《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分精講精練ppt課件-第5課時-利用“胡不歸、阿氏圓”解決“pa+n&amp#183;pb”型的最值問題.pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分精講精練ppt課件-第5課時-利用“胡不歸、阿氏圓”解決“pa+n&amp#183;pb”型的最值問題.pptx（31頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、泮水中學(xué)提分精講精練（五）利用“胡不歸、阿氏圓”解決“PA+nPB”型的最值問題“胡不歸”和“阿氏圓”問題都是一類解決“PA+nPB”(n為常數(shù)且n1)型的最值問題.兩類問題所蘊含的都是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,即將nPB的長度轉(zhuǎn)化為某條具體線段PC的長度,進(jìn)而根據(jù)“垂線段最短或兩點之間線段最短”的原理構(gòu)造最短距離.動點P在直線上運動的可用“胡不歸”問題模型,動點P在圓周上的運動可用“阿氏圓”問題模型.類型一“胡不歸”問題如圖,已知A是直線BC外一點,A,B為定點,P在BC上運動,求AP+nPB(0n1)的最小值.解決方法:在B處構(gòu)造直線l,使l與BC的夾角為,且滿足sin=n,過點P向l作垂線,垂足為

2、Q,則PQ=nPB,過點A向直線l作垂線,分別交BC,l于Pmin,Qmin兩點,于是AP+nPB=AP+PQAQmin.答案B類型二“阿氏圓”問題如圖所示,O的半徑為r,點A,B都在O外,P為O上的動點,已知r=kOB.連接PA,PB,求“PA+kPB”的最小值.解決方法:找另一個定點C,使得P在圓周上運動時,總有PC=kPB,這樣就可以將問題轉(zhuǎn)化為常見的求線段PA+PC和的最小值問題.如圖,在線段OB上截取OC,使OC=kr,則可說明BPO與PCO相似,得kPB=PC.則本題求“PA+kPB”的最小值轉(zhuǎn)化為求“PA+PC”的最小值,當(dāng)A,P,C三點共線,且P在線段AC上時最小.答案(1)55謝謝聆聽