng)拋射角為90o時，稱為豎直上拋運(yùn)動。, 1.5 拋體運(yùn)動,34,問題：設(shè)物體以初速度 v

11、0 與水平方向成 角度拋出，忽略空氣阻力。分析其運(yùn)動。,35,分析一：將物體拋出后，選擇一參考點(diǎn)，分析相應(yīng)的矢量來確定物體的運(yùn)動。,物體在空中僅有重力加速度 g ，故,36,分析二：采用直角坐標(biāo)系，將相應(yīng)的矢量分解，由運(yùn)動疊加原理來確定物體的運(yùn)動。設(shè)物體以初速度 v0 與水平方向 角度拋出，則,初始狀態(tài)t=0 時：,（斜拋運(yùn)動可視為勻速直線運(yùn)動與豎直上拋運(yùn)動的合運(yùn)動）,速度公式：,運(yùn)動方程：,軌跡：由（1）、（2）消去t，得拋物線,從拋出到回落到拋出點(diǎn)高度所用的時間為,38,考慮空氣阻力？,炮彈：路徑偏離拋物線，射程R減小洲際彈道導(dǎo)彈：路徑為橢圓的一段。,例1.4,39,一、自然坐標(biāo)系 （當(dāng)質(zhì)

12、點(diǎn)做曲線運(yùn)動，且運(yùn)動的軌道已知）,方向描述：作相互垂直的單位矢量,：與切向正交，指向軌道的凹側(cè)，稱為法向單位矢量,：沿軌道切向，指向物體運(yùn)動方向，稱為切向單位矢量,順著已知軌道而建立的坐標(biāo)系 平面自然坐標(biāo)系,設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿平面曲線軌道運(yùn)動。選定軌道上任意一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以原點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)間的軌道長度 s 來確定質(zhì)點(diǎn)的位置，s 稱為自然坐標(biāo),大小恒等于1，其方向隨質(zhì)點(diǎn)在軌道上的位置不同而改變,1.6 自然坐標(biāo)系 圓周運(yùn)動,40,分析加速度之前，先介紹曲率和曲率半徑,軌道的曲率,表示曲線在某點(diǎn)彎曲的程度,若某一圓的曲率與軌道在該點(diǎn)的曲率相等，則此圓與軌道在該點(diǎn)相切，稱之為該點(diǎn)的曲率圓，其圓心 C 和半徑 稱

13、為軌道在該點(diǎn)的曲率中心和曲率半徑,半徑為R的圓弧，任一點(diǎn)的曲率,速度只有切向分量，沒有法向分量,41,切向加速度和法向加速度,大?。?方向？,趨向于P1點(diǎn)的 方向,42,在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的加速度為：,43,切向加速度 反映速度大小變化,法向加速度 反映速度方向變化,加速度總是指向曲線的凹側(cè),大小,方向,44,一般曲線運(yùn)動（多個圓弧運(yùn)動的連接）,例 以速度v0 平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，求 t 時刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和軌道的曲率半徑.,解：由圖可知,46,二、圓周運(yùn)動,勻速圓周運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)以恒速率 v 做半徑為R 的圓周運(yùn)動,向心加速度,變速圓周運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)做半徑為 R 的圓

14、周運(yùn)動時，速率 v 隨時間而變化,47,在討論圓周運(yùn)動的加速度時，使用自然坐標(biāo)系比用直角坐標(biāo)系更方便。,例，已知軌道方程為 x2 + y2 = R2,已知圓周運(yùn)動的半徑為R，任一時候的速率為 v = Rw，則有,加速度方向?yàn)榉ň€方向,48,圓周運(yùn)動的角量描述,沿逆時針轉(zhuǎn)動，角坐標(biāo)取正值沿順時針轉(zhuǎn)動，角坐標(biāo)取負(fù)值,t 時刻，質(zhì)點(diǎn)的位置可用 r 描述，也可用 q 描述。角坐標(biāo)(角位置),瞬時角速度，簡稱角速度,單位：rad/s,角速度等于質(zhì)點(diǎn)的角坐標(biāo)對時間的一階導(dǎo)數(shù),質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程,平均角速度,49,角加速度,單位：rad/s2,角加速度等于質(zhì)點(diǎn)的角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù) 質(zhì)點(diǎn)的角坐標(biāo)對時間的二階

15、導(dǎo)數(shù),加速轉(zhuǎn)動,方向一致,減速轉(zhuǎn)動,方向相反,考慮矢量性,角速度是矢量，其方向通常用右手螺旋法則來確定,規(guī)定，質(zhì)點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動時，w 取正值質(zhì)點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)動時， w 取負(fù)值,50,角量之間的關(guān)系：,運(yùn)動情況的討論:,(1),質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動,質(zhì)點(diǎn)作勻速率平面曲線運(yùn)動,質(zhì)點(diǎn)作變速直線運(yùn)動,質(zhì)點(diǎn)作變速率平面曲線運(yùn)動,(2),(3),(4),52,角量(, ,)與線量(r, v, a)的關(guān)系：,速率(線速度)和角速度之間的關(guān)系, 矢量矢積：,方向,53,線量(速度、加速度),角量(角速度、角加速度),54,解: 重物按運(yùn)動學(xué)方程運(yùn)動 對重物建立一個一維直角坐標(biāo)系 相應(yīng)的M點(diǎn)做圓周運(yùn)動 對 M 點(diǎn)建立自

16、然坐標(biāo)系,例 一半徑為R 的滑輪，可以繞水平軸 O1 轉(zhuǎn)動，輪邊緣有繩，繩的一端系一重物，如圖所示，已知重物的運(yùn)動學(xué)方程為 y = bt 2/2 ，b為常數(shù)，求輪邊緣上任一點(diǎn) M 在時刻 t 的速度和加速度。,相同的 t 內(nèi)，ys,方向如圖所示,55,例 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿半徑 R3的圓周運(yùn)動，切向加速度 at 3/s2，求：（1）t 1s時質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度大??；（2）第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程；（3）當(dāng)總加速度與切向加速度成 45 角時，所經(jīng)歷的時間為多少？其間質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程S是多少？,解：建立自然坐標(biāo)系，取 t =0 時，位置 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則任意時刻質(zhì)點(diǎn)速率為 v，自然坐標(biāo)為 s,56,例 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿半徑 R3的圓周運(yùn)動，切向加速度 at 3/s2，求：（1）t 1s時質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度大小；（2）第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程；（3）當(dāng)總加速度與切向加速度成 45 角時，所經(jīng)歷的時間為多少？其間質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程S是多少？,57,1.7 相對運(yùn)動,一、相對運(yùn)動,車上的人觀察,地面上的人觀察,運(yùn)動的描述是相對的，選擇不同的參考系對同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述就不同,58,位矢變換關(guān)