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1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系,第1課時 直線和圓的位置關(guān)系,目,習(xí),標(biāo),1.掌握同一平面內(nèi)的直線與圓的三種位置關(guān)系2.理解記憶割線、切線、切點(diǎn)等概念3.能根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，準(zhǔn)確判斷出直線與圓的位置關(guān)系,導(dǎo),入,【問題1】如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？,情,景,導(dǎo),景,入,在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個圓.在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公共點(diǎn)個數(shù)的變化情況嗎？,預(yù),習(xí),反,饋,1.直線和圓有 公共點(diǎn)時，直線和圓相交，這條直線叫做圓的

2、2.直線和圓有 公共點(diǎn)時，直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點(diǎn)叫做 3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時，直線和圓 4.設(shè)O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l和O相交 ；直線l和O相切 ；直線l和O相離 .,兩個,割線,一個,切點(diǎn),相交,dr,d=r,dr,講,校,壇,解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D.AB4，BC2，AC2 .,又SABC ABCD= BCAC,CD= = .,(3)r2cm時，相交,(1)r1.5 cm時，相離；,(2)r cm時，相切；,【例1】在RtABC中，C90，AB4 cm，BC2 cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系？請你寫出判斷過程(1)

3、r1.5 cm；(2)r cm；（3）r=2cm.,講,校,壇,跟蹤訓(xùn)練,1在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓當(dāng)r滿足_ 時，C與直線AB相離；當(dāng)r滿足_時，C與直線AB相切；當(dāng)r滿足_ 時，C與直線AB相交2已知O的半徑為5 cm，圓心O到直線a的距離為3 cm，則O與直線a的位置關(guān)系是_直線a與O的公共點(diǎn)個數(shù)是_,0r2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,相交,2,講,校,壇,【例2】已知O的半徑是3 cm，直線l上有一點(diǎn)P到O的距離為3 cm，試確定直線l和O的位置關(guān)系,.,【思路點(diǎn)撥】這里P到O的距離等于圓的半徑，而不是點(diǎn)O到直線l距離等于

4、圓的半徑，因此要分情況討論.,【解答】相交或相切,訓(xùn),蹤,練,跟蹤訓(xùn)練3：如圖，在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，則r的取值范圍是多少？,解：r2.4或3r4.,【思路點(diǎn)撥】分相切和相交兩類討論,訓(xùn),固,練,1.已知O的半徑為5，直線l是O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是() A.2.5 B.3 C.5 D.102.已知OA平分BOC，P是OA上任意的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P為圓心的圓與OC相離，則P與OB的位置關(guān)系是() A.相切 B.相離 C.相交 D.相離或相切3.在ABC中，ABAC5，BC6，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作A，則BC與A的位置關(guān)

5、系是() A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定,A,B,C,【解答】圓心M到OA的距離MN0.5OM0.552.5(cm)(1)r2 cm時，MNr，直線OA與M相離；(2)r4 cm時，MNr，直線OA與M相交；(3)r2.5 cm時，rMN，直線OA與M相切,4.如圖，已知AOB30，M為OB上的一點(diǎn)，且OM5 cm，以M為圓心，r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r2 cm；(2)r4 cm；(3)r2.5 cm.,訓(xùn),固,練,點(diǎn)撥：連接OB構(gòu)造三角形，從而得出角的關(guān)系,5.在坐標(biāo)平面上有兩點(diǎn)A(5，2)，B(2，5)以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作A，試確定A與x

6、軸，y軸的位置關(guān)系,小,堂,結(jié),1.直線與圓的三種位置關(guān)系2.根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系,THANK YOU！,第2課時 切線的判定和性質(zhì),目,習(xí),標(biāo),1.探索并掌握切線與過切點(diǎn)的半徑之間的位置關(guān)系2.能判定一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線3.會運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)與判定來解決相關(guān)問題,反,習(xí),饋,1.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的_并且_這條半徑的直線是圓的切線2.切線的性質(zhì)：切線和圓只有_公共點(diǎn)；切點(diǎn)到圓心的距離等于_；圓的切線_過切點(diǎn)的半徑3.當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時，切點(diǎn)的位置是確定的，輔助線常常是連接_和_，得到半徑，那么半徑_切線

7、,外端,垂直于,一個,半徑,垂直于,圓心,切點(diǎn),垂直于,講,校,壇,【例】(教材P98例1)如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與O相切于點(diǎn)D，求證：AC是O的切線,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OE是O的半徑就可以了，而OD是O的半徑，因此需要證明OEOD.,校,講,壇,【解答】證明：過點(diǎn)O作OEAC，垂足為E，連接OD，OA.O與AB相切于點(diǎn)D，ODAB.又ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，AO是BAC的平分線OEOD，即OE是O的半徑這樣，AC經(jīng)過O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，所以AC與O相切,【方

8、法歸納】在解決有關(guān)圓的切線問題時，常常需要作過切點(diǎn)的半徑,講,校,壇,解：直線CD與O相切，理由：連接OC.C為 的中點(diǎn)， .DACBAC.OAOC，BACOCA.DACOCA.OCAD.ADCD，OCCD.CD是O的切線,跟蹤訓(xùn)練1：（24.2.2第2課時習(xí)題）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)E在O上，C為 的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CDAE于D，連接AC，BC.試判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由.,講,校,壇,解：相切證明：連接OP、BP，則OPOB.OBPOPB.AB為直徑，BPPC.在RtBCP中，E為斜邊中點(diǎn)，PE BCBE.EBPEPB.OBPPBEOPBEPB.即OBEOPE.BE為切線

9、，ABBC.OPPE，即PE是O的切線,跟蹤訓(xùn)練2：如圖，AB是O的直徑，BC切O于B，AC交O于P，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接PE，則PE與O相切嗎？若相切，請加以證明，若不相切，請說明理由,訓(xùn),固,練,1.在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上的任意一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，以P為圓心的圓與AB相切，則AD與P的位置關(guān)系是() A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定2.如圖，A、B是O上的兩點(diǎn)，AC是過點(diǎn)A的一條直線，如果AOB120，那么當(dāng)CAB的度數(shù)等于 時，AC才能成為O的切線3.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切O于C，若A25，則D_.,B,60,40,訓(xùn),固,練,4

10、如圖，在ABC中，ABAC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連接DE.求證：直線DF與O相切,證明：連接OD.ABAC，BC.ODOC，ODCC.ODCB.ODAB.DFAB，ODDF.點(diǎn)D在O上，直線DF與O相切,小,堂,結(jié),1.有圓的切線時，常常連接圓心和切點(diǎn)得切線垂直于半徑；2.“連半徑證垂直”與“作垂直證半徑”判定直線與圓相切當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時，只需“連半徑、證垂直”即可；當(dāng)已知條件中沒有指出圓與直線有公共點(diǎn)時，常運(yùn)用“dr”進(jìn)行判斷，輔助線的作法是過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段的長等于半徑,THANK YOU！,第3課時 切線長定理,目,

11、習(xí),標(biāo),1.理解并掌握切線長定理、能熟練運(yùn)用所學(xué)定理來解答問題2.了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點(diǎn)，會畫三角形的內(nèi)切圓,反,習(xí),饋,1.經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和_之間線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長圖中的切線長為 . 2.切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長_，圖中相等的線段有 ，這一點(diǎn)和圓心的連線_兩條切線的夾角，圖中相等的角為_=_. 3.與三角形各邊都_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓4.三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形_的交點(diǎn)，叫做三角形的_，它到三邊的距離_,切線,PA、PB,相等,PA、PB,平分,APO,BPO,相切,三條角平分線,內(nèi)心,相等,講,校,壇,【例1】（教材P100

12、例2）如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的長.,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線長定理AE=AF，BF=BD，CE=CD，設(shè)AE=x,表示出BD、CD，根據(jù)BC=14列出方程即可.,【解答】設(shè)AF=x，則AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得（13-x）+（9-x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.,講,校,壇,跟蹤訓(xùn)練（24.2.2第3課時）：如圖，已知O是RtABC(C90)的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F.(1)求證：四邊形ODCE是正方

13、形；(2)設(shè)BCa，ACb，ABc，求O的半徑r.,解：（1）證明：BC，AC與O相切于D，E，ODC=OEC=C=90.四邊形ODCE為矩形，又OE=OD，矩形ODCE是正方形.,（2）由（1）得CD=CE=r，a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r，解得r= .,訓(xùn),固,練,1.如圖，RtABC中，C90，AC6，BC8，則ABC的內(nèi)切圓半徑r_. 圖（1） 圖（2）2.如圖，AD、DC、BC都與O相切，且ADBC，則DOC_.3.如圖，AB、AC與O相切于B、C兩點(diǎn)，A50，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動點(diǎn)，則BPC_. 圖（3） 圖（4）4.如圖，點(diǎn)O為ABC的外心，點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，若BOC140，則BIC_.,2,90,65,125,訓(xùn),固,練,提示：連接OE、OF、OC,5.如圖，ABC外切O于D、E、F三點(diǎn)，內(nèi)切圓O的半徑為1，C60，AB5，求ABC的周長為（ ）A.12 B.14 C.10+2 D.10+,C,小,堂,結(jié),1.切線長定理.2.三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心.3.直角三角形內(nèi)切圓半徑公式,THANK YOU！,