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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計（第一課時）知識目標(biāo) 通過豐富的實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會求一些簡單函數(shù)的定義域及值域。能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納概括的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想；強化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感目標(biāo) 滲透數(shù)學(xué)思想和文化，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；強化學(xué)生參與意識，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，獲得積極的情感體驗；體會在探究過程中由特殊到一般、從具體到抽象、運動變化、相互

2、聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點；感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美、數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美；樹立“數(shù)學(xué)源于實踐，又服務(wù)于實踐”的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 教學(xué)重點：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素. 教學(xué)難點：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解. 教學(xué)方法:誘思教學(xué)法 教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)過程：【教學(xué)過程】設(shè)計環(huán)節(jié)設(shè)計意圖師生活動一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題。以實際問題為背景，以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。通過問題2這兩個用已有概念不太容易回答的問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有著承上啟下的作用。既是

3、對初中已學(xué)的函數(shù)概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。教師提出問題1：我們在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，它是如何定義的呢？在初中已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上出示投影）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些具體的函數(shù)，那么為什么還要學(xué)習(xí)函數(shù)呢？先請同學(xué)們思考下面的兩個問題：問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數(shù)？函數(shù)y=x與函數(shù)表示同一個函數(shù)嗎？學(xué)生思考、討論后，教師點撥：僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，我們需要從新的角度來認(rèn)識函數(shù)概念。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的課題：函數(shù)的概念（板書）二、借助信息技術(shù)，討論歸納。以實際問題為載體，以信息技術(shù)的作圖功能為輔助。在三個實例的

4、教學(xué)中，重點在于引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。通過實例1，體會用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍；通過實例2體會用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和S的范圍；通過實例3體會用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系。為了更好地使學(xué)生嘗試用集合與對應(yīng)的語言進行描述，可以利用信息技術(shù)設(shè)置教學(xué)情境。通過學(xué)生的觀察、思考、討論來歸納結(jié)論，體現(xiàn)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應(yīng)觀下的函數(shù)內(nèi)涵，也為學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題提供了一種新的途徑和方法。師：（實例1）演示動畫，用幾何畫板動態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時間t的函數(shù)。啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對

5、應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之相對應(yīng)。生：用計算器計算，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。師：（實例2）引導(dǎo)學(xué)生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積S與之相對應(yīng)。生：動手測量，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。師生：（實例3）共同讀表，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。問題3：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？生：分組討論三個實例的共同特點，然后歸納出函數(shù)定義，并在全班交流。師生：由學(xué)生概括，教師補充，引導(dǎo)學(xué)生歸納出三個實例中

6、變量之間的關(guān)系均可描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f:AB三、從特殊到一般，引出函數(shù)概念。從特殊到一般，揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學(xué)生接受和形成概念。注重雙語，規(guī)范數(shù)學(xué)概念的理解。在涉及的每一個數(shù)學(xué)概念其后注明英語，有利于教師實施雙語教學(xué)，也有利于教師和學(xué)生閱讀外文數(shù)學(xué)材料，這也是體現(xiàn)新課標(biāo)實驗教材的創(chuàng)新之處。函數(shù)y=f(x)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，這是一個抽象的數(shù)學(xué)符號。教學(xué)時首先要強調(diào)符號“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是數(shù)學(xué)符號，而不是表示“y等于f與x的

7、乘積”。在有些問題中，對應(yīng)關(guān)系f可用一個解析式表示，但在不少問題中，對應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來表示。所以教師應(yīng)向?qū)W生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數(shù)的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實例2的圖象法，實例3的列表法。問題4：函數(shù)能否看做是兩個集合之間的一種對應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個定義呢？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)）設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）.記作y=f(x

8、)xA自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range） 在函數(shù)概念得出后，教師強調(diào)指出“y=f(x)”僅僅是數(shù)學(xué)符號。為了更好地理解函數(shù)符號y=f(x)的含義，教師提出下一個問題：問題5：y=f(x)一定就是函數(shù)的解析式嗎？師生：函數(shù)的解析式、圖象、表格都是表示函數(shù)的方法。補充練習(xí)：下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（ ）（A） （B） （C） （D）啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、交流，教師歸納總結(jié)出函數(shù)的要點：1函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)；2函數(shù)的核心是對應(yīng)法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應(yīng)法則，在不同的

9、函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應(yīng)法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當(dāng)x在定義域中取一個確定的a，對應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應(yīng)；值域；3函數(shù)符號y=f(x)的說明：（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)x=a時的函數(shù)；（4）在同時研究兩個或多個函數(shù)時，常用不同符號表示不同的函數(shù)，除用符號f(x)外，還常用g(x)、F(x)、(x)等符號來表示。4定義域是函數(shù)的重要組成部

10、分，如f(x)=x(xR)與g(x)=x(x0)是不同的兩個函數(shù)。四、借助熟悉函數(shù)平臺，加深對函數(shù)概念的理解。設(shè)置問題6這個情境，目的是用函數(shù)的定義去解釋學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，使得對函數(shù)的描述性定義上升到集合與對應(yīng)語言刻畫的定義。同時利用信息技術(shù)工具畫出函數(shù)的圖象，是讓學(xué)生進一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解上述函數(shù)的三個要素，從而加強學(xué)生對函數(shù)概念的理解，進一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問題的習(xí)慣。問題6：集合A（A=R）到集合B（B=R）的對應(yīng)：f:AB，

11、使得集合B中的元素與集合A中的元素x對應(yīng)，如何表示這個函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？教師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請同學(xué)們思考之后填寫下表：函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)對應(yīng)關(guān)系定義域值域問題7：函數(shù)的三要素是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應(yīng)法則。在函數(shù)的三要素中，當(dāng)其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如當(dāng)函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則已確定，則函數(shù)的值域也就確定了。五、再創(chuàng)情境，引導(dǎo)探究函數(shù)概念的新認(rèn)識。問題8利用學(xué)生思維的空白處設(shè)置問題，能引起學(xué)生探究的欲望，從而自然引出以形求數(shù)的思想。接著，通過“引

12、導(dǎo)”，給學(xué)生解決后續(xù)問題的方法，即觀察圖象的方法。問題9引導(dǎo)學(xué)生對問題2進行反思和總結(jié)，并將之一般化，利用數(shù)學(xué)語言來表達，培養(yǎng)學(xué)生反思問題、總結(jié)歸納的習(xí)慣和善于運用數(shù)學(xué)語言抽象所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的能力。問題8：比較函數(shù)的近代定義與傳統(tǒng)定義的異同點，你對函數(shù)有什么新的認(rèn)識？學(xué)生思考、討論，教師點撥：函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在實質(zhì)上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個定義中的對應(yīng)法則實際上也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，近代定義的對應(yīng)法則是從集合與對應(yīng)的觀點出發(fā)。問題9：學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，反思對問題2的解答，重新思考問題2，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。教師啟發(fā)、

13、引導(dǎo)學(xué)生畫圖，以形求數(shù)。師生：是函數(shù)；與不是同一個函數(shù)。六、師生釋疑，深入研究。問題10以學(xué)生已解決的問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再次引發(fā)學(xué)生在構(gòu)建自身基礎(chǔ)上的“再創(chuàng)造”，并通過獨立思考后的討論，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題、用數(shù)學(xué)語言交流溝通的能力。設(shè)置問題11這個情境，是因為“區(qū)間概念”這段內(nèi)容并不難理解，所以可以先讓學(xué)生自已閱讀，然后進行不等式、區(qū)間與數(shù)軸表示的互相轉(zhuǎn)化，以此熟悉區(qū)間的概念。問題11此情境的設(shè)置是為學(xué)生提供了自主探究的平臺，從閱讀學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，既符合了學(xué)生的心理特點，又注重了學(xué)生的思維過程。問題10：如何判斷兩個函數(shù)是否相同？引導(dǎo)學(xué)生對問題2進行抽

14、象概括并歸納總結(jié)：當(dāng)兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系完全一致時，我們就稱這兩個函數(shù)相等。問題11：研讀課本，敘述區(qū)間的概念。請同學(xué)們在閱讀后填寫下表：定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，解決學(xué)生提出的問題，并指出說明：（1）區(qū)間是集合；（2）區(qū)間的左端點必小于右端點；（3）無窮大是一個符號，不是一個數(shù)；（4）以“-”或“+”為區(qū)間的一端時，這一端必須是小括號。七、舉例應(yīng)用，深化目標(biāo)。例題是為了使學(xué)生更好地理解函數(shù)定義而設(shè)置的，既考慮了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。通過例1，使學(xué)生學(xué)會求簡單函數(shù)的定義域，以此更好地突出重點。例1表明當(dāng)對應(yīng)法則確定后，對于定義域內(nèi)

15、的一個數(shù)，只要將它代入解析式，就可求出它所對應(yīng)的函數(shù)值，進一步體會函數(shù)記號的含義。例2表明判定兩個函數(shù)是否相同，不僅要看對應(yīng)關(guān)系是否一樣，還要看定義域是否相同。通過判斷函數(shù)的相等使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的整體性，進一步加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。例3的設(shè)置補充，其目的既是第22頁練習(xí)3與習(xí)題3的伏筆，也是為了讓學(xué)生體會到從特殊到一般的思想方法，同時也后面研究函數(shù)的性質(zhì)（奇函數(shù)）作準(zhǔn)備。變式訓(xùn)練的設(shè)計以一個問題為背景，一題多用，一題多變，由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同程度的學(xué)生都有發(fā)展。通過一組精心設(shè)計的問題鏈來引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的參與意識、創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。借助三個變式層層深入，是理論到實踐的升華，使概念深化、強化、類化！f的作用與含義印入心底，得到再次認(rèn)同，初步