《2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何課時(shí)達(dá)標(biāo)44立體幾何中的向量方法(一)_證明平行與垂直理.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何課時(shí)達(dá)標(biāo)44立體幾何中的向量方法(一)_證明平行與垂直理.doc-匯文網(wǎng)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)44 立體幾何中的向量方法(一)證明平行與垂直 理解密考綱利用空間向量證明平行與垂直關(guān)系，常出現(xiàn)于選擇、填空題中，或在解答題立體幾何部分的第(1)問(wèn)考查，難度中等或較小一、選擇題1若直線l平面，直線l的方向向量為s、平面的法向量為n，則下列結(jié)論正確的是(C)As(1,0,2)，n(1,0，1)Bs(1,0,1)，n(1,2，1)Cs(1,1,1)，n(1,2，1)Ds(1,1,1)，n(2,2,2)解析：由已知需sn0，逐個(gè)驗(yàn)證知，只有C符合要求，故選C2若直線l的方向向量為a，平面的法向量為n，能使l的是(D)Aa(1,0,0)，n(2,

2、0,0)Ba(1,3,5)，n(1,0，1)Ca(0,2,1)，n(1,0，1)Da(1，1,3)，n(0,3,1)解析：若l，則an，一一驗(yàn)證，可知選D.3直線l的方向向量s(1,1,1)，平面的法向量為n(2，x2x，x)，若直線l平面，則x的值為(D)A2B CD解析：由已知得sn0，故121(x2x)1(x)0，解得x.4如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，以CD，CB，CE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(C)A(1,1,1)BCD解析：由已知得A(，0)，B(0，0)，D(，0,0)，E(0,0

3、,1)，設(shè)M(x，x,1)則(x，x，1)，(，0)，(0，1)設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為n(a，b，c)則即解得令b1，則n(1,1，)又AM平面BDE，所以n0.即2(x)0，得x，所以M.5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1EA1D，AFAC，則(B)AEF至多與A1D，AC之一垂直BEFA1D，EFACCEF與BD1相交DEF與BD1異面解析：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E，F(xiàn)，B(1,1,0

4、)，D1(0,0,1)，(1,0，1)，(1,1,0)，(1，1,1)，0，從而EFBD1，EFA1D，EFAC，故選B.6如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是(B)A斜交B平行C垂直D不確定解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，由于A1MAN，則M，N，又C1D1平面BB1C1C，所以(0，a,0)為平面BB1C1C的一個(gè)法向量因?yàn)?，所以，所以MN平面BB1C1C，故選B.二、填空題7若直線l的方向向量e(2,1，m)，平面的法向量n，且l，則m4.解析：因?yàn)閘，所以en，即en(0)，亦即(2,1，

5、m)，所以則m4.8已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為，4.解析：由已知得解得9已知平面內(nèi)的三點(diǎn)A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一個(gè)法向量n(1，1，1)，則不重合的兩個(gè)平面與的位置關(guān)系是平行解析：由已知得，(0,1，1)，(1,0，1)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，則得得令z1，得m(1,1,1)又n(1，1，1)，所以mn，即mn，所以.三、解答題10如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)(1)求證：AG平面BEF；(2)試在

6、棱長(zhǎng)BB1上找一點(diǎn)M，使DM平面BEF，并證明你的結(jié)論解析：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，E，F(xiàn)，G，因?yàn)?，而，所以，故與平面BEF共面，又因?yàn)锳G不在平面BEF內(nèi)，所以AG平面BEF.(2)設(shè)M(1,1，m)，則(1,1，m)，由0，0，所以m0m ，所以M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，DM平面BEF.11(2015北京西城二模)如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB2CD2BC，EAEB.(1)求證：ABDE；(2)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；(

7、3)線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解析：(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連接EO，DO.因?yàn)镋BEA，所以EOAB.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形AB2CD2BC，ABBC，所以四邊形OBCD為正方形，所以ABOD.因?yàn)镋ODOO，所以AB平面EOD，所以ABED.(2)因?yàn)槠矫鍭BE平面ABCD，且EOAB，所以EO平面ABCD，所以EOOD.由OB，OD，OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.因?yàn)槿切蜤AB為等腰直角三角形，所以O(shè)AOBODOE，設(shè)OB1，所以O(shè)(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D

8、(0,1,0)，E(0,0,1)所以(1,1，1)，平面ABE的一個(gè)法向量為(0,1,0)設(shè)直線EC與平面ABE所成的角為，所以sin |cos，|，即直線EC與平面ABE所成角的正弦值為.(3)存在點(diǎn)F，且時(shí)，有EC平面FBD.證明如下：由，F(xiàn)，所以，(1,1,0)設(shè)平面FBD的法向量為v(a，b，c)，則有所以取a1，得v(1,1,2)因?yàn)関(1,1，1)(1,1,2)0，且EC平面FBD，所以EC平面FBD，即點(diǎn)F滿足時(shí)，有EC平面FBD.12已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AEFC11.(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；(2)若點(diǎn)G在BC上，BG，點(diǎn)M在BB1上，GMBF，垂足為H，求證：EM平面BCC1B1.證明：(1)以B為原點(diǎn)，以BA，BC，BB1為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz，則B(0,0,0)，E(3,0,1)，F(xiàn)(0,3,2)，D1(3,3,3)，則(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)，所以.由向量共面的充要條件知E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面(2)設(shè)M(0,0，z0)，G，則，而(0,3,2)，由題設(shè)得3z020，得z01.故M(0,0,1)，有(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，從而MEBB1，MEBC又BB1BCB，故ME平面BCC1B1.