《2023年屆大綱版數(shù)學(xué)高考名師一輪復(fù)習(xí)教案84直線和圓錐曲線的位置關(guān)系doc高中數(shù)學(xué).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年屆大綱版數(shù)學(xué)高考名師一輪復(fù)習(xí)教案84直線和圓錐曲線的位置關(guān)系doc高中數(shù)學(xué).docx（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、84直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)1掌握直線與圓錐曲線公共點(diǎn)問(wèn)題、相交弦問(wèn)題以及它們的綜合應(yīng)用解決這些問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為它們所對(duì)應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否有解或解的個(gè)數(shù)問(wèn)題;2會(huì)運(yùn)用“設(shè)而不求解決相交弦長(zhǎng)問(wèn)題及中點(diǎn)弦問(wèn)題;3會(huì)利用圓錐曲線的焦半徑公式解決焦點(diǎn)弦的問(wèn)題 掌握求焦半徑以及利用焦半徑解題的方法;4會(huì)用弦長(zhǎng)公式|AB|=|x2x1|求弦的長(zhǎng)；5會(huì)利用“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)、設(shè)而不求的方法求弦所在直線的方程（如中點(diǎn)弦、相交弦等）、弦的中點(diǎn)的軌跡等二建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要是：公共點(diǎn)、相交弦或焦點(diǎn)弦問(wèn)題以及它們的綜合運(yùn)用2直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題：可以轉(zhuǎn)化為它

2、們所對(duì)應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否有解或解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，往往通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為討論一元二次方程的解的問(wèn)題或一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題，運(yùn)用韋達(dá)定理,中點(diǎn)公式,設(shè)而不求時(shí)必須0,必須注意解的存在性和轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，用好化歸與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或與雙曲線的漸近線平行時(shí)，消元后得到的是一元一次方程,只有一個(gè)解,即直線與拋物線或雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)3 涉及到圓錐曲線焦點(diǎn)弦、焦半徑的問(wèn)題，首先考慮第二定義和焦半徑公式。4涉及直線與圓錐曲線相交弦的問(wèn)題：相交弦的長(zhǎng)，弦所在直線的方程、弦的中點(diǎn)的軌跡等，這可以利用“點(diǎn)差法，“設(shè)而不求、 韋達(dá)定理、整體代入等方法求解。5弦長(zhǎng)公式：圓錐曲線與直線交于A(x

3、1，y1)，B(x2，y2)，那么弦長(zhǎng) ；與直線 A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么弦長(zhǎng) 三、雙基題目練練手1(2022全國(guó)I)設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，假設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，那么直線l 的斜率的取值范圍是（ ）A，B2，2C1，1D4，42(2023全國(guó))拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是 ( )A B C D 3(2023福建)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，假設(shè)過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此雙曲線離心率的取值范圍是( )（A）（B）（C）（D）4(2023山東)拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，那么的最小值是 。5(2023上海) 假

4、設(shè)曲線|1與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么、分別應(yīng)滿足的條件是 6雙曲線=1（a0，b0）上任意一點(diǎn)到它的兩條漸近線的距離之積等于_簡(jiǎn)答：1-3。CAC; 4 32; 5 作出函數(shù)的圖象，如下列圖： 所以，；6設(shè)P（x0，y0）那么d1d2=四、經(jīng)典例題做一做【例1】求過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線被橢圓x22y22所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程解：設(shè)直線方程為y=kx+2，把它代入x22y22，整理得（2k21）x2+8kx+6=0要使直線和橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么0，即k或k設(shè)直線與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，y1）、B（x2，y2），中點(diǎn)坐標(biāo)為C（x，y），那么x，y= +2（k或k），從參數(shù)方程 x=，y= 消去k得

5、x22（y1）22，且x，0y【例2】(2023江西文)如圖，M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB （1）假設(shè)M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值； （2）假設(shè)M為動(dòng)點(diǎn)，且EMF=90，求EMF的重心G的軌跡方程MABFEOyx解：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(l0)那么直線MF的斜率為k，消所以直線EF的斜率為定值（2）同理可得設(shè)重心G（x, y），那么有【例3】（2023浙江）如圖，橢圓1（ab0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e= ()求橢圓方程；()設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線

6、段的中點(diǎn)，求證：ATM=AFTABFFMTOyx解：（I）過(guò)點(diǎn)、的直線方程為因?yàn)橛深}意得 有惟一解，即有惟一解，所以 （），故 又因?yàn)?即 所以 從而得 故所求的橢圓方程為 （II）由（I）得 故從而由解得所以 因?yàn)橛值靡虼恕纠?】橢圓C：1（ab0），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，斜率為k的直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)l與y軸交點(diǎn)為P，線段PF2的中點(diǎn)恰為B（1）假設(shè)k，求橢圓C的離心率的取值范圍；（2）假設(shè)k=，A、B到右準(zhǔn)線距離之和為，求橢圓C的方程解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)F2（c，0），那么l：y=k（xc）令x=0，那么y=ck，P（0，ck）B為F2P的中點(diǎn)，B（，）B在橢圓

7、上，1k2（1）（4e2）e25k，e25（5e24）（e25）0e21e1（2）k，ea2c2，b2c2橢圓方程為1，即x25y2c2直線l方程為y=（xc），B（，c），右準(zhǔn)線為x=c設(shè)A（x0，y0），那么（cx0）（c），x02c，y0（c）A在橢圓上，（2c）25（c）2c2解之得c=2或c（不合題意，舍去）橢圓方程為x25y25，即y21【研討欣賞】(2023山東)雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為C的一條漸近線。（1）求雙曲線C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)的直線，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（）設(shè)雙曲線方程為 由橢圓 求得兩焦點(diǎn)為

8、，對(duì)于雙曲線，又為雙曲線的一條漸近線 解得 ，雙曲線的方程為PBQAOxy（）解法一：由題意知直線的斜率存在且不等于零。設(shè)的方程：，那么在雙曲線上，同理有：假設(shè)那么直線過(guò)頂點(diǎn)，不合題意是二次方程的兩根，此時(shí)所求的坐標(biāo)為解法二：由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程，那么，分的比為由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得下同解法一解法三：由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程：，那么，又，即將代入得，否那么與漸近線平行。解法四：由題意知直線l得斜率k存在且不等于零，設(shè)的方程：，那么,。同理即。（x）又消去y得當(dāng)時(shí)，那么直線l與雙曲線得漸近線平行，不合題意，。由韋達(dá)定理有：代入（x）式得所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為。五提煉總

9、結(jié)以為師1解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，一般是消元得到一元二次方程，再討論二次項(xiàng)的系數(shù)和判別式，有時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便2涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用“點(diǎn)差法，但必須以直線與圓錐曲線相交為前提，否那么不宜用此法3求圓錐曲線的弦長(zhǎng)時(shí)，可利用弦長(zhǎng)公式d=再結(jié)合韋達(dá)定理,設(shè)而不求整體解決焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)也可以直接利用焦半徑公式處理，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化4涉及到圓錐曲線焦點(diǎn)弦、焦半徑問(wèn)題，可以利用焦半徑公式或圓錐曲線的第二定義，應(yīng)掌握求焦半徑以及利用焦半徑解題的方法同步練習(xí) 84直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 【選擇題】1假設(shè)雙曲線x2y21的右支上一點(diǎn)P（a，b）到直線y=x的距離為，那

10、么a+b的值為 （ ）A B C D22對(duì)kR，直線ykx1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（0，1） B（0，5）C1，5）（5，+） D1，5）3（2023遼寧）直線與曲線 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） （A）1（B）2（C）3（D）44直線y=x+3與曲線 （ ）A沒(méi)有交點(diǎn) B只有一個(gè)交點(diǎn) C有兩個(gè)交點(diǎn) D有三個(gè)交點(diǎn)【填空題】5（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，那么l的方程是_6過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AB|=8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么OAB的重心的橫坐標(biāo)為_(kāi)簡(jiǎn)答提示：1-4BCDD;1P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，那么有a2b2=1，即

11、（a+b）（ab）=1d=， |ab|=2又P點(diǎn)在右支上，那么有ab， ab=2|a+b|2=1，a+b=2直線ykx1=0恒過(guò)點(diǎn)（0，1），僅當(dāng)點(diǎn)（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)時(shí)，此直線才恒與橢圓有公共點(diǎn)所以，1且m0，得m1故此題應(yīng)選C4當(dāng)x0時(shí)，雙曲線的漸近線為：，而直線y=x+3的斜率為1，10因此直線與橢圓左半局部有一交點(diǎn)，共計(jì)3個(gè)交點(diǎn)，選D5設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k= =由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y8=0答案：x+2y8=06設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F（1，0）的直線為y=k（x1）（k0），A（x1，y1），B（x

12、2，y2）代入拋物線方程消去y得k2x22（k2+2）x+k2=0k20，x1+x2=，|AB|=x1+x2+2=8, x1+x2=6 可得k2=1OAB的重心的橫坐標(biāo)為x=2法2： 由|AB|=8， 得k2=1【解答題】7 正方形ABCD中，一條邊AB在直線y=x+4上，另外兩頂點(diǎn)C、D在拋物線y2x上，求正方形的面積解：設(shè)CD所在直線的方程為y=x+t，消去y得 y=x+t， y2=x， x2+（2t1）x+t2=0，CD又直線AB與CD間距離為AD，ADCD，t=2或6從而邊長(zhǎng)為3或5面積S1（3）218，S2=（5）2=508(2023上海) 在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于

13、A、B兩點(diǎn) （1）求證：“如果直線過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么3是真命題；（2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由 解（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2) 當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為x=3,此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,) =3； 當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中， 由得 又 ， ， 綜上所述，命題“如果直線過(guò)點(diǎn)T(3,0)，那么=3是真命題；(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過(guò)點(diǎn)T(3,0) 該命題是假命題 例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1

14、)，此時(shí)=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上；說(shuō)明：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(1,0),而不過(guò)點(diǎn)(3,0) 9拋物線C：y2=4（x1），橢圓C1的左焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l分別重合（1）設(shè)B是橢圓C1短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡C2的方程；（2）如果直線x+y=m與曲線C2相交于不同兩點(diǎn)M、N，求m的取值范圍（1）解法一：由y2=4（x1）知拋物線C的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0）準(zhǔn)

15、線l的方程為x=0設(shè)動(dòng)橢圓C1的短軸的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1，y1）（x12，y10），點(diǎn)P（x，y），那么 x=， x1=2x2，y=， y1=2yB（2x2，2y）（x2，y0）設(shè)點(diǎn)B在準(zhǔn)線x=0上的射影為點(diǎn)B，橢圓的中心為點(diǎn)O，那么橢圓離心率e=，由=，得=，整理，化簡(jiǎn)得y2=x2（y0），這就是點(diǎn)P的軌跡方程解法二：拋物線y2=4（x1）焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線l：x=0設(shè)P（x，y），P為BF中點(diǎn)，B（2x2，2y）（x2，y0）設(shè)橢圓C1的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a、b、c，那么c=（2x2）2=2x4，b2=（2y）2=4y2，（c）（）=2，=2，即b2=2c4y2=2（

16、2x4），即y2=x2（y0），此即C2的軌跡方程（y0），得y2+ym+2=0，令=14（m+2）0，解得（2）解：由 x+y=m， y2=x2m而當(dāng)m=2時(shí)，直線x+y=2過(guò)點(diǎn)（2，0），這時(shí)它與曲線C2只有一個(gè)交點(diǎn)，所求m的取值范圍是（，2）（2，+） 10（2023北京）點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（）求的方程；（）假設(shè)是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值解法一： （）由|PM|-|PN|=2知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實(shí)半軸長(zhǎng)a=又半焦距c=2。故虛半軸長(zhǎng)b=，所以W的方程為（）設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1y1），（x2y2）當(dāng)軸時(shí)，從而。當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的

17、方程為，與的方程聯(lián)立，消去得，故所以又因?yàn)?，所以，從而綜上，當(dāng)軸時(shí)，取得最小值2解法二： （）同解法一 （）設(shè)、的坐標(biāo)分別為，那么 令， 那么，且，所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=成立所以的最小值是2【探索題】(2023安徽)如圖，為雙曲線的右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。四邊形為平行四邊形，。（）寫(xiě)出雙曲線的離心率與的關(guān)系式；（）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且平行于的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，假設(shè)，求此時(shí)的雙曲線方程。（）解法1：設(shè)M為PM與雙曲線右準(zhǔn)線的交點(diǎn)，F(xiàn)（c，0），那么yMPOFxM/即解法2：設(shè)為與雙曲線右準(zhǔn)線的交點(diǎn)，N為左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)由于在雙曲線右支上，那么 由得 將、代入得再將代入上式，得化簡(jiǎn)，得 由題意，點(diǎn)P位于雙曲線右支上，從而于是即又所以由式得（）解：當(dāng)時(shí)，由解得從而，由此得雙曲線得方程是下面確定的值解法1：設(shè)雙曲線左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（），那么，由于P在雙曲線的右支上，且位于x軸上方，因而，所以直線OP的斜率為設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線與雙曲線的交點(diǎn)為A、B，那么直線AB的斜線為，直線AB的方程為將其代入雙曲線方程整理得 ， 由得，于是，所求雙曲線得方程為解法2由條件知為菱形，其對(duì)角線OP與FM互相垂直平分，其交點(diǎn)Q為OP得中點(diǎn)