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1、.精品課件.1一、平面的特點：一、平面的特點：（1）“平平”；（；（2）“無限延展無限延展”；（3）“無厚薄無厚薄”；（；（4）“無大小無大小”；（5）“無寬窄無寬窄”二：平面的表示二：平面的表示平面平面記作：記作：平面平面 ABCD平面平面AC或平面或平面BDABDC.精品課件.21、點與直線的位置關(guān)系、點與直線的位置關(guān)系（1）點）點A在直線在直線l上：上：（2）點）點A在直線在直線l外外：記作：記作：2、點與平面的位置關(guān)系、點與平面的位置關(guān)系點點A在平面在平面 內(nèi)：內(nèi)：記作記作 點點B在平面在平面 外：外：記作記作 三、空間中幾種位置關(guān)系三、空間中幾種位置關(guān)系.精品課件.3 按平面基本性質(zhì)

2、分按平面基本性質(zhì)分同在一個平面內(nèi)同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線 不同在任何一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi):異面直線 有一個公共點有一個公共點:按公共點個數(shù)分按公共點個數(shù)分相交直線無無 公公 共共 點點平行直線異面直線3 3、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 .精品課件.4aaaA4 4、直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點有且只有一個公共點沒有公共點沒有公共點其中直線與平面其中直線與平面相交或平行相交或平行的情況統(tǒng)稱為的情況統(tǒng)稱為直線在平面外直線在平面外.精品課件.55 5、兩、兩個平面的位置關(guān)系個平面的位置關(guān)系

3、兩平面平行兩平面平行沒有公共點沒有公共點有一條公共直線有一條公共直線兩平面相交兩平面相交=a位置關(guān)系位置關(guān)系公共點公共點符號表示符號表示圖形表示圖形表示.精品課件.6公理公理1 1 如果一條直線上的如果一條直線上的兩點兩點在一個平面內(nèi)，那么這在一個平面內(nèi)，那么這 條條直線在此平面內(nèi)。直線在此平面內(nèi)。作用作用:判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi)公理公理2 2 過不在一條直線上的三點過不在一條直線上的三點，有且只有有且只有一個平一個平 面面作用：確定平面的主要依據(jù)作用：確定平面的主要依據(jù)推論推論1 1 經(jīng)過一條經(jīng)過一條直線和直線和這條這條直線外的一點，直線外的一點，有且只有有且只有 一個平面

4、。一個平面。推論推論2 2 經(jīng)過經(jīng)過兩條相交直線兩條相交直線，有且只有一個平面。，有且只有一個平面。推論推論3 經(jīng)過經(jīng)過兩條平行直線兩條平行直線，有且只有一個平面。，有且只有一個平面。公理公理3 3 如果兩個如果兩個不重合的平面有一個公共點不重合的平面有一個公共點，那么它，那么它 們有且只有一條過該點的公共直線們有且只有一條過該點的公共直線作用作用:(:(1)1)判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù);(2)(2)判斷點在直線上。判斷點在直線上。.精品課件.71.1.如果如果三個平面兩兩相交，三個平面兩兩相交，那么它們的那么它們的交線交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論。有多少條？畫出圖形

5、表示你的結(jié)論。答答:有可能有可能1 1條，也有可能條，也有可能3 3條交線。條交線。（1）（2）.精品課件.82 2、3 3個平面把空間分成幾部分？個平面把空間分成幾部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678.精品課件.9兩直線異面的判別二兩直線異面的判別二:兩條直線兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi).兩直線異面的判別一兩直線異面的判別一:兩條直線兩條直線 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.定義：不同在定義：不同在 任何任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。1.異面直線異面直線:證明異面直線時常用證明異面直線時常用反證法。反證法。2.判

6、斷直線與平面平行的判斷直線與平面平行的方法：方法：（1）定義法：直線與平面）定義法：直線與平面沒有公共點沒有公共點則線面平行；則線面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（線線平行線線平行 線面平行線面平行）；）；a.精品課件.103.直線與平面平行的直線與平面平行的性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：ab線面平行線面平行 線線平行線線平行4.判斷平面與平面平行的判斷平面與平面平行的方法：方法：（1）定義法：平面與平面）定義法：平面與平面沒有公共點沒有公共點則面面平行；則面面平行；（2）判定定理：）判定定理：線線平行線線平行線面平行線面平行面面平行面面平行P關(guān)鍵是關(guān)鍵是找平行線找平行線法一法一:三角形的中位線定

7、理；三角形的中位線定理；法二法二:平行四邊形的平行關(guān)系平行四邊形的平行關(guān)系。.精品課件.11 如果兩個平面平行，如果兩個平面平行，那么在一個平面內(nèi)的所有直線那么在一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行都與另一個平面平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它那么它們的們的交線平行交線平行.如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，那么那么它也和另一個平面相交它也和另一個平面相交.夾在兩個平行平面間的夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等。所有平行線段相等。5.平面與平面平行的平面與平面平行的性質(zhì)：性質(zhì)：aab.精品課

8、件.126.直線與平面垂直的直線與平面垂直的方法：方法：（1）定義法：直線）定義法：直線 l 與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線任意一條直線都垂直。都垂直。（2）判定定理：）判定定理：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直.精品課件.137.直線與平面垂直的直線與平面垂直的性質(zhì)：性質(zhì)：ab 8.判斷平面與平面垂直的判斷平面與平面垂直的方法：方法：（1）定義法：兩個平面相交，如果它們所成的）定義法：兩個平面相交，如果它們所成的二面二面角是直二面角角是直二面角。（2）判定定理：）判定定理：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直aA.精品課件.148.平面與平面垂直的平面與平面垂直的性質(zhì)定理：性

9、質(zhì)定理：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直Ala.精品課件.15小結(jié)：小結(jié)：線線線線平行平行 線面線面 平行平行 面面面面 平行平行線面平行判定線面平行判定線面平行性質(zhì)線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行判定面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)空間中的平行關(guān)空間中的平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化系的轉(zhuǎn)化面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)線線線線垂直垂直線面線面垂直垂直面面面面垂直垂直空間中的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化空間中的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.精品課件.16平行和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化平行和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化空間中的平行空間中的平行 空間中的垂直空間中的垂直.精品課件.171.異面直線所成角異面直線所成角：范圍：范圍求異面直線所成的角的步驟是求異面直線所成的角的步

10、驟是:一作一作(找找)：作（或找）平行線；作（或找）平行線；二證：二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角；證明所作的角為所求的異面直線所成的角；三求：三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋恰Ｔ谝磺‘?dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋恰?.直線與平面所成角直線與平面所成角：范圍：范圍00 ，9090 (0(0 ，9090 注：已知角，要求角，注：已知角，要求角，關(guān)鍵找射影。關(guān)鍵找射影。.精品課件.183.二面角二面角：范圍：范圍00 ，180180 OBA AOB即為二面角即為二面角-l-的的平面角。平面角。l l八、補充八、補充：公理：公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互

11、相平行空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補那么這兩個角相等或互補等角定理：等角定理：等角定理等角定理的推論：的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。.精品課件.19例例例例1 1：在棱長為：在棱長為：在棱長為：在棱長為1 1的正方體的正方體的正方體的正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，中，中，(1)求異面直線求異面直線A1B與與B1C所成的角的大小所成的角的大小;(2)求直線求直線A1B與平面與平面BB1D1D所成的角所成的角;(4)求證求證:平面平面A1BD/平面平面CB1D1;(7)求點求點A1到平面到平面CB1D1的距離的距離.(3)求二面角求二面角ABDA1的正切值的正切值;ABCDA1B1C1D1.精品課件.20例例2如圖所示，在長方體中，如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是是 棱棱CC1的中點的中點（）求異面直線）求異面直線A1M和和C1D1所成的角的正切值；所成的角的正切值；（）證明：平面）證明：平面ABM 平面平面A1B1M.精品課件.21