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1、數(shù)字電路基礎(chǔ),學(xué)習要點： 二進制、二進制與十進制的相互轉(zhuǎn)換 邏輯代數(shù)的公式與定理、邏輯函數(shù)化簡 基本邏輯門電路的邏輯功能,第1章 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ),1.1 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ),1.2 數(shù)制與編碼,1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),1.4 邏輯函數(shù)的化簡,1.5 邏輯函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換,1.6 門電路,退出,1.1 數(shù)字電路概述,1.1.1 數(shù)字信號與數(shù)字電路,1.1.2 數(shù)字電路的特點與分類,退出,1.1.1 數(shù)字信號與數(shù)字電路,模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。,數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。,u,u,模擬信號波形,數(shù)字信號波形,t,t,對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路

2、稱為模擬電路。,對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。,1.1.2 數(shù)字電路的的特點與分類,（1）工作信號是二進制的數(shù)字信號，在時間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個邏輯值）。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號的狀態(tài)和輸出信號的狀態(tài)之間的關(guān)系。 （3）對組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可。,1、數(shù)字電路的特點,2、數(shù)字電路的分類,（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。,（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電

3、路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號只與當時的輸入信號有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和當時的輸入信號有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。,（1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。,本節(jié)小結(jié),數(shù)字信號的數(shù)值相對于時間的變化過程是跳變的、間斷性的。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。模擬信號通過模數(shù)轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號

4、，即可用數(shù)字電路進行傳輸、處理。,1. 2 數(shù)制與編碼,1.2.1 數(shù)制,1.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,1.2.3 編碼,退出,（1）進位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱進位制。,1.2.1 數(shù)制,（2）基 數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。,（3） 位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。,數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。運算規(guī)律：逢十進一，即：9110。十進制數(shù)的權(quán)展開式：,1、十進制,

5、103、102、101、100稱為十進制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。,同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。,任意一個十進制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。,即：(5555)105103 510251015100,又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102,2、二進制,數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運算規(guī)律：逢二進一，即：1110。二進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10,加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0

6、，1.1=1,運算規(guī)則,各數(shù)位的權(quán)是的冪,二進制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且運算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運算電路也容易實現(xiàn)。,數(shù)碼為：07；基數(shù)是8。運算規(guī)律：逢八進一，即：7110。八進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)10,3、八進制,4、十六進制,數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。運算規(guī)律：逢十六進一，即：F110。十六進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10,各數(shù)位的權(quán)是8的冪,各數(shù)位的權(quán)是16的冪,結(jié)論,一般地，N進制需要用到N個數(shù)碼，基數(shù)是N；運算

7、規(guī)律為逢N進一。如果一個N進制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2則該數(shù)的權(quán)展開式為：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由權(quán)展開式很容易將一個N進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。,1.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,（1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)： 將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補零，則每組二進制數(shù)便是一位八進制數(shù)。,將N進制數(shù)按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。,1、二進制數(shù)與八進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換,1 1 0 1 0 1 0 . 0 1,0 0,0, (152.2

8、)8,（2）八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示。,= 011 111 100 . 010 110,(374.26)8,2、二進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換,1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1,0 0 0,0, (1E8.6)16,= 1010 1111 0100 . 0111 0110,(AF4.76)16,二進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進制數(shù)對應(yīng)于一位十六進制數(shù)進行轉(zhuǎn)換。,3、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù),采用的方法 基數(shù)連除、連乘法原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分 采用基數(shù)連乘法。轉(zhuǎn)換后再合并。,整數(shù)部分

9、采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。,小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。,所以：(44.375)10(101100.011)2,采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進制數(shù)。,用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼。,用以表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的二進制數(shù)稱為代碼。,1.2.3 編碼,數(shù)字系統(tǒng)只能識別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號、字母呢？用編碼可以解決此問題。,二-十進制代碼：用4位二進制數(shù)b3b2b1b0來表示十進制數(shù)中的 0 9 十個數(shù)碼。簡稱BCD碼。,2421碼的權(quán)值依次為2、

10、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。,用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。,本節(jié)小結(jié),日常生活中使用十進制，但在計算機中基本上使用二進制，有時也使用八進制或十六進制。利用權(quán)展開式可將任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進制數(shù)時，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用1位八進制數(shù)由3位二進制數(shù)構(gòu)成，1位十六進制數(shù)由4位二進制數(shù)構(gòu)成，可以實現(xiàn)二進制數(shù)與八進制數(shù)以及二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。二進制代碼不僅可以表示

11、數(shù)值，而且可以表示符號及文字，使信息交換靈活方便。BCD碼是用4位二進制代碼代表1位十進制數(shù)的編碼，有多種BCD碼形式，最常用的是8421 BCD碼。,1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),1.3.1 邏輯代數(shù)的基本概念,1.3.2 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則,1.3.3 邏輯函數(shù)的表達式,退出,事物往往存在兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)。,數(shù)字電路是一種開工電路：導(dǎo)通與截止、因果關(guān)系。邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進行運算的代數(shù)，是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)，只有和兩種邏輯值，有與、或、非三種基本邏輯運算，還有與或、與非、與或非、異或幾種導(dǎo)出

12、邏輯運算。,邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0 和 1 稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。,邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。,1.3.1 基本邏輯運算,1、與邏輯（與運算）,與邏輯的定義：僅當決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿足時，事件（Y）才能發(fā)生。表達式為：,開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡Y,兩個開關(guān)必須同時接通，燈才亮。邏輯表達式為：,A、B都斷開，燈不亮。,A斷開、B接通，燈不亮。,A接通、B斷開，燈不亮。,A、B都接通，燈

13、亮。,這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表。,將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系：,功能表,實現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號：,真值表,邏輯符號,2、或邏輯（或運算）,或邏輯的定義：當決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達式為：,開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡Y,兩個開關(guān)只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達式為：,+,A、B都斷開，燈不亮。,A斷開、B接通，燈亮。,A接通、B斷開，燈亮。,A、B都接通，燈亮。,實現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：,Y=A+

14、B,真值表,功能表,邏輯符號,3、非邏輯（非運算）,非邏輯指的是邏輯的否定。當決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達式為：,開關(guān)A控制燈泡Y,實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號：,A斷開，燈亮。,A接通，燈滅。,真值表,功能表,邏輯符號,4、常用的邏輯運算,（1）與非運算：邏輯表達式為：,（2）或非運算：邏輯表達式為：,（3）異或運算：邏輯表達式為：,（4） 與或非運算：邏輯表達式為：,5、邏輯函數(shù)及其相等概念,（1）邏輯表達式：由邏輯變量和與、或、非3種運算符連接起來所構(gòu)成的式子。在邏輯表達式中，等式右邊的字母A、B、C、D等稱為輸入邏輯變量，

15、等式左邊的字母Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運算符的叫做原變量，有非運算符的叫做反變量。,（2）邏輯函數(shù)：如果對應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、的邏輯函數(shù)。記為,注意：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是0或1，并且這里的0和1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。,（3）邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個邏輯函數(shù),它們的變量都是A、B、C、，如果對應(yīng)于變量A、B、C、的任何一組變量取值，Y1和Y2的值都相同，則稱Y1和Y2是相等的，記為Y1=Y2。,若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，

16、若兩個函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個函數(shù)一定相等。因此，要證明兩個邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。,證明等式：,1.3.2 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則,1、邏輯代數(shù)的公式和定理,（1）常量之間的關(guān)系,（2）基本公式,分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。,（3）基本定理,利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明AB=BA：,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+AB+AC+BC,等冪率AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+BC,0-1率A+1=1,證明分配率：A+BA=(A+B)(A+C),證明：,（4）常用公式,分配率A+BC=(A+B)(A+C),0-1率A1=1,分配率A(B+C)=AB+AC,0-1率A+1=1,例如，已知等式 ，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：,2、邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則,（1）代入規(guī)則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱