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1、四年級數(shù)學(xué)上冊知識點匯總第一單元 萬以上數(shù)的認(rèn)識一、數(shù)的認(rèn)識（一）整數(shù)1、自然數(shù) 整數(shù)的意義 用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)它們都是整數(shù) 。 最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的。2、計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。其中“一”是計數(shù)的基本單位。 3、十進(jìn)制計數(shù)法 10個1是10，10個10是100每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。 4、數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級

2、時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 6、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。7、萬以上數(shù)的寫法：（1）一個數(shù)含有萬級和億級，應(yīng)從最高位寫起，一級一級地往下寫。（2）寫數(shù)時哪一位上是幾就在那一位上寫幾，遇到哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0占位。8、比較兩個數(shù)的大小：（1）如果位數(shù)不同，位數(shù)多的那個數(shù)就大，位數(shù)少的那個數(shù)就?。唬?）如果位數(shù)相同，就從最高位開始比較，最高位數(shù)大的那個數(shù)就大；如果第一位相同就看下一位，以此類推。9、整萬、整億數(shù)的改寫：（1）改

3、寫成以“萬”為單位的數(shù)，把萬位后面的4個0去掉，加上一個“萬”字即可。（2）改寫成以“億”為單位的數(shù)，把億位后面的8個0去掉，加上一個“億”字即可。10、近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù) ： 有些數(shù)的前面有“約”字，都不是準(zhǔn)確數(shù)，像這樣的數(shù)我們稱做為“近似數(shù)”。 “四舍五入法”：在取近似數(shù)的時候,按要求保留到哪一位，這一位后面的數(shù)稱為“尾數(shù)”。如果尾數(shù)的最高位數(shù)字小于5,就把尾數(shù)去掉。如果尾數(shù)的最高位數(shù)字大于或等于5,就把尾數(shù)舍去并向它的前一位進(jìn)“1”,這種取近似數(shù)的方法叫做四舍五入法。 “省略萬位或億位后面的尾數(shù)求近似數(shù)”，就是用“四舍五入”法，把一個數(shù)精確（保留）到萬位或億位，求它的近似數(shù)。（1）用“萬”作

4、單位的近似數(shù)，應(yīng)看千位上的數(shù)是幾，再決定是“四舍”還是“五入”。（2）用“億”作單位的近似數(shù)，就看千萬位上的數(shù)是幾，再決定是“四舍”還是“五入”。（3）不管是用“萬”還是用“億”作單位，寫近似數(shù)時都要用約等號（）連接，末尾還要寫上“萬”字或“億”字。11、求近似數(shù)和數(shù)的改寫的相同點：求近似數(shù)和數(shù)的改寫都是把一個較大的數(shù)表示成整“萬”或整“億”的數(shù)，后面都要加一個“萬”字或“億”字。不同點：求近似數(shù)是把一個數(shù)變成一個近似數(shù)，數(shù)的大小發(fā)生了變化；而數(shù)的改寫只是把一個大數(shù)寫成了以“萬”或“億”為單位的數(shù)，大小沒有發(fā)生變化。12、數(shù)字編碼。數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。編碼中的數(shù)字代表

5、著一定的意義。編碼具有有序性。 第三、五單元 數(shù)的運(yùn)算（一）計算方法 1、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 2、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 3、乘法估算的基本方法：把兩個因數(shù)都看作接近的整十、整百數(shù)，再口算出結(jié)果。根據(jù)實際，選擇不同的估算方法。（二）運(yùn)算定律1、減法運(yùn)算性質(zhì) 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)

6、，等于從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和。即a-b-c=a-(b+c) 。 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先減去第二個減數(shù)，再減去第一個減數(shù)。即a-b-c=a-c-b。2、除法運(yùn)算性質(zhì) 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。即abc=a(bc)。 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個除數(shù)。即abc=acb。3、積的變化規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀叮e也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。 推廣：一個因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大AB倍。 一個因數(shù)縮小A倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。4、商不變性質(zhì): 在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小

7、）相同的倍數(shù)，商不變。m0 ab=(am) (bm)=(am) (bm)推廣：被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）A倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大（或縮小）A倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢倍，商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）A倍。 利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100倍來除，即852= ，商不變，但此時的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來的余數(shù)應(yīng)該是100。 （三） 混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 1、沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 2、有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算

8、中括號里面的，最后算括號外面的。 3、第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。 4、第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算第二、四單元 幾何的初步知識一、線和角1、線 直線 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 射線 射線只有一個端點；長度無限。 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。兩點之間線段的長度就是兩點間的距離。 直線射線線段的聯(lián)系：都是直的，射線和線段都是直線的一部分。 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種。 平行線 【定義】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。直線 a平行于b，直線 b也平行于a。 【性質(zhì)

9、】過直線外一點只能畫一條直線與已知直線平行。兩條平行線之間的垂直線段有無數(shù)條，長度都相等。 平行線間垂直線段處處相等。【畫法】 一合，二靠，三移，四畫。（6） 垂線 【定義】兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 【性質(zhì)】過一點（直線上或直線外）只能畫一條直線與已知直線垂直。從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做點到直線的距離 【畫法】一合，二過，三畫，四標(biāo)。2、 角 （1）角的定義 從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的度量 角的計量單位是“度”, 用符號“ ”表

10、示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度。記作 “ 1” 。（3）角的大小比較 角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。（4）角的畫法 一畫線，二量角，三連線，四標(biāo)注。 一副三角板可以畫出的角的度數(shù)是15的倍數(shù)。（5）角的分類 銳角：小于90的角叫做銳角。 直角：等于90的角叫做直角。 鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。第六、七單元 解決問題常用的數(shù)量關(guān)系式1、 每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、

11、 單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量 總產(chǎn)量數(shù)量單產(chǎn)量 總產(chǎn)量單產(chǎn)量數(shù)量3、 速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度4、單價數(shù)量總價 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價5、工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率 6、 加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù)7、 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)8、 因數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另一個因數(shù)9、 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù)10、平均數(shù)問題 總數(shù)總份數(shù)平均數(shù) 11、和差問題的公式(和差)2大數(shù) (和差)2小數(shù)12、和倍問題和(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 和小數(shù)大數(shù))13、差倍問題差(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)

12、差大數(shù))14、相遇問題總路程=甲走的路程+乙走的路程相遇路程速度和相遇時間相遇時間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時間15、植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總長、間距、間隔數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。 解題規(guī)律：（1）沿線段植樹 間距間隔數(shù)=總長總長間距=間隔數(shù) 總長間隔數(shù)=間距【兩端都栽】棵樹=間隔數(shù)+1 總長=間距（棵樹-1）【兩端都不栽】棵樹=間隔數(shù)-1 總長=間距（棵樹+1）（2）沿周長植樹 棵樹=間隔數(shù) 總長=間距棵數(shù) 棵樹=總路程株距

13、 株距=總路程棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米） （3）類似問題 鐘聲時長問題 隊列長度問題 爬樓梯問題 公交站點問題 鋸木頭時間問題 正方形四邊植樹問題第八單元 條形統(tǒng)計圖第八單元、條形統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。 優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。 注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。取一

14、個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。 常用單位換算1、長度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量單位換算1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民幣單位換算1元=10角