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1、本章要點(diǎn)：1。著重掌握導(dǎo)熱的基本概念和傅里葉定律的應(yīng)用 2。著重掌握平壁、圓筒壁及肋片導(dǎo)熱的基本計(jì)算 方法本章難點(diǎn)：溫度場(chǎng)及其求解,本章主要內(nèi)容：第一節(jié) 傅里葉定律和導(dǎo)熱系數(shù) 第二節(jié) 導(dǎo)熱微分方程 第三節(jié) 平壁導(dǎo)熱 第四節(jié) 圓筒壁導(dǎo)熱 第五節(jié) 肋片導(dǎo)熱 第六節(jié) 固體接觸熱阻,第 十四章 導(dǎo) 熱,什么是導(dǎo)熱呢？我們來下一個(gè)定義： 物體各部分之間不發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，依靠分子、原子及電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞稱為導(dǎo)熱。,例如有兩種導(dǎo)熱現(xiàn)象： （1）同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分； （2）兩個(gè)不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸的溫度較低的另一物體。,第 一節(jié)

2、傅里葉定律和導(dǎo)熱系數(shù) (conduction),兩個(gè)不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸的溫度較低的另一物體。,同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分,同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分,一、溫度場(chǎng)和溫度梯度,1。溫度場(chǎng)(temperature field) ：某一時(shí)刻（或瞬間）物體中 各點(diǎn)溫度的分布的總稱。t = ( x, y, z, ),穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：物體各點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間變動(dòng)；非穩(wěn)態(tài)（瞬態(tài)）溫度場(chǎng)：物體的溫度分布隨時(shí)間改變。,2。等溫面(Isothermal surface)（線）：同一時(shí)刻物體中溫度 相同的點(diǎn)連成的面（或線）。 特點(diǎn)：（1）同一時(shí)刻

3、，不同等溫線（或面）不可能相交； （2）傳熱僅發(fā)生在不同的等溫線（或面）間； （3）由等溫線（或面）的疏密可直觀反映出不同區(qū)域 熱流密度的相對(duì)大小。,3。溫度梯度(temperature gradient)：等溫線面法線方向上 的溫度變化率。 grad t = lim(t/n)= t / n (n0),1。表述：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)傳遞的熱量與溫度梯度及垂直于熱流方 向的截面積成正比。 Q = - F grad t 對(duì)單位面積： q = - grad t 式中:Q熱量 w;導(dǎo)熱系數(shù) w/m0C;grad t溫度梯度0C/m2。說明： （1）負(fù)號(hào)“-”表示熱量傳遞指向溫度降低的方向；與溫度梯 度方向相反。

4、 （2）一但物體內(nèi)部溫度分布已知， 則由傅里葉定律即可求得各點(diǎn)的 熱流量或熱流密度。,二、傅里葉定律Fouriers Law,在溫度t=200C時(shí)：純銅=399 w/m0C；水=0.599 w/m0C；干空氣=0.0259w/m0C （固體）大-（液體）-（氣體）小 隔熱材料（或保溫材料）-石棉、硅藻土、礦渣棉等，它們的導(dǎo)熱系數(shù)通常: 0.2 w/m0C。,三、導(dǎo)熱系數(shù)(Thermal conductivity),1。定義式： = - q / grad t 表示在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度值。,2。說明： 導(dǎo)熱系數(shù)表明了物質(zhì)導(dǎo)熱能力的程度。 它是物性參數(shù) 物質(zhì)的種類 熱力狀態(tài)（溫

5、度、壓力等）。,返回,式中：密度(kg/m3)； 時(shí)間(s)；Cp比熱容(J/kg .0C)； qv 內(nèi)熱源強(qiáng)度(J/m3s )； 導(dǎo)熱系數(shù)(w/m0C)； t溫度(0C)； x , y , z直角坐標(biāo),第二節(jié) 導(dǎo)熱微分方程 (The conduction differential equation),一、導(dǎo)熱微分方程式的推導(dǎo) 根據(jù)能量守恒定律和傅里葉定律，可以推導(dǎo)出導(dǎo)熱微分方程，下面是一般三維問題瞬態(tài)溫度場(chǎng)在直角坐標(biāo)系中的控制方程：,由傅里葉定律可知，求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵是獲得溫度場(chǎng)。導(dǎo)熱微分方程式即物體導(dǎo)熱應(yīng)遵循的一般規(guī)律，結(jié)合具體導(dǎo)熱問題的定解條件，就可獲得所需的物體溫度場(chǎng)。具體推導(dǎo): 傅

6、里葉定律 導(dǎo)熱微分方程式 能量守衡定律 假定導(dǎo)熱物體是各向同性的，物性參數(shù)為常數(shù)。 我們從導(dǎo)熱物體中取出一個(gè)任意的微元平行六面體來推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程，如下圖所示。,X方向：,設(shè)該微元體均質(zhì)，各向同性，則在d時(shí)間內(nèi),Y方向：,z方向:,對(duì)于微元體，按照能量守恒定律，在任一時(shí)間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系： 導(dǎo)人微元體的總熱流量十微元體內(nèi)熱源的生成熱 導(dǎo)出微元體的總熱流量十微元體熱力學(xué)能(即內(nèi)能)的增量(a) 式(a)中其他兩項(xiàng)的表達(dá)式為微元體熱力學(xué)能的增量 微元體內(nèi)熱源的生成熱 這是笛卡兒坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式。,導(dǎo)熱微分方程式溫度隨時(shí)間和空間變化的一般關(guān)系。它對(duì)導(dǎo)熱問題具有普遍適用的

7、意義（若導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)） 最為簡(jiǎn)單的是一維溫度場(chǎng)的穩(wěn)定導(dǎo)熱微分方程為： a為導(dǎo)溫系數(shù)（是一個(gè)物性參數(shù)），也稱熱擴(kuò)散系數(shù)，說明物體被加熱或冷卻時(shí)其各部分溫度趨于一致的能力。a 大的物體被加熱時(shí)，各處溫度能較快地趨于一致。,返回,二、三類邊界條件 熱傳導(dǎo)方程有三類邊界條件： 第一類：給出邊界上的溫度t； 第二類：給出熱流密度q； 第三類：給定流體介質(zhì)的溫度t和換熱系數(shù)。,平底水壺?zé)?（觀察底部）,冰箱（觀察外殼壁面）,第三節(jié) 平壁導(dǎo)熱 通過平壁的導(dǎo)熱(Plane wall conduction) 一、單層平壁(平壁的高、寬遠(yuǎn)大 于其厚度，即可視為無限大平板) 如左圖所示 一無限大平板左右二 側(cè)分

8、別保持著溫度t1和t2，假設(shè)溫 度只隨垂直于壁面的x軸變化，平 板的厚度為，導(dǎo)熱系數(shù)為。 求其溫度場(chǎng)：,應(yīng)用導(dǎo)熱微分方程和傅葉定律來進(jìn)行求解,（2）根據(jù)傅里葉定律，得到：,由前面我們已知一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的方程式為如下,求解步驟：,（1）積分求解,邊界條件為：,分析：（和電路分析類比）,導(dǎo)熱熱阻,熱流密度,可類比：,溫差,二、多層平壁： 如左圖所示三層平壁，各層厚度分別為 123 ，導(dǎo)熱系數(shù)為123，兩側(cè) 壁面的溫度為t1和t4,求其溫度場(chǎng)。,返回,求解步驟：,（1）畫出串聯(lián)熱阻圖,（2）分別寫出每段的傅里葉定律,同理對(duì)n層平壁有：,（3）求解,所以最終得：,第四節(jié) 圓筒壁導(dǎo)熱 (Hollow cy

9、lindrical conduction) 一、單層圓筒壁 已知：圓筒壁內(nèi)壁溫度t1和外壁溫度t2； 筒壁的內(nèi)半徑r1和外半徑r2； 壁材的導(dǎo)熱系數(shù)值； 求其溫度場(chǎng)。 由前面所學(xué)的知識(shí)我們知道圓筒壁的 等溫面都是和圓筒同軸的圓柱面，導(dǎo)熱只 沿半徑方向進(jìn)行，因此在極坐標(biāo)圖上圓筒 壁的導(dǎo)熱問題簡(jiǎn)化為了只是沿r軸的一維導(dǎo) 熱問題。,用傅理葉定律求解 在半徑r處取一厚度為dr長(zhǎng)度為l米的薄圓筒壁。則 根據(jù)傅里葉定律，邊界條件r=r1,t=t1;r=r2,t=t2。 我們得:,分離變量，兩邊積分：,同樣類比：,那么，同理對(duì)n層圓筒壁有：,二、多層圓筒壁,例14-1 有一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內(nèi)層是厚度

10、1=0.23m, 1=0.63w/(m.k)的耐火黏土磚,外層是厚度為3=0.25m, 3=0.56w/(m.k)的紅磚層,兩層中間填以厚度為2=0.1m, 2=0.08w/(m.k)的珍珠巖材料。爐墻內(nèi)側(cè)溫度為tw1=513C的爐墻外側(cè)為溫度tw4=37C ，試求（1）通過該爐墻單位面積的散熱損失。（2）爐墻內(nèi)外層與層交界面的溫度，并畫出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。,若改為：爐墻內(nèi)側(cè)與溫度為tf1=520C的煙氣接觸，其換熱系數(shù)為1=35 W/m2K，爐墻外側(cè)空氣溫度tf2=22C ，空氣側(cè)換熱系數(shù)為2=15 W/m2K。試求（1）通過該爐墻單位面積的散熱損失。（2）爐墻內(nèi)外表面的溫度以及層與層交

11、界面的溫度，并畫出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。,思索與提高,求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵是獲得溫度場(chǎng),而要獲得溫度場(chǎng)實(shí)質(zhì)上歸結(jié)為對(duì)如下導(dǎo)熱微分方程式的求解。,對(duì)上述偏微分方程： 對(duì)實(shí)際工程問題用純數(shù)學(xué)的方法來解微分方程非常困難； 利用計(jì)算機(jī)來獲得滿足工程要求的數(shù)值解計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真。,一、常用的數(shù)值計(jì)算方法： 1。有限差分法、2。有限單元法、3。邊界元法等二、有限元分析軟件的應(yīng)用： 目前，有限元理論及其應(yīng)用已經(jīng)很成熟，有許多商業(yè)軟件 可應(yīng)用，如：ANSYS、PHOENICS、KIVA-2等。 下面是我用ANSYS軟件進(jìn)行熱分析的一些例子，供大家參考。,ANSYS軟件在求解柴油機(jī)零部件溫度場(chǎng)的應(yīng)用,180活塞二維

12、軸對(duì)稱模型穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng),180活塞三維軸對(duì)稱模型穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng),二維結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)循環(huán)瞬態(tài)溫度場(chǎng)動(dòng)畫演示,三維結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)循環(huán)瞬態(tài)溫度場(chǎng)動(dòng)畫演示,兩個(gè)不同物體之間的動(dòng)態(tài)導(dǎo)熱仿真計(jì)算結(jié)果示意圖：,第五節(jié) 肋片導(dǎo)熱,基本概念 1 、肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面 2 、常見肋片的結(jié)構(gòu)：針肋 直肋 環(huán)肋 大套片 3 、肋片導(dǎo)熱的作用及特點(diǎn) 1 ）作用：增大對(duì)流換熱面積及輻射散熱面 , 以強(qiáng)化換熱,2 ）特點(diǎn)：在肋片伸展的方向上有表面的對(duì)流換熱及輻射散熱， 肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。即： const 。 4 、分析肋片導(dǎo)熱解決的問題 一是：確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向是如何變化

13、的？ 二是：確定通過肋片的散熱熱流量有多少？,一、肋片導(dǎo)熱的熱平衡方程及其邊界條件,已知：矩形直肋肋根溫度為t0，且t0 t肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h.，h和Ac均保持不變求：溫度場(chǎng) t 和熱流量 ,分析：假設(shè) 1 ）肋片在垂直于紙面方向 ( 即深度方向 ) 很長(zhǎng)，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長(zhǎng)度分析； 2 ）材料導(dǎo)熱系數(shù) 及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積 Ac 不變； 3 ）表面上的換熱熱阻 1/h ，遠(yuǎn)大于肋片的導(dǎo)熱熱阻 / ，即肋片上任意截面上的溫度均勻不變； 4 ）肋片頂端視為絕熱，即 dt/dx=0 ；,求：1.肋片溫度分布 2.肋片的散熱熱流量t0

14、-肋根溫度，t -周圍流體溫度，過余溫度= t-t -材料導(dǎo)熱系數(shù)，h-表面換熱系數(shù),Ac-肋片橫截面積,P-肋片截面周長(zhǎng)。建立導(dǎo)熱微分方程： 在x處導(dǎo)入的熱量=在x+dx處導(dǎo)出的熱量+對(duì)流散出的熱量則有： x=-Ac x+dx=-Ac c= hPdxt= hPdx(t-t) 所以： x=-Ac =x+dx+c=-Ac +hPdxt整理得：,二、肋片的溫度分布以及通過肋片的導(dǎo)熱量,而 = t-t 所以 d=dt 因?yàn)?是個(gè)常量 所以令則 為二階一次微分方程，解得特征根 r1=m,r2=-m所以通解為： 要求定解即求C1,C2根據(jù)邊界條件 x=0 時(shí),=0 x=H, （頂端絕熱）代入上式中 C1

15、+C2 = 0 最后可得肋片中的溫度分布為令 x = H,得肋片頂端溫度,即：,雙曲余弦函數(shù),雙曲正切函數(shù),雙曲正弦函數(shù),根據(jù)付里葉定律，熱流量 =-Ac則肋片的效率（表明肋片散熱量的有效程度）為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率 則有：,另一種解法:,三、肋片效率,在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如圖（b）所示并將沿程散熱量 視為負(fù)的內(nèi)熱源，則導(dǎo)熱微分方程式簡(jiǎn)化為,0,2,2,=,F,+,l,dx,t,d,導(dǎo)熱微分方程：,引入過余溫度 。令,則有：,混合邊界條件：,方程的通解為：,應(yīng)用邊界條件可得：,穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量 = 通過肋基導(dǎo)入肋片的熱

16、量,肋端過余溫度： 即 x H,為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率,影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率 、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）,例14-1 有一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內(nèi)層是厚度1=0.23m, 1=0.63w/(m.k)的耐火黏土磚,外層是厚度為3=0.25m, 3=0.56w/(m.k)的紅磚層,兩層中間填以厚度為2=0.1m, 2=0.08w/(m.k)的珍珠巖材料。爐墻內(nèi)側(cè)溫度為tw1=513C的爐墻外側(cè)為溫度tw4=37C ，試求（1）通過該爐墻單位面積的散熱損失。（2）爐墻內(nèi)外層與層交界面的溫度，并畫出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。,若改為：爐墻內(nèi)側(cè)與溫度為tf1=520C的煙氣接觸，其換熱系數(shù)為1=35 W/m2K，爐墻外側(cè)空氣溫度tf2=22C ，空氣側(cè)換熱系數(shù)為2=15 W/m2K。試求（1）通過該爐墻單位面積的散熱損失。（2）爐墻內(nèi)外表面的溫度以及層與層交界面的溫度，并畫出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。,例14-2 蒸汽管道的外直徑d1=30mm,準(zhǔn)備包兩層厚度都是15mm的不同材料的熱絕緣層。a材料的導(dǎo)熱