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1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點總結(jié) 一. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，具體求法分兩步： （1）求出在x0處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在點處的切線的斜率； （2）在已知切點坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為。二、導(dǎo)數(shù)的運算1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）(k, b為常數(shù))；（2）(C為常數(shù))；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（為常數(shù)）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）。 2. 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)： （1）；（2）（C為常數(shù)）； （3）；（4）。 三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1. 求函數(shù)的單調(diào)性：求函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)

2、；解不等式，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。 2. 求函數(shù)的極值： 設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，如果對附近的所有的點都有（或），則稱是函數(shù)的極小值（或極大值）?？蓪?dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）求方程的全部實根，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，和值的變化情況：x正負(fù)0正負(fù)0正負(fù)單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性 （4）檢查的符號并由表格判斷極值。 3. 求函數(shù)的最大值與最小值： 如果函數(shù)在定義域I內(nèi)存在，使得對任意的，總有，則稱為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一

3、，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的步驟： （1）求在區(qū)間上的極值； （2）將第一步中求得的極值與比較，得到在區(qū)間上的最大值與最小值。3函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D4,若,則的值等于（ ）A B C D5函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的（ ）A充分條件 B必要條件 C充要條件 D必要非充分條件6函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D1函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無極小值 D極小值，無極大值4下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是（ ）A= BC = D7函數(shù)在處有極值10, 則點為 （ ） A B C或 D不存在8函數(shù)在0，3上的最大值

4、和最小值分別是 （ ）A5，15 B5， C5， D5，二、填空題1若，則的值為_；2曲線在點 處的切線傾斜角為_；3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_；4曲線在點處的切線的斜率是_，切線的方程為_；5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。2函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_。3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為_。4函數(shù)在時有極值，那么的值分別為_。5.曲線在點 處的切線傾斜角為_.二、填空題（每小題5分，共20分）11、已知且，則實數(shù)的值等于_；12、曲線為自然對數(shù)的底）在點處的切線方程為 ； 13、過點P（1，2）且與曲線y=3x24x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是_ ；14、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與

5、最小值分別為，則 .三、解答題（本大題共2小題，滿分共30分）1已知函數(shù).(1)求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個函數(shù)在點處的切線的方程.2求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。3求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。4已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。5 已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。6平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間17已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是，（1）求的解析式； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。