《專題24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系.doc（36頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（1）設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OPd，則有：點(diǎn)P在圓外_；點(diǎn)P在圓上_；點(diǎn)P在圓內(nèi)_.（2）經(jīng)過已知點(diǎn)A可以作_個(gè)圓，經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B可以作_個(gè)圓；它們的圓心_上；經(jīng)過不在同一條直線上的A，B，C三點(diǎn)可以作_圓（3）經(jīng)過三角形的_的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊_的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心任意三角形的外接圓有_，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有_（4）用反證法證明命題的一般步驟：反設(shè)：_；歸繆：_；下結(jié)論：_.2直線和圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)數(shù)量關(guān)系drd_rdr由于圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，所

2、以關(guān)于圓的位置或計(jì)算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況（2）切線的性質(zhì)與判定a.切線的性質(zhì)（1）切線與圓只有_個(gè)公共點(diǎn)（2）切線到圓心的距離_圓的半徑（3）切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，通常連過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題b切線的判定（1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線（3）經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線判定常用的證明方法：知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；不知道直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑（3）切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)

3、，叫做這點(diǎn)到圓的_.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線_兩條切線的夾角.（4）三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三條邊的距離_K知識(shí)參考答案：1（1）dr dr dr （2）無數(shù) 無數(shù) 在線段AB的垂直平分線 一個(gè) （3）三個(gè)頂點(diǎn) 垂直平分線 一個(gè) 無數(shù)個(gè) （4）假設(shè)命題結(jié)論不成立 從設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾 由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題成立2（1）= （2）一 等于 切線長(zhǎng) 平分 相等K重點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、圓的確定、直

4、線和圓的位置關(guān)系、切線的判定與性質(zhì)、切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理K難點(diǎn)反正法、三角形的外接圓、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心K易錯(cuò)圓的確定、切線的判定判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的“兩點(diǎn)”技巧：（1）等價(jià)關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離（d)和半徑（r）的數(shù)量關(guān)系.（2）數(shù)形結(jié)合：解決點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的捷徑是利用數(shù)形結(jié)合的方法，借助圖形進(jìn)行判斷.已知O的半徑是5，點(diǎn)A到圓心O的距離是7，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是A點(diǎn)A在O上B點(diǎn)A在O內(nèi)C點(diǎn)A在O外D點(diǎn)A與圓心O重合【答案】C【解析】O的半徑是5，點(diǎn)A到圓心O的距離是7，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)A在O外故選C 垂徑定理及其推論的有關(guān)計(jì)算與證

5、明利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求半徑的取值范圍（1）若點(diǎn)在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑；若點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑；若點(diǎn)在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑.（2）解這類題時(shí)，常運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將點(diǎn)與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程或不等式來解答.已知AOB=30，P是OA上的一點(diǎn)，OP=24 cm，以r為半徑作P（1）若r=12 cm，試判斷P與OB位置關(guān)系；（2）若P與OB相離，試求出r需滿足的條件【答案】（1）相切；（2）0 cmr12 cm有關(guān)三角形外接圓的計(jì)算和證明如圖，點(diǎn)O是ABC外接圓的圓心，連接OB，若1=37，則2的度數(shù)是A52

6、 B51 C53 D50【答案】C【解析】連接OC，1=37，BOC=21=74OB=OC，2=53故選C過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）_ 確定一個(gè)圓（填“能”或“不能”）【答案】能用反證法證明（1）當(dāng)一個(gè)命題直接證明很困難時(shí)，可考慮運(yùn)用反證法證明.證明時(shí)要弄清楚反證法的思想及一般步驟，還要考慮結(jié)論的反面的所有情況，并一一否定.（2）用反證法證明命題時(shí)，準(zhǔn)確寫出與原命題的結(jié)論相反的假設(shè)是關(guān)鍵.“一定”“可能”，“全都是”的否定分別為“不一定”“不可能“不全是”；特別注意“一定”的否定不是“一定不”.如圖,已知:AB,CD是O內(nèi)非直

7、徑的兩弦,求證：AB與CD不能互相平分.【解析】設(shè)AB,CD交于點(diǎn)P,連接OP.假設(shè)AB與CD能互相平分,則CP=DP,AP=BP，AB，CD是圓O內(nèi)非直徑的兩弦，OPAB，OPCD.這與“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾”,所以假設(shè)不成立.所以AB與CD不能互相平分.直線和圓的位置關(guān)系利用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系（1）當(dāng)圖形中直線與圓的位置關(guān)系不明顯時(shí)，一般不利用交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系，應(yīng)通過比較圓心到直線的距離與半徑的大小來確定它們之間的位置關(guān)系.（2）在沒有給出d與r的具體數(shù)值的情況下，可先根據(jù)已知條件求出d與r的值，再通過比較它們的大小確定直線與圓的位置關(guān)系.

8、已知O的面積為9 cm2，若圓心O到直線的距離為3 cm，則直線與O的位置關(guān)系是A相切 B相交 C相離 D無法確定【答案】A【解析】由題意，得O的半徑r=3 cm，圓心O到直線的距離d=3 cm，所以，即直線與O相切，故選：A.切線的性質(zhì)與判定切線的判定方法一連半徑，證垂直，某直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線與圓有公共點(diǎn)，那么可作出經(jīng)過該點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于該半徑，即“有交點(diǎn)，連半徑，證垂直”.切線的判定方法二作垂直，證半徑證明某直線是圓的切線時(shí)，如果未明確說明直線和圓有公共點(diǎn)，那么常過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑，即“無交點(diǎn)，作垂直，證半徑”.如圖，以等腰ABC的腰AB為的直

9、徑交底邊于，于 求證：（1）；（2）為的切線【解析】（1）如圖，連，如圖，已知BC是O的直徑，AB是O的弦，切線AD交BC的延長(zhǎng)線于D，若D=40，則B的度數(shù)是A40B50C25D115【答案】C【解析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAAD，由三角形的內(nèi)角和得到AOC=50，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=OAB，根據(jù)圓周角定理可得到結(jié)論連接OA，AD是O的切線，OAAD，D=40，AOC=50，BO=OA，B=BAO，B+BAO=AOC=50，B=BAO=AOC=25故選C三角形的內(nèi)切圓有關(guān)三角形內(nèi)心的常用輔助線作法解答該類問題時(shí)一般有兩種作輔助線的方法：一是連接內(nèi)心與三角形的頂點(diǎn)，即構(gòu)建出三角

10、形的角平分線；二是連接內(nèi)心與切點(diǎn)得到線段垂直的位置關(guān)系，再連接內(nèi)心與三角形的頂點(diǎn)進(jìn)而運(yùn)用直角三角形的相關(guān)知識(shí)來解答.如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，C90，BC3，AC4.（1）求ABC的面積；（2）求O的半徑；（3）求AF的長(zhǎng)【答案】（1）6；（2）O的半徑為1；（3） 3. 設(shè)OEODCECDx，則EB3x，AD4x，F(xiàn)B3x，AF4x. 又AB5，3x4x5，解得x1.即O的半徑為1；（3）CD1，AFAD413.對(duì)圓的切線判定方法理解不透徹已知，如圖，OC平分AOB，D是OC上任意一點(diǎn),D與OA相切于點(diǎn)E.求證：直線OB與D相切.證明：設(shè)F為OB與D的公共點(diǎn)，分別連接D

11、F，DE.OA與D相切于點(diǎn)E，DEOA.OC平分AOB，D是OC上任意一點(diǎn)，EOD=FOD,DE=DF.又OD=OD,.ODEODF,DEO=DFO=90，即DFOF,OB與D相切.以上證明過程正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的證明過程.易錯(cuò)提示】本題易錯(cuò)誤地默認(rèn)直線OB與D有交點(diǎn).正解：不正確.證明：如圖，連接DE，過點(diǎn)D作DFOB于點(diǎn)F.直線OA與D相切于點(diǎn)E，DEOA.DFOB，點(diǎn)D是AOB的平分線上一點(diǎn)，DE=DF,直線OB與D相切.1在中，若以點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)半徑為的圓，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為A點(diǎn)在內(nèi) B點(diǎn)在外 C點(diǎn)在上 D無法判斷2如圖，PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，OP交O于點(diǎn)C，下列

12、結(jié)論中，錯(cuò)誤的是A12 BPAPBCABOP D3如圖 ，從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B如果P60，PA8，那么弦AB的長(zhǎng)是A4 B8 C6 D104如圖 ，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和O分別相切于點(diǎn)L，M，N，P.若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，則ABCD等于A5 B8 C10 D125如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能使過點(diǎn)A的直線EF與O相切于點(diǎn)A的條件是AEABC BB90CEFAC DAC是O直徑6如圖，將放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面半徑是A B C2 D7等邊三角形外接圓的半徑等于邊長(zhǎng)的_倍A B C D8在ABC中，如果以點(diǎn)C為圓心作圓，使點(diǎn)A在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓C半徑r的取值范圍為_.9已知ABC的斜邊AB=6 cm,直角邊AC=3 cm.（1）以C為圓心，2 cm長(zhǎng)為半徑的圓和直線AB的位置關(guān)系是_；（2）以C為圓心，4 cm長(zhǎng)為半徑的圓和直線AB的位置關(guān)系是_；（3）如果以C