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1、精選北師大版初中數(shù)學(xué)九下知識(shí)點(diǎn)匯總分章節(jié)整理 【北師大版】數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總九年級(jí)(下冊(cè))第一章 直角三角形邊的關(guān)系一. 正切：定義：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=A的對(duì)邊A的鄰邊;tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”； tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比； tanA不表示“tan”乘以“A”；初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，A是銳角的正切；tanA的值越大，梯子越陡，A越大； A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 二. 正弦： 定義：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦

2、，記作sinA，即sinA=三. 余弦：定義：在RtABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=余切：定義：在RtABC中，銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA，即cotA=A的鄰邊A的對(duì)邊A的鄰邊斜邊A的對(duì)邊斜邊;一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若A為銳角，則 sinA=cos(90-A)； cosA=sin(90-A) tanA=cot(90-A)； cotA=tan(90-A)當(dāng)

3、從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線 所成的銳角稱為仰角 當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成 的銳角稱為俯角 利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng)角度在090間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。 同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：tgctg=1。 圖1在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。 第1頁(yè) 在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有(1)

4、三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：AB=90；(3)邊與角之間的關(guān)系：sinA=sinB=acbc,cosA=cosB=bcac,tanA=tanB=abba,cotA=cotB=ba; ; ab(4)面積公式:SD=12ab=12chc(hc為C邊上的高);a+b-c212c (5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑r= (6)直角三角形的外接圓半徑R=解直角三角形的幾種基本類型列表如下：解直角三角形的幾種基本類型列表如下： h 圖 2 圖3 圖4 如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即i=hl=tanA從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做

5、方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45、135、225。指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東30，南偏東45(東南方向)、南偏西為60，北偏西60。 第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)的概念：形如y=ax+bx+c(a、b、是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 y=ax(a0)是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù)b=c=0.在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。 第2頁(yè) 22 二次函數(shù)yax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱

6、的曲線，這條曲線叫做拋物線。 描述拋物線常從開口方向、對(duì)稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)等方面來描述。函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；拋物線的頂點(diǎn)在(0，0)，對(duì)稱軸是y軸(或稱直線x0)。當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。函數(shù)的增減性： A、當(dāng)a0時(shí)x0時(shí),y隨x增大而減小;x0時(shí),y隨x增大而增大.B、當(dāng)a0時(shí)x0時(shí),y隨x增大而增大;x0時(shí),y隨x增大而減小. 當(dāng)a越大，拋物線開口越??；當(dāng)a越小，拋物線的開口越大。最大值或最小值：當(dāng)a0，且x0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a0，且x0時(shí)函數(shù)有最大值，最

7、大值是0 二次函數(shù)y=ax+c的圖象是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱的拋物線b2ab2a2二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是以x=-2為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在（-，4ac-b4a2）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定）|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越慢。 二次函數(shù)y=ax2+c的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與yax2的圖象的關(guān)系：y=ax2+bx+c的圖

8、象可以由yax2的圖象平移得到，其步驟如下： 將y=ax+bx+c配方成y=a(x-h)+k的形式；（其中h=-22b2a，k=4ac-b4a2）；把拋物線y=ax2向右（h0）或向左（h0）或向下（k0，則當(dāng)x-b2a時(shí)，y隨x的增大而增大。 第3頁(yè) 若a0，則當(dāng)x-4ac-b4a2b2ab2a時(shí)，y隨x的增大而減小。 4ac-b4a2最值：若a0，則當(dāng)x=-b2a時(shí)，y最小=；若a0 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac=0 拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac0 拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)（無交點(diǎn)）；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離：|AB|=|x1

9、+x2|=(x2-x1)22=(x1+x2)-4x1x2 (b-4ac0) - 這就是拋物線與22化簡(jiǎn)后即為：|AB|=b-4ac|a|x軸的兩交點(diǎn)之間的距離公式。第三章 圓一. 車輪為什么做成圓形1. 圓的定義：第4頁(yè)描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn)O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。 對(duì)圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面；圓

10、由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長(zhǎng)）。2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則 點(diǎn)在圓上 d=r; 點(diǎn)在圓內(nèi) dr; 點(diǎn)在圓外 dr.其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。 二. 圓的對(duì)稱性:1. 與圓相關(guān)的概念：弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。 弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧：?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“”表示，以CD為端點(diǎn)的弧記為“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。 優(yōu)?。捍笥?/p>

11、半圓的弧叫做優(yōu)弧。 劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。) 弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。 同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。 等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. 弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距. ”，讀作2. 圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。3. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)