《高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列復(fù)習(xí)課課件 新人教A版必修5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列復(fù)習(xí)課課件 新人教A版必修5.ppt（34頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列綜合復(fù)習(xí)課,數(shù)列,通項an,等差數(shù)列,前n項和Sn,等比數(shù)列,定義,通 項,前n項和,性 質(zhì),知識 結(jié)構(gòu),一、知識回顧,仍成等差,仍成等比,等 差 數(shù) 列,等 比 數(shù) 列,定 義,通 項,通項推廣,中 項,性 質(zhì),求和公式,關(guān)系式,適用所有數(shù)列,等差數(shù)列的重要性質(zhì),若項數(shù)為,則,若項數(shù)為,則,（中間項）, 、等差、等比數(shù)列的設(shè)法及應(yīng)用,1.三個數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為,或者 ，,2. 三個數(shù)成等比數(shù)列，則這三個數(shù)可為 ，也可以設(shè)為,例1(1). 已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個數(shù).,析：設(shè)這三個數(shù)為,則,所求三個數(shù)分別為3，5，7,解得x5，d,或7，5，3.,2.,二

2、、知識應(yīng)用,根據(jù)具體問題的不同特點而選擇不同設(shè)法。, 、運用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),例2（1）已知等差數(shù)列 滿足 ， 則 ( ),（3）已知在等差數(shù)列an的前n項中，前四項之和為21，后四項之和為67，前n項之和為286，試求數(shù)列的項數(shù)n.,析：,C,（2）已知等差數(shù)列 前 項和為30，前 項和為100，則前 項和為( ),C,例3.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項的和最小?,分析:,如果等差數(shù)列an由負數(shù)遞增到正數(shù)，或者由正數(shù)遞減到負數(shù)，那么前n項和Sn有如下性質(zhì)：,當(dāng)a10,d0時,當(dāng)a10,d0時,、等差數(shù)列的最值問題,例.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前

3、多少項的和最小?,分析:,等差數(shù)列an的通項an是關(guān)于n的一次式,前項和Sn是關(guān)于n的二次式(缺常數(shù)項).求等差數(shù)列的前n項和 Sn的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值問題的方法.,例3.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項和最小?,分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點,數(shù)列前 n項和Sn 的圖象也是一群孤立的點.此題等差數(shù)列前n項和Sn的圖象是在拋物線上一群孤立的點.求Sn的最大最小值即要求距離對稱軸最近的正整數(shù)n.,因為S9=S12,又S1=a10,所以Sn 的圖象所在的拋物線的 對稱軸為直線n=(9+12) 2=10.5,所以Sn有最小值,數(shù)列an的前10項或前11項和最小,n,

4、Sn,o,n=,10.5,類比:二次函數(shù)f(x),若 f(9)=f(12),則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為,直線x=(9+12) 2=10.5,思路3：函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合,令,故開口向上,過原點拋物線,常見的求和公式,專題一：一般數(shù)列求和法,倒序相加法求和，如an=3n+1 錯項相減法求和，如an=(2n-1)2n 分組法求和， 如an=2n+3n 裂項相加法求和，如an=1/n(n+1) 公式法求和， 如an=2n2-5n,專題一：一般數(shù)列求和法,一、倒序相加法,解：,例1:,“錯位相減法”求和,常應(yīng)用于形如anbn的數(shù)列 求和,其中an為等差數(shù)列, bn 為等比數(shù)列, bn 的公比為q，則可借助 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列 的求和問題。,導(dǎo)學(xué)案68頁例4,二,三、分組求和,把數(shù)列的每一項分成幾項，或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成幾部分， 使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法.,練習(xí)：求和,解：,四、裂項相消求和法：,常用列項技巧：,把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂項相消法.,累加法，如 累乘法，如 構(gòu)造新數(shù)列：如 取倒數(shù)：如 Sn和an的關(guān)系：,專題二：.通項的求法,數(shù)列的前n項和Snn2n+1， 則通項an=_,-得：,