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1、4.2 指數(shù)函數(shù)1.學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)目目標(biāo)標(biāo)1 1、了解指數(shù)函數(shù)模型的了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際實(shí)際背景背景；2 2、理解指數(shù)函數(shù)的、理解指數(shù)函數(shù)的概念概念、圖像像和和性性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)的性指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)和和應(yīng)應(yīng)用。用。重點(diǎn)重點(diǎn)難難點(diǎn)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的概念和性指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)質(zhì)。2.莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。一尺一尺長的棍子，第一天取掉其一半，第二天取的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半其剩余的一半，請寫出取寫出取x次后，木棰的剩留量與次后，木棰的剩留量與y與與x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次情景情景

2、1 13.4.“木木馬病毒病毒”被被認(rèn)為是破是破壞性極壞性極強(qiáng)的的計(jì)算機(jī)病毒之算機(jī)病毒之一，具有快速自我復(fù)制能一，具有快速自我復(fù)制能力，它可以由力，它可以由1個(gè)個(gè)變成成2 2個(gè)，個(gè)，2 2個(gè)個(gè)變成成4 4個(gè)個(gè)復(fù)制復(fù)制x次次后，你知道所得病毒個(gè)數(shù)后，你知道所得病毒個(gè)數(shù)y與與x的函數(shù)關(guān)系式是什么的函數(shù)關(guān)系式是什么？情景情景25.一一個(gè)個(gè)木木馬病病毒毒復(fù)制復(fù)制次數(shù)次數(shù)第一次第二次第三次第四次.病毒病毒總數(shù)數(shù) Y.第X次6.上述情景中的函數(shù)解析式有什上述情景中的函數(shù)解析式有什么共同特征？么共同特征？情景情景解析式解析式共同特征共同特征情景情景1 情景情景22探探 究究指數(shù)指數(shù)冪形式形式自自變量在指量在

3、指數(shù)位置數(shù)位置底數(shù)是常量底數(shù)是常量形如7.一、指數(shù)函數(shù)的定一、指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) ya x（a0 且且 a 1，x R）叫做指數(shù)函數(shù)其中叫做指數(shù)函數(shù)其中 x 是自是自變量，定量，定義域域?yàn)?R解析式的特點(diǎn)：解析式的特點(diǎn)：1、系數(shù)必、系數(shù)必須是是1；2、底數(shù)必、底數(shù)必須是大于零且不等于是大于零且不等于1的的常數(shù)；常數(shù)；3、x在在冪指數(shù)上且只能是指數(shù)上且只能是x.8.概念剖析概念剖析 01ay=1 1，歸于常于常值函數(shù)函數(shù).思考思考:為何何規(guī)定定a 0 0，且，且a 1?1?a x有些會(huì)沒有意有些會(huì)沒有意義，如，如 a x有些會(huì)沒有意有些會(huì)沒有意義，如，如 ya x當(dāng)當(dāng)a 1

4、0a116.圖象象性性質(zhì)xyo1xyo1R(0,+)過定點(diǎn)定點(diǎn) (0,1)在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù) (1)定定義域域 (2)值域域 (3)定定點(diǎn)點(diǎn) (4)單調(diào)性性a10a1指數(shù)函數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象和性象和性質(zhì) 指函指函圖象半個(gè)八，象半個(gè)八，大一撇來小一捺，大一撇來小一捺，圖象象必必過（0 0，1 1）點(diǎn)點(diǎn),X X軸上方上方為指家指家.17.例例1 1 用指數(shù)函數(shù)的性用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列各，判斷下列各函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性：性：解：解：（1）因）因?yàn)?1，所以所以在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù).例例題講解解 所以所以y=()x x在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù).（2）因）因

5、為01，18.知知識(shí)接力接力活活動(dòng)規(guī)則：每每組分分別仿照例仿照例1 1給下一下一組出出題，并指定相，并指定相應(yīng)學(xué)生回答。回答學(xué)生回答?；卮饘Φ牡膶W(xué)生可學(xué)生可繼續(xù)出出題依次依次類推。推。要求：聲音洪亮，使要求：聲音洪亮，使對方聽清。方聽清。解解:（1）因）因?yàn)?1，所以所以在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù).19.例例2 2 比比較下列各下列各題中兩個(gè)中兩個(gè)值的大小的大小(1)1.72.5與與1.73解：解：(1)考考慮指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) y=1.7x,它是增函數(shù)它是增函數(shù).2.53 1.72.51.73.例例題講解解1xy0對于增函數(shù)，自于增函數(shù)，自變量大的函數(shù)量大的函數(shù)值也大也大20.例例2 2 比比

6、較下列各下列各題中兩個(gè)中兩個(gè)值的大小的大小 ：(1)1.72.5與與1.73解：解：(1)考考慮指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) y=1.7x它是增函數(shù)它是增函數(shù).2.53 1.72.5 5 例例題講解解練習(xí)：比：比較100.2與與1的大小的大小.y=x,減函數(shù)減函數(shù)1.2”或或“”23.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)一、定一、定義：函數(shù)函數(shù) y=a x（a0,且且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自是自變量量.二、性二、性質(zhì)：指函指函圖象半個(gè)八，象半個(gè)八，大一撇來小一捺，大一撇來小一捺，圖象象必必過（0，1）點(diǎn)點(diǎn),X軸上方上方為指家指家.24.知識(shí)延展每人拿出一每人拿出一張紙，進(jìn)行行對折，你能折幾次？折，你能

7、折幾次？有一位美國人，特制了有一位美國人，特制了一一張籃球球場大小的大小的紙，用叉，用叉車疊了疊了12次次.25.“幫你幫你發(fā)財(cái)”理理財(cái)公司想和你公司想和你簽約，從今天開始每天從今天開始每天給你你10萬元萬元,而你承擔(dān)如下任而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天第一天給公司公司1元元,第二天第二天給公司公司2元元,第三天第三天給公司公司4元元,第四天第四天給公司公司8元元,依次下去依次下去那么那么,要和你要和你簽定定15天的合同天的合同,你同意你同意嗎?公司要和你公司要和你簽定定30天的合同天的合同,你能你能簽這個(gè)合同個(gè)合同嗎?15天公司天公司給你：你：150萬萬你你給公司：公司：32767元元30天公司天

8、公司給你：你：300萬萬你你給公司：公司：1073741824元元學(xué)以致用學(xué)以致用26.新版借錢又要錢？借多少？這樣吧，從今天開始在一個(gè)月中，我每天都借你10萬元，而你從今天開始，第一天還我1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，.以后知道怎么還了嗎？黃老板，能借點(diǎn)錢嗎？10萬可以嗎？哦，我每天還的錢是前一天的2倍是吧，那我需要很久才能還完你?。坎唬阒灰€我三十天就可以了，剩下的就不要了。太好啦。27.作作業(yè) 2.課下通下通過調(diào)查和上網(wǎng)搜索生活中與指數(shù)函和上網(wǎng)搜索生活中與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的數(shù)相關(guān)的問題，并用學(xué)，并用學(xué)過知知識(shí)加以分析加以分析應(yīng)用，用，用數(shù)學(xué)去裝扮自己的生活！用數(shù)學(xué)去裝扮自己的生活?。ㄟ@是一個(gè)是一個(gè)長期作期作業(yè)，可以小，可以小組合作完成）合作完成）1.p81練習(xí) 第第1題、第、第2題28.希望今天的學(xué)希望今天的學(xué)習(xí)能能讓你有所收你有所收獲！同學(xué)同學(xué)們，再，再見！29.