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1、四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元 萬(wàn)以上數(shù)的認(rèn)識(shí)一、數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）整數(shù)1、自然數(shù) 整數(shù)的意義 用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)它們都是整數(shù) 。 最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。2、計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。 3、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 10個(gè)1是10，10個(gè)10是100每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4、數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)

2、時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 6、整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。7、萬(wàn)以上數(shù)的寫(xiě)法：（1）一個(gè)數(shù)含有萬(wàn)級(jí)和億級(jí)，應(yīng)從最高位寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)。（2）寫(xiě)數(shù)時(shí)哪一位上是幾就在那一位上寫(xiě)幾，遇到哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那一位上寫(xiě)0占位。8、比較兩個(gè)數(shù)的大?。海?）如果位數(shù)不同，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的那個(gè)數(shù)就??；（2）如果位數(shù)相同，就從最高位開(kāi)始比較，最高位數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果第一位相同就看下一位，以此類(lèi)推。9、整萬(wàn)、整億數(shù)的改寫(xiě)：（1）改

3、寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)，把萬(wàn)位后面的4個(gè)0去掉，加上一個(gè)“萬(wàn)”字即可。（2）改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù)，把億位后面的8個(gè)0去掉，加上一個(gè)“億”字即可。10、近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù) ： 有些數(shù)的前面有“約”字，都不是準(zhǔn)確數(shù)，像這樣的數(shù)我們稱(chēng)做為“近似數(shù)”。 “四舍五入法”：在取近似數(shù)的時(shí)候,按要求保留到哪一位，這一位后面的數(shù)稱(chēng)為“尾數(shù)”。如果尾數(shù)的最高位數(shù)字小于5,就把尾數(shù)去掉。如果尾數(shù)的最高位數(shù)字大于或等于5,就把尾數(shù)舍去并向它的前一位進(jìn)“1”,這種取近似數(shù)的方法叫做四舍五入法。 “省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)求近似數(shù)”，就是用“四舍五入”法，把一個(gè)數(shù)精確（保留）到萬(wàn)位或億位，求它的近似數(shù)。（1）用“萬(wàn)”作

4、單位的近似數(shù)，應(yīng)看千位上的數(shù)是幾，再?zèng)Q定是“四舍”還是“五入”。（2）用“億”作單位的近似數(shù)，就看千萬(wàn)位上的數(shù)是幾，再?zèng)Q定是“四舍”還是“五入”。（3）不管是用“萬(wàn)”還是用“億”作單位，寫(xiě)近似數(shù)時(shí)都要用約等號(hào)（）連接，末尾還要寫(xiě)上“萬(wàn)”字或“億”字。11、求近似數(shù)和數(shù)的改寫(xiě)的相同點(diǎn)：求近似數(shù)和數(shù)的改寫(xiě)都是把一個(gè)較大的數(shù)表示成整“萬(wàn)”或整“億”的數(shù)，后面都要加一個(gè)“萬(wàn)”字或“億”字。不同點(diǎn)：求近似數(shù)是把一個(gè)數(shù)變成一個(gè)近似數(shù)，數(shù)的大小發(fā)生了變化；而數(shù)的改寫(xiě)只是把一個(gè)大數(shù)寫(xiě)成了以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)，大小沒(méi)有發(fā)生變化。12、數(shù)字編碼。數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。編碼中的數(shù)字代表

5、著一定的意義。編碼具有有序性。 第三、五單元 數(shù)的運(yùn)算（一）計(jì)算方法 1、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 2、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 3、乘法估算的基本方法：把兩個(gè)因數(shù)都看作接近的整十、整百數(shù)，再口算出結(jié)果。根據(jù)實(shí)際，選擇不同的估算方法。（二）運(yùn)算定律1、減法運(yùn)算性質(zhì) 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)

6、，等于從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和。即a-b-c=a-(b+c) 。 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先減去第二個(gè)減數(shù)，再減去第一個(gè)減數(shù)。即a-b-c=a-c-b。2、除法運(yùn)算性質(zhì) 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。即abc=a(bc)。 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個(gè)除數(shù)。即abc=acb。3、積的變化規(guī)律：在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，積也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。 推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大AB倍。 一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。4、商不變性質(zhì): 在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小

7、）相同的倍數(shù)，商不變。m0 ab=(am) (bm)=(am) (bm)推廣：被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大（或縮?。〢倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢倍，商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）A倍。 利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除，即852= ，商不變，但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100。 （三） 混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 1、沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 2、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算

8、中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 3、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 4、第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算第二、四單元 幾何的初步知識(shí)一、線和角1、線 直線 直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 線段 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度就是兩點(diǎn)間的距離。 直線射線線段的聯(lián)系：都是直的，射線和線段都是直線的一部分。 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種。 平行線 【定義】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。直線 a平行于b，直線 b也平行于a。 【性質(zhì)

9、】過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線平行。兩條平行線之間的垂直線段有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。 平行線間垂直線段處處相等?！井?huà)法】 一合，二靠，三移，四畫(huà)。（6） 垂線 【定義】?jī)蓷l直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 【性質(zhì)】過(guò)一點(diǎn)（直線上或直線外）只能畫(huà)一條直線與已知直線垂直。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離 【畫(huà)法】一合，二過(guò)，三畫(huà)，四標(biāo)。2、 角 （1）角的定義 從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的度量 角的計(jì)量單位是“度”, 用符號(hào)“ ”表

10、示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度。記作 “ 1” 。（3）角的大小比較 角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)得越大，角越大。（4）角的畫(huà)法 一畫(huà)線，二量角，三連線，四標(biāo)注。 一副三角板可以畫(huà)出的角的度數(shù)是15的倍數(shù)。（5）角的分類(lèi) 銳角：小于90的角叫做銳角。 直角：等于90的角叫做直角。 鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。第六、七單元 解決問(wèn)題常用的數(shù)量關(guān)系式1、 每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、

11、 單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量 總產(chǎn)量數(shù)量單產(chǎn)量 總產(chǎn)量單產(chǎn)量數(shù)量3、 速度時(shí)間路程 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度4、單價(jià)數(shù)量總價(jià) 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià)5、工作效率工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率 6、 加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7、 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)8、 因數(shù)因數(shù)積 積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)9、 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù)10、平均數(shù)問(wèn)題 總數(shù)總份數(shù)平均數(shù) 11、和差問(wèn)題的公式(和差)2大數(shù) (和差)2小數(shù)12、和倍問(wèn)題和(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 和小數(shù)大數(shù))13、差倍問(wèn)題差(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)

12、差大數(shù))14、相遇問(wèn)題總路程=甲走的路程+乙走的路程相遇路程速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時(shí)間15、植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 解題規(guī)律：（1）沿線段植樹(shù) 間距間隔數(shù)=總長(zhǎng)總長(zhǎng)間距=間隔數(shù) 總長(zhǎng)間隔數(shù)=間距【兩端都栽】棵樹(shù)=間隔數(shù)+1 總長(zhǎng)=間距（棵樹(shù)-1）【兩端都不栽】棵樹(shù)=間隔數(shù)-1 總長(zhǎng)=間距（棵樹(shù)+1）（2）沿周長(zhǎng)植樹(shù) 棵樹(shù)=間隔數(shù) 總長(zhǎng)=間距棵數(shù) 棵樹(shù)=總路程株距

13、 株距=總路程棵樹(shù) 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米） （3）類(lèi)似問(wèn)題 鐘聲時(shí)長(zhǎng)問(wèn)題 隊(duì)列長(zhǎng)度問(wèn)題 爬樓梯問(wèn)題 公交站點(diǎn)問(wèn)題 鋸木頭時(shí)間問(wèn)題 正方形四邊植樹(shù)問(wèn)題第八單元 條形統(tǒng)計(jì)圖第八單元、條形統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來(lái)。 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。取一

14、個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。 常用單位換算1、長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量單位換算1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民幣單位換算1元=10角