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1、石家莊高中畢業(yè)班第二次模擬考試試卷數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，則A B C D 2、下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的單調(diào)遞增的是A B C D 3、已知復(fù)數(shù)滿足(其中i為虛數(shù)單位)，則的虛部為A B C D 4、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A B C D 5、設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A6 B7 C8 D23 6、投擲兩枚骰子，則點(diǎn)數(shù)之和是8的概率為A B C D 7、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D4 8、執(zhí)行右下方的程序框圖，如果輸入

2、的，那么輸出的的值為A B C D 9、在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則A B C D 10、在四面體S-ABC中，平面，則該四面體的外接球的表面積為A B C D 11、已知F是拋物線的焦點(diǎn)，直線與該拋物線交于第一象限內(nèi)的零點(diǎn)，若，則的值是A B C D 12、設(shè)函數(shù)，記，則下列結(jié)論正確的是A B C D 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、已知向量，且與共線，則x的值為 14、已知，則 15、設(shè)點(diǎn)P、Q分別是曲線是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和直線上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為 16、在平面直角坐

3、標(biāo)系中有一點(diǎn)列對(duì)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，又點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，且若對(duì)，以為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足（1）求角B的大?。?（2）若的面積為，求的值。18、（本小題滿分12分） 4月23人是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書(shū)謎”，低

4、于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書(shū)謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)？ （2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書(shū)謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）19、（本小題滿分12分） 已知平面。（1）求證：平面； （2）M為線段CP上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值。20、（本小題滿分12分） 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為。（1）求橢圓的方程； （2）不垂直與坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交y軸于點(diǎn)，若，求直線的方程。21、（

5、本小題滿分12分） 已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，。（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值。請(qǐng)考生在第（22）、（23）（24）三體中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖：的直徑的延長(zhǎng)線于弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)F。（1）求證：四點(diǎn)共圓； （2）求證：.23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲

6、線C的極坐標(biāo)方程為：。（1）直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （2）求直線的曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2015年石家莊市高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試 （理科答案）一、 選擇題：1-5 CCAAB 6-10 AABAD 11-12 DB二、 填空題： 13. 14. 15 16. 三、解答題： 17.解: （） 1分 3分 5分 6分 () 由得a c48分. 由余弦定理得b2a2c2+ac10分 ac 12分 18解（1）完成下面的列聯(lián)表如下非讀書(shū)迷讀書(shū)迷合計(jì)男401555女202545

7、合計(jì)6040100 3分8.2498.249 6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān)。.6分（2）視頻率為概率.則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書(shū)迷的概率為. 由題意可知XB（3，），P(x=i)= （i=0，1，2，3）8分從而分布列為X0123P. 10分E(x)=np= (或0.6)，D(x)=np(1-p）= (或0.72) 12分 19.（1）證明：因?yàn)镻A平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP平面ABCD. 2分又因?yàn)槠矫鍭DP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP. 4分 （2）AD，AP，AB兩兩垂直，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，z x y 則A（

8、0，0，0），B（0，0，1）， C（4，0，4），P（0，4，0），則，.6分設(shè)M（x, y , z), ，則.所以，.因?yàn)锽MAC，所以，解得，所以M，. 8分設(shè)為平面ABM的法向量，則，又因?yàn)?，所?令得為平面ABM的一個(gè)法向量.又因?yàn)锳P平面ABC，所以為平面ABC的一個(gè)法向量.10分 ， 所以二面角CABM的余弦值為.12分法2：在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作BHAC于H，在平面ACP內(nèi)過(guò)點(diǎn)H作HMAP交PC于點(diǎn)M，連接MB 6分，因?yàn)锳P平面ABCD，所以HM平面ABCD.又因?yàn)锳C平面ABCD，所以HMAC.又BHHM=H, BH平面BHM，HM平面BHM，所以AC平面BHM.所以AC

9、BM，點(diǎn)M即為所求點(diǎn). 8分在直角中，AH=，又AC=，所以.又HMAP，所以在中，.在平面PCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)M作MNCD交DP于點(diǎn)N，則在中， .因?yàn)锳BCD，所以MNBA.連接AN，由（1）知CD平面ADP，所以AB平面ADP.所以ABAD，ABAN.所以DAN為二面角CABM的平面角.10分在中，過(guò)點(diǎn)N作NSPA交DA于S，則，所以AS=，所以NA=.所以. 所以二面角CABM的余弦值為. 12分20解：（）由題意得，解得，所以橢圓的方程是 4分（）設(shè)直線的方程設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立消去得則有，由； 6分設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)橹本€于直線垂直，所以得 8分因?yàn)樗?所以，由點(diǎn)到直線距離公式和弦長(zhǎng)公式可得，

10、 10分由和解得，直線的方程為或. 12分解法二（）設(shè)直線的斜率為，設(shè)，的中點(diǎn)為，所以 ，由題意，式式得 又因?yàn)橹本€與直線垂直，所以由解得 6分因?yàn)樗?所以， 8分 設(shè)直線的方程設(shè)為，聯(lián)立消去得，由 10分，解得，滿足.，由得直線的方程為或. 12分 21.解析：（1）.若，則恒成立，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增.2分若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為 . . 4分 （2）由于，所以，當(dāng)時(shí)，故 .6分 令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而所以在上存在唯一的零點(diǎn)，故在上存在唯一的零點(diǎn). .8分設(shè)此零點(diǎn)為，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，在上的最小值為.由可得 .10分 所以，由于式等價(jià)于.故整數(shù)的最大值為2. .12分22解析：（1）連接，因?yàn)?，所以?2分又因?yàn)椋瑒t，所以四點(diǎn)共圓.5分（2）因?yàn)?和是的兩條割線，所以，7分因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓,所以，又因?yàn)?，則，所以，即則.10分23解析：（1）將直線（為參數(shù)）消去參數(shù)，化為普通方程，2分將代入得.4分（2）方法一：的普通方程為.6分由解得：或8分所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為： ，.10分方法二：由，6分得：，又因?yàn)?分所以或所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為： ，.10分24解析：（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)解，3分綜上，不等式的解集為.5分（2），轉(zhuǎn)化為令，因?yàn)閍0,所以，8分在a0下易得,令得10分