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1、北師大版五年級上冊數(shù)學(xué)概念整理 一、倍數(shù)與因數(shù)1、像0，1，2，3，4，5，6這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。注意：我們現(xiàn)在研究的都是0除外的自然數(shù)。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)是整數(shù)。沒有最大和最小的整數(shù)。自然數(shù)一定是整數(shù)，整數(shù)不一定是自然數(shù)。（即整數(shù)包括自然數(shù)）3、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：45=20，就可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。* 判斷題或填空題易出。如：45=20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)，這是錯誤的。一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，倍數(shù)的個數(shù)是無限的，而因數(shù)的個數(shù)是有限的。4、 找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序地找就不

2、會重復(fù)和遺漏。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。1的因數(shù)只有1個，就是1。如：36的因數(shù)：1，36，2，18，3，12，4，9，65 找倍數(shù)：從1倍開始有序地找。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。因此一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)最大的因數(shù)等于它最小的倍數(shù)都是它本身。例：一個數(shù)最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)是18，這個數(shù)是（ 18）。6、2，3，5的倍數(shù)特征：2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：

3、個位是0的數(shù)。 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0或5且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征： 個位是0且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。7、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，即個位上是0，2，4，6，8的數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。即個位上是1，3，5，7，9的數(shù)。8、根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，我們把非零自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2，3，7，11等

4、。合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個因數(shù)。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。例：1、最小的質(zhì)數(shù)是（ 2 ），最小的合數(shù)是（ 4 ）最小的奇數(shù)是（ 1 ）最小的偶數(shù)是（ 2 ）。 2、除了2以外所有的偶數(shù)都是合數(shù)，除了2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 3、兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2和3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：2。兩個質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。4、100以內(nèi)有25個質(zhì)數(shù)，分別是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。例題：下面幾個判斷題

5、都是錯誤的。1、一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）2、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（） 3、所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）4、按一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)分，自然數(shù)可以分為：（質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1）三類。按一個數(shù)的奇偶性來分，可以分為（奇數(shù)和偶數(shù)）兩類，即不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 9、（翻杯子、渡船、開關(guān)燈）經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同；經(jīng)過奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。10、數(shù)的奇偶性：偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)第三單元 分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，

6、叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。如： 的分?jǐn)?shù)單位是 ，它有 個這樣的分?jǐn)?shù)單位。3、 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。4、 假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)都大于或等于1。5、帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)右邊帶著一個真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，能整除的就化成整數(shù)，如果不能整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分子。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)乘分母加原分來子作分子，分母不變。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母乘以整數(shù)做分子。例：1等于 。易錯題：1、分?jǐn)?shù)單位是九分之一的最大真分?jǐn)?shù)是（ ），最小假分?jǐn)?shù)是

7、（ ），最小帶分?jǐn)?shù)是（）。、分母是的最大真分?jǐn)?shù)（），分子是的最大真分?jǐn)?shù)（）。6、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值（除數(shù)不為0）。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。例題：把十六分之十的分母減去8，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子減去（ ）。8、 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。一般用列舉法或短除法求最大公因數(shù)。 9、互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)?；ベ|(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)， （2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)； （4）兩個不同的質(zhì)

8、數(shù)是互質(zhì)數(shù)（5）2和任何奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是他們的乘積； 10、約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個過程叫做約分。分子分母的公因數(shù)只有的1的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。計算結(jié)果通常用最簡分?jǐn)?shù)表示。11、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。找最小公倍數(shù)的方法：方法一：最大公因數(shù)是的兩個相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘它們的積。方法二：倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫通分。通分的一般方法是：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后

9、把分?jǐn)?shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)。13、如何比較分?jǐn)?shù)的大?。?分母相同看分子；分子大的分?jǐn)?shù)大； 分子相同時比分母，分母小的分?jǐn)?shù)大；分子分母都不同時，先通分再比較。第四單元、分?jǐn)?shù)加減法1、同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。2、異分母分?jǐn)?shù)加減法方法：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。最后結(jié)果能約分的要約分，一定要約成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的，要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母，除不盡的，可以根據(jù)（題目要求）按四舍五入保留幾位小數(shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，（即小數(shù)點后面有幾位小數(shù)，就在1后面加幾個0

10、做分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點做分子，）能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 4、 注意：觀察分母的特點，能簡算的要簡算。整數(shù)加減法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第二單元、圖形的面積1、長方形周長=（長+寬）2 C = 2 ( a + b )2、長方形面積=長寬 S = a b3、正方形周長=邊長4 C = 4 a4、正方形面積=邊長邊長 S = a 25、平行四邊形面積=底高 S = a h6、 平行四邊形底=面積高 a = S h7、 平行四邊形高=面積底 h = S a8、 三角形面積=底高2 S = a h 29、 三角形底=面積2高 a = 2 S h10、三角形高=面積2底 h = 2 S

11、 a11、梯形面積=（上底+下底）高2 S = ( a + b ) h 212、梯形高=梯形面積2（上底+下底）h = 2 S ( a + b )13、梯形上底=梯形面積2高-下底 a = 2 S h - b14、梯形下底=梯形面積2高-上底 b = 2 S h - a15、 1平方千米=100公頃=1000000平方米 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米例題：把一個平行四邊形的框架拉成一個長方形，周長（和原來相等），面積（比原來大）。平行四邊形面積等于與它等底等高的長方形面積。三角形的面積等于與它等底等高平行四邊形或長方形面積的一

12、半。兩個完全相同的三角形和梯形都可以拼成一個平行四邊形，組合圖形面積：1、求組合圖形面積的方法：分割法：根據(jù)圖形和所給的條件，將圖形進(jìn)行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。添補法：將圖形所缺部分進(jìn)行添補，組成幾個基本圖形?；緢D形面積-添補的圖形面積=組合圖形面積。2、不規(guī)則圖形面積的估計與計算：數(shù)格子的方法；根據(jù)不規(guī)則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件算出面積。數(shù)學(xué)與交通：1、相遇問題：基本公式：一個人走：速度時間=路程兩個人同時相對而行：速度和相遇時間=兩人共走路程甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程2、旅游費用：購票方案：根據(jù)人數(shù)的多少，

13、價格的不同以及團(tuán)體優(yōu)惠人數(shù)的多少,合理選擇一種方案購票或幾種方案結(jié)合起來購票。若只有A、B兩種方案是，只要選擇其中一種價格便宜的就行。租車問題: 兩個原則：一是盡量多的使用更便宜的車； 二是空位越少越好。3、看圖找關(guān)系：讀懂圖表中的有關(guān)信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。在速度與時間的關(guān)系上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行駛；線往下畫，說明減速。在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發(fā)；與橫軸平行，說明原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。1、雞兔同籠：方法：列表法：一般采用取中列表的方法； 畫圖法； 假設(shè)法； 列方程：根據(jù)關(guān)系式：“一種動物腿的條數(shù)+另一種動物腿

14、的條數(shù)=腿的總條數(shù)”解答。2、點陣中的規(guī)律：1、數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律：根據(jù)已知數(shù)前后或上下之間的關(guān)系，找到其中的規(guī)律，得出相應(yīng)的數(shù)。2、圖形與圖形之間的變化規(guī)律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數(shù)量、大小等方面入手，從中找到規(guī)律，推導(dǎo)出后面的圖形。第六單元 可能性大小1、確定事件的表示方法：用1表示事件一定發(fā)生，用0表示事件一定不會發(fā)生。2、可能出現(xiàn)的事件的表示方法：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，首先明確事件可能出現(xiàn)的所有情況作分母，其次把可能出現(xiàn)的結(jié)果做分子。3、設(shè)計活動方案：充分認(rèn)識用來表示可能性的分?jǐn)?shù)的含意，即：事件可能出現(xiàn)的所有情況作分母，把可能出現(xiàn)的結(jié)果做分子。鋪地磚：1、長方形的面積=長寬， 正方形的面積=邊長邊長2、面積單位之間的關(guān)系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米3、求地面鋪地磚總塊數(shù)的方法：先求臥室的面積再求一塊地磚的面積 然后用臥室的面積一塊磚的面積=至少需要的塊數(shù) 最后用每塊磚的錢數(shù)塊數(shù)=所需的錢數(shù)。所注意的問題：最后的結(jié)果不是整塊數(shù)時，一定要用進(jìn)一法取近似值，求出的錢數(shù)最后結(jié)果要自覺保留兩位小數(shù)。三 、重點題目1、課本56頁和57的相遇以及課后習(xí)題，注