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1、六年級上冊數(shù)學百分數(shù)百分數(shù)-知識點整理 百分數(shù) 一、知識要點 1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“%”，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。 2、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別 （1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。 （2）區(qū)別： 、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具體數(shù)時可以帶單位。 、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)比如：2.5%；而分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。 、百分數(shù)的讀法和

2、分數(shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分數(shù)的分母時，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾” 3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。如：5% 20% 4、百分數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的互化 （1）、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 如：0.23 5 0.026 三個數(shù)字化成百分數(shù)是：23%，500% ，2.6% （2）、 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 如：20% ，56%，3.7% 三個數(shù)字化成小數(shù)是：0.2 0.56 0.037 （3）、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否

3、100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。 如：25% 40% 化成分數(shù)是：25%? （4）、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。 如：251402? 40%? 10041005222?2040?40%； 化成百分數(shù)形式：?555?20100 33化成百分數(shù)形式：?0.75=75% 44 先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。 如： （二）百分數(shù)應用題 百分數(shù)應用題（一） 求增加百分之幾？減少百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分單位1 減少百分之幾=減少的部分單位1 例如：1、45立方厘米的水結成冰后，冰

4、的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。 計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1% 2、45立方厘米的水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5單位1水的45

5、就等于增加百分之幾。 計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1% 3、水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。 計算步驟：第一步：單位1：水：505=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增

6、加百分之幾：545=11.1% 4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。 5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾” “增長百分之幾“等。 與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。 百分數(shù)應用題（二） 比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。 例如1、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%） 算式：80（1+25%） 2、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年已經(jīng)

7、知道用乘法，減少用（1-25%） 算式：80（1-25%） 3、矣得小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%） 算式：100（1+25%） 4、矣得小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%） 算式：100（1-25%） 百分數(shù)應用題（三）列方程解百分數(shù)應用題 1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比，這本書一共有多少頁？ 解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。 根據(jù)“第一天比”可以知道第一天是

8、多的，第二天是少的，第一天減去。 等量關系式： 方法1：解：設這本書一共有X頁。 由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關系式“”可以列方程為：25%X20%X=20 方法2：“第一天比”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。 列算式為：20(25%20%) 2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？ 等量關系式：由“兩天共看了20頁”可以知道。 方程

9、法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。 方程列為：25%X+20%X=20 算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。 列算式為：20(25%+20%) 3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？ 等量關系式：一本書 方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。 列方程為：X25%X20%X=20 算術法：20（1- 25%X- 20%） 4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

10、 方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。 列方程為：X25%X（25%X+10）=20 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）5040=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）4050=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）5080%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？）4080%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（

11、一個數(shù)的125%是50，這個數(shù)是多少？）50125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)40100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？1025%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？1025%+10=50 ?乙比甲少20%，少10，甲是多少？1020%=50 ?乙比甲少20%，少10，乙是多少？1020%-10=40 ?乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40（1+25%=50 ?甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50（1-20%）=40