《山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 （新版）北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 （新版）北師大版.ppt（23頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、北師大版九年級下冊數(shù)學(xué),2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用,情境導(dǎo)入,某超市有一種商品，進價為2元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13元時，平均每天銷售量是50件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件. 若設(shè)降價后售價為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？,本節(jié)目標,1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 2.掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值,1.某商店經(jīng)營襯衫,已知所獲利潤y(元)與銷售的單價x(元) 之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=x2+24x+2 956，則獲利最多為

2、_元.,2. 某旅行社要組團去外地旅游,經(jīng)計算所獲利潤y(元) 與旅行團人員x(人)滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x2+80 x+28 400，要使 所獲營業(yè)額最大,則此旅行團有_人.,20,3 100,預(yù)習(xí)反饋,3.（蘭州中考） 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米.,【答案】0.5,預(yù)習(xí)反饋,頂點坐標為(h,k),當(dāng)a0時，y有最小值k,當(dāng)a0時，y有最大值k,課堂探究,【探究1】某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價

3、是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析，銷售單價是多少時,可以獲利最多?,課堂探究,【解析】設(shè)銷售單價為x (x13.5)元,那么,銷售量可以表示為 : 件;,每件T恤衫的利潤為: 元;,所獲總利潤可以表示為: 元;,當(dāng)銷售單價為 元時,可以獲得最大利潤, 最大利潤是 元.,即y=-200 x2+3 700 x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5,9 112.5,（x-2.5）,課堂探究,【歸納】先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系

4、式表達出來，然后利用頂點坐標公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.,課堂探究,例題2（武漢中考）某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍） (1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍. (2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式. (3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少

5、元？,典例精析,=,（3）因為w=,【解析】（1）y=50-,（0 x160）；,所以x= =170時，w有最大值，而170160,故由函數(shù) 性質(zhì)知x=160時，利潤最大，此時訂房數(shù)y=50- =34， 此時的利潤為10 880元.,典例精析,例題3（青海中考）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克. （1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1 500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ （2）若該商場單純從經(jīng)濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？,典例精析,【解析

6、】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，列方程得： (5+x)(20010 x)=1 500， 解得：x1=10， x2=5.因為要顧客得到實惠，510 所以 x=5. 答：每千克應(yīng)漲價5元. （2）設(shè)商場每天獲得的利潤為y元，則根據(jù)題意，得 y=( x +5)(20010 x)= 10 x2+150 x+1 000， 當(dāng)x= 時,y有最大值.,因此，這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最多.,典例精析,“何時獲得最大利潤” 問題解決的基本思路.,1.根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.,2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤.,本課小結(jié),1.（株洲中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為

7、軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是( ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 【解析】選A. 拋物線的頂點坐標為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米.,隨堂檢測,2.（德州中考）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈已知太陽能路燈售價為5 000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次性購買100個以上，則購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3 500元/個乙商家一律按原價的80銷售現(xiàn)購

8、買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元. （1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式. （2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？,隨堂檢測,當(dāng)x100時，因為購買個數(shù)每增加一個，其價格減少10元但售價不得低于3 500元/個，所以x,即100x250時，購買一個需5 000-10(x-100)元，故y1=6 000 x-10 x2；,【解析】（1）由題意可知， 當(dāng)x100時，購買一個需5 000元，故y1=5 000 x,當(dāng)x250時，購買一個需3 500元，故y1=3 500 x;,隨堂檢測,(2) 當(dāng)0 x1

9、00時，y1=5 000 x500 0001 400 000； 當(dāng)100x250時， y1=6 000 x-10 x2=-10(x-300)2+900 0001 400 000；,故選擇甲商家，最多能購買400個太陽能路燈,得,由,得,所以，由,隨堂檢測,3.桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在距離OA 1m處達到最大高度2.25m.,如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？,【解析】建立如

10、圖所示的坐標系,根據(jù) 題意得,點A(0,1.25),頂點B(1,2.25).,當(dāng)y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0). 根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m, 才能使噴出的水流不致落到池外.,設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.,O,A(0,1.25),B(1,2.25),C(2.5,0), D(-2.5,0),典例精析,4（青島中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：

11、 （1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？ （3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本進價銷售量）,隨堂檢測,（1）由題意，得：w = (x20)y =(x20)(-10 x+500) =-10 x2+700 x-10 000,答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤,（2）由題意，得：,解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40 答：李明想要每月獲得2 000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元.,【解析】,當(dāng) 時，w有最大值.,隨堂檢測,拋物線開口向下. 當(dāng)30 x40時，w2 000 x32， 當(dāng)30 x32時，w2 000 設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（-10 x+500)= -200 x+10 000, k=-2000，P隨x的增大而減小. 當(dāng)x = 32時，P最小3 600. 答：想要每月獲得的利潤不低于2 000元，每月的成本最少需要3 600元,（3） ,隨堂檢測,