《山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案新版北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案新版北師大版.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍：1.掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值 2.學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 預(yù)習(xí)范圍：P46-47二、預(yù)習(xí)要點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)的一般形式求出最大值、最小值：幾何圖形的幾個(gè)面積公式是怎么樣的？三、預(yù)習(xí)檢測(cè)1.（2015六盤水）如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是 （）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2 2. 用長(zhǎng)6 m的鋁合金條制成“日”字型矩形窗戶，使窗戶的透光面積最大（如圖），那么這個(gè)

2、窗戶的最大透光面積是（） A. m2 B. 1 m2 C. m2D. 3 m23. （2014紹興）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí)，橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=- (x-6)2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是_. 探究案一、合作探究活動(dòng)內(nèi)容1：活動(dòng)1：小組合作如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大？最大值是多少?解：活動(dòng)2：探究

3、歸納先將 轉(zhuǎn)化為 ，再將所求的問(wèn)題用 關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出 ，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出 . 活動(dòng)內(nèi)容2：典例精析例題:某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?解：二、隨堂檢測(cè)1（包頭中考）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm2 2（蕪湖中考）用長(zhǎng)度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角

4、形，其斜邊長(zhǎng)為2x m當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積 3（濰坊中考）學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場(chǎng)的地面ABCD，已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米？（2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的總

5、費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？4（南通中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合）連接DE，作EFDE，EF與線段BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. （2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ 5.（河源中考）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆設(shè)矩形的寬為x，面積為y （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.（2）生物園的面積能否達(dá)到210平

6、方米？說(shuō)明理由 參考答案預(yù)習(xí)檢測(cè)：1.C2.C3. 隨堂檢測(cè)1.12.52. 根據(jù)題意可得：等腰三角形的直角邊為m矩形的一邊長(zhǎng)是2xm,其鄰邊長(zhǎng)為 3.解; （1）設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得：4x2（1002x）（802x）5 200，整理得x245x3500，解得x135，x210，經(jīng)檢驗(yàn)x135，x210均適合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為35米或者10米（2）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，則y304x2(1002x)(802x)202x(1002x)2x(802x) 即y8

7、0x23 600x240 000，配方得y80（x225）2199 500，當(dāng)x225時(shí)，y的值最小，最小值為199 500，所以當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為225米時(shí)，鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為199 500元 4. 在矩形ABCD中，B=C=90，在RtBFE中， 1+BFE=90，又EFDE， 1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED，, 即當(dāng)m=8時(shí)，化成頂點(diǎn)式: （3）由，及得關(guān)于x的方程: ，得DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時(shí)， RtBFERtCED，當(dāng)EC=2時(shí)，m=CD=BE=6；當(dāng)EC=6時(shí)，m=CD=BE=2.即DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為6或2.5. 解：（1）依題意得：y=(40-2x)x y=-2x2+40x x的取值范圍是0 x 20（2）當(dāng)y=210時(shí)，由（1）可得，-2x2+40x=210 即x2-20x+105=0 a=1，b=-20，c=105，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即生物園的面積不能達(dá)到210平方米