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1、精選北師大版初中數(shù)學(xué)八下知識(shí)點(diǎn)匯總分章節(jié)整理【北師大版】數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總八年級(jí)(下冊(cè))第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地,用符號(hào)“”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負(fù)數(shù) 不大于0二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb

2、-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc, acacbcbc. (3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即: 如果ab,并且c0,那么acbc, b,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb(或ax0時(shí),解為xba;當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b0,則無(wú)解;當(dāng)a0時(shí), 解為xba;5. 不等式應(yīng)用的

3、探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組. 2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等

4、式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.3. 解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集. 第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘第2頁(yè)積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因

5、式法. 如: ab+ac=a(b+c)2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”; (2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: ma+mb-mc=m(a+b-c)3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò); (2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉. 三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法. 2. 主要公式:(1)平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式: a2+2ab+b2

6、=(a+b)2a-2ab+b=(a-b)222 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)就沒(méi)有分解到底.4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式:應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方; 二項(xiàng)是異號(hào). (2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的; (4)因式分

7、解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 四. 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法. 如: am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式. 3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化. 五. 十字相乘法:1.對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,a=a1a2 , c=c1c2, 且滿足ac1c2b=a1c2

8、+a2c1,往往寫成a2的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.如: ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2) 2. 二次三項(xiàng)式x2+px+q的分解:p=a+bq=ab 11bx+px+q=(x+a)(x+b)23. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把x2+px+q分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通

9、常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確. 第三章 分式一. 分式1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式. 整式A除以整式B,可以表示成式,分母都不能為零.整式有理式2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: 分式AB的形式.如果除式B中含有字母,那么稱AB為分式,對(duì)于任意一個(gè)分3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.AB=AMBM,AB=AMBM(M0)4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的

10、公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分. 二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即:ACAC=BDBD,ABCD=ADAD=BCBC 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.AA即: =nBBnn(n為正整數(shù))n逆向運(yùn)用ABnnAAA=,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有=n成立.BBBnn3. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式. 三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2. 分式的

11、加減法:分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減. (1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:ABACBC=ABC ADBCBD(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減; 上述法則用式子表示是:CD=ADBDBCBD= 3. 概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解. 四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;

12、解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意; 設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程; 解方程,并驗(yàn)根; 寫出答案.第四章 相似圖形一. 線段的比1. 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB, CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗葾B=mn.ab=cd2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段. 3. 注意點(diǎn):a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍; 由于線段 a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致; 除了a=b之外,a:bb:a, 比例的基本性質(zhì):若二. 黃金分割1. 如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACAB=BCACab與ba互為倒數(shù);ab=cdab=cd, 則ad=bc; 若ad=bc, 則_ A圖1 _ C _ B,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB.AC:AB=5-120.618:12.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn). 四. 相似多邊形1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.