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1、圓柱圓錐知識(shí)點(diǎn)總結(jié)主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積考點(diǎn)分析1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 高5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 2典型例題例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？分析與解：長方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面

2、圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。 圓 柱圓 錐底 面兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。一個(gè)底面，是圓形。側(cè) 面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個(gè)底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。 半徑3厘米 直徑10米分析與解：根據(jù)圓的面積和周長計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。圓柱：底面周長 3.14 3 2 = 18.84（厘米）底面積 3.14 3 = 28.26（平方厘米）圓錐：底面周長 3.14 10 = 31.4（米）底面積 3.14 （102） = 78

3、.5（平方米）點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長和面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。錯(cuò)誤解法：正確分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解： 高 底面周長沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的

4、高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個(gè)長方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。解答： 3.14 5 12 = 188.4（平方厘米）答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。 點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。例5、（圓柱的表面積）做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。 解答：底面積：3.14 （0.62） = 0.2826（平

5、方米）側(cè)面積：3.14 0.6 1 = 1.884（平方米）表面積：0.2826 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3（平方米）答：至少需要鐵皮3平方米。點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。例6、（辨析）一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。解答：底面積：3.14 （302） = 706.5（平方厘米

6、）側(cè)面積：3.14 30 50 = 4710（平方厘米）表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)邊長15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7 3.14 2 = 2.5（厘米） 底面積：3.14 2.5 = 19.625（平方厘米）側(cè)面積：15.7 15.7 = 246.49（平方厘米）表面積：19.625 2 + 246.49

7、 = 285.74（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是285.74平方厘米。例8、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。解答： 側(cè)面積：3.14 10 4 = 125.6（平方米）底面積：3.14 （10 2） = 78.5（平方米）涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的質(zhì)量：204.1 5 = 40.82（千克）答：共需40.82千克水泥。例9、（考點(diǎn)透視）把一

8、個(gè)底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。3.14 2 4 = 50.24（平方分米）答：表面積增加了50.24平方分米。點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。模擬試題下面( )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（

9、）。4、求下列圓柱體的側(cè)面積（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。 （2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。（3）底面周長是12.56厘米，高是4厘米。5、求下列圓柱體的表面積（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。 （2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。（3）底面周長是25.12厘米，高是8厘米。6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）7、請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水

10、泥20千克，一共要用多少千克水泥？圓柱、圓錐的體積圓柱體積公式：圓錐體積公式：模擬試題一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米 （2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。（3）底面直徑是8米，高是10米。 （4）底面周長是25.12分米，高是2分米。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包

11、裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）6、把一個(gè)棱長6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ 7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？ 二、圓錐體積1、選擇題。 （1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ) a立方米 3a立方米 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐

12、體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 （）（2）將一個(gè)圓柱體木料加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1 （）（3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 （）3、填空（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。 （2）底面直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長31.4厘米，高12厘米。5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？7、一個(gè)長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？