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1、一、觀察物體(三)1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。2、正面、側(cè)面、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜測，培養(yǎng)空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認識、提高的過程，建議同學(xué)們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了4、觀察物體，先要確定觀察的方向（常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面），再確定觀察的形狀，并把它畫下來擺立體圖形時，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面

2、看到的擺出前排圖形，然后根據(jù)從左面看對后排進行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求5、擺立體圖形時，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形，然后根據(jù)從左面看對后排進行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。6、數(shù)正方體的個數(shù)時，為了既不遺漏又不重復(fù)，可分層數(shù)；觀察露在外面的面，應(yīng)弄清從哪幾個方向看到的是什么圖形，再計算7、構(gòu)建空間想象力：（1）、將兩個完全一樣的正方體并排放，要求想象畫出以不同角度看到的樣子（強調(diào)左右面是重合，故只能看見一個正方形）。（2）、將一個正方體和圓柱體并排放，要求想象畫出從不同角度看到的樣子。8、動手操作，思維拓展用5

3、個小正方體擺從正面看到的圖形（你能擺出幾種不同的方法）。（有多少種不同擺法，最少要用多少個小正方體，最多只能用多少個小正方體二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個

4、數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。 同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求235=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4：自然數(shù)按能不能被2

5、整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。 1： 只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)

6、數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系： 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1； 最小的奇數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A； 最小的偶數(shù)是：0；A的最小倍數(shù)是：A； 最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)

7、數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=235）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；三 長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12

8、條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式： 長方體的棱長總和=（長+寬+高）4長4+寬4+高4 L=（abh）4 長=棱長總和4寬 高 a=L4bh寬=棱長總和4長 高 b=L4ah高=棱長總和4長 寬 h=L4ab正方體的棱長總和=棱長12 L=a12正方體的棱長=棱長總和12 a=L124、

9、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 S=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2 S=2（ahbh） 貼墻紙2 正方體的表面積=棱長棱長6 S=aa6 用字母表示： S= 6a生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。 （如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到

10、原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高 V=abh長=體積寬高 a=Vbh寬=體積長高 b=Vah高=體積長寬 h=Vab正方體的體積=棱長棱長棱長V=aaa = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升

11、=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升33 （1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。 （如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來)V物體 =Sh升高 進率7、【體積單位換算】 高級單位低級單位 低級單位高級單位 進率：1

12、立方米=1000立方分米=1000000 （立方相鄰單位進率1000） 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率進率【單位換算】 高級單位低級單位低級單位 高級單位長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進率10） 面積單位：1平方千米=10

13、0公頃 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進率100） 質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分四 分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“1”。）43、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位的分51 54、分數(shù)與除法A4A（B0，除數(shù)不能為0，分

14、母也不能夠為0） 例如： 45= 5B5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)1。2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)13、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.4、真分數(shù)1假分數(shù) 真分數(shù)1帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：10211 =105=2 =21 555（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：2=( 8 )4=8 （8作分子） 4（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如1( 26 )5 = 5

15、5+1=26 55（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：23451001= = = =?=? 23451007、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。8、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來） 幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

16、用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例（1）、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、?16的倍數(shù)有：16、32、48、?最小公倍數(shù)是48（2）、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=22316=2

17、222；最大公因數(shù)是：22=4（相同乘）；最小公倍數(shù)是：22322=48（相同乘；例1：用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)；12和1834和10215和5012、2；想：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)；1218369；23；217；34102175113；15503；10；223；12243663 12=223 16=2222最大公因數(shù)是：22=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是：22 322= 48 （相同乘 不同乘） （3）、求法三：（短除法）例1：用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和18 34和102 15和50 12、24和36想：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除

18、以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。兩個數(shù)的最大公因數(shù)用( )表示。 最大公因數(shù)就是左邊一邊所有的數(shù)連乘 解： 212 18 3 6 92 32 173410217 51 1 3515503102231224366311218629 3（15、50）= 5（12、18）= 236 （34、102）= 21734（15、24、36）= 223=12同時除以公因數(shù)2同時除以公因數(shù)2同時除以公因數(shù)3 除到三個商只有公 因數(shù)1為止例2：用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和18 30和75 6、12和30 28、42和84想：

19、用短除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這幾個數(shù)的公因數(shù)去除這幾個數(shù)（從最小的公因數(shù)開始），一直除到任意兩個商的公因數(shù)只有1為止。再把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的最小公倍數(shù)用 表示。最小公倍數(shù)就是外面一圈所有的數(shù)連乘 解：212 18 3 6 92 312、18=2323=363 53075 10 25 2 523631230615272284284142142233631 2 56、12、30= 23125=60 3 130、75= 35251501 1 128、42、84= 2723111=8411、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做

20、最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。12、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。244如： =30513、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如： 2158和可以化成20205414、分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100?333如：0.3=101001000（2）分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000?336125= =0.25105104100方法二：用分子分母34=0.754（3）帶分數(shù)化為小數(shù)

21、：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)3如：21012、比分數(shù)的大?。?分母相同，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法： 同分母比較；同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較；仿通分比較13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。1131234=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 244555513571111=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.0625=0.05 =0.04 = 88881620255014、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互

22、質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。 15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 16、分數(shù)知識圖解：分數(shù)的產(chǎn)生分數(shù)的意義分數(shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分數(shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分數(shù)值（商）。真分數(shù) 真分數(shù)小于1真分數(shù)與假分數(shù)假分數(shù) 假分數(shù)大于1或等于1帶分數(shù) （整數(shù)部分和真分數(shù)）假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除

23、以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的大小不變。最大公因數(shù)約 分 求最大公因數(shù) (短除法)最簡分數(shù) 分子分母互質(zhì)的分數(shù)（最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)） 最小公倍數(shù)通 分求最小公倍數(shù) (短除法)分數(shù)比大小 （通分、同分子、化成小數(shù)、仿通分）小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù)再化簡分數(shù)和小數(shù)的互化分數(shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值五、圖形的運動(三)圖形變換的基本方式是平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。 其中只是改變原圖形位置的變換是平移、旋轉(zhuǎn)對稱點是關(guān)于一條直線對稱的點 (對稱點一般用于軸對稱) 對應(yīng)點是一個圖形經(jīng)變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(對應(yīng)點一般用于平移和旋

24、轉(zhuǎn))一、圖形的平移1、平移不改變圖形的大小和形狀2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。 平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。 平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格） 3、平移是整個圖形的移動，圖形的每個關(guān)鍵點都需要按要求移動。 4、圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。 （2）找出原圖形的各關(guān)鍵點。（3）根據(jù)題目要求將各個點依次平移。 （4）順次連接平移后的各點，標明各點名稱 二、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角

25、形、等邊三角形、等腰梯形?等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。 （2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（4）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。 三、軸對稱圖形的畫法1、軸對稱圖形的性質(zhì)(特征)：（1）對稱軸兩邊的圖形一定完全相同 （2）對稱點也關(guān)于對稱軸對稱 （3）對稱點的連線垂直于對稱軸 （4）對稱點到對稱軸的距離相等 2、軸對稱圖形的畫法：（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位置 （2）找出已知圖形的關(guān)鍵點（3）依次過每個

26、點作垂直于對稱軸的虛線（根據(jù)性質(zhì)3） （4）在對稱軸另一側(cè)確定各對稱點位置 （根據(jù)性質(zhì)4） （5）標明各點對應(yīng)名稱，順次連接各對稱點得到軸對稱圖形 四、確定軸對稱圖形的對稱軸沿某條直線對折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸 五、軸對稱和成軸對稱六、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風扇、車輪、紙風車 （2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。（3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中

27、點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。 七、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動； （2）其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角； （5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。八、圖形旋轉(zhuǎn)的特點（1）旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。（2）每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。 （3）各對應(yīng)點之間的距離也相等 九、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素（1）旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。 （2）旋轉(zhuǎn)方向：順時針和逆時針。（3）旋轉(zhuǎn)角度：常見的有45、90、180等。

28、十、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度 （2）找去原圖形的各關(guān)鍵點（3）依次將各關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線）（4）將各連線按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長度，標出對應(yīng)點。 （5）將每個對應(yīng)點連接并標出名稱。六 分數(shù)的加法和減法1） 同分母分數(shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）1、分數(shù)數(shù)的加法和減法（2） 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減）（3） 分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。 4） 結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分數(shù)加、減法 1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。 （二）異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。 2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。 （三）分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序