《人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件-《11.2.1-第1課時(shí)-三角形的內(nèi)角和》ppt.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件-《11.2.1-第1課時(shí)-三角形的內(nèi)角和》ppt.ppt（34頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、11.2.1 三角形的內(nèi)角第十一章 三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)11.2 與三角形有關(guān)的角第1課時(shí) 三角形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）1.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi) 角和等于180.（重點(diǎn)）我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.一天，三類三角形通過對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入 我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180.與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯(cuò)誤的.思考：除了

2、度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？銳角三角形銳角三角形測(cè)量測(cè)量48480 072720 060600 060600 048480 072720 01801800 0（學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具量角器測(cè)量演示量角器測(cè)量演示）剪拼剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過程小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過程）視頻：剪拼驗(yàn)證內(nèi)角和定理三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？講授新課講授新課

3、三角形的內(nèi)角和定理的證明一探究：在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.驗(yàn)證結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.求證：A+B+C=180.已知：ABC.證法1：過點(diǎn)A作lBC，B=1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)C=2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12證法2：延長BC到D，過點(diǎn)C作CEBA，A=1.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=2.(兩直線平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF證法3：過D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(兩直線平行，同位角相等)A+AED=180,AE

4、D+EDF=180，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ))A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDEC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試：同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？知識(shí)要點(diǎn)在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.u思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為180,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)

5、化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.u作輔助線例1 如圖，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù).ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分線，得BAD=BAC=20.在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用二【變式題】如圖，CD是ACB的平分線，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度數(shù)解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分線，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.例2 如圖，ABC中，D在BC的延長線上，過D作DEAB于E，交AC于

6、F.已知A30，F(xiàn)CD80，求D.解：DEAB，F(xiàn)EA90在AEF中，F(xiàn)EA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，F(xiàn)CD80，D180CFDFCD40.基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得A+B=C+D.由三角形的內(nèi)角和定理易得1+2=3+4.總結(jié)歸納4例3 在ABC 中，A 的度數(shù)是B 的度數(shù)的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度數(shù).解:設(shè)B為x，則A為(3x)，C為(x 15)，從而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度數(shù)分別為99，33，48.幾何問題借助方程來解.這是一個(gè)重

7、要的數(shù)學(xué)思想.【變式題】在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分線，求DCE的度數(shù)解析：根據(jù)已知條件用A表示出B和ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出ACE即可求得DCE的度數(shù)比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.解：A B ACB，設(shè)Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分線，ACE 9045，DCEACDACE604515.在ABC中，A:B:C=1:2:3，則ABC是 _三角形.練一練：在ABC中，A

8、=35，B=43，則 C=.在ABC中，A=B+10,C=A+10,則 A=，B=，C=.102直角605070北.AD北.CB.東E例4 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向.從B島看A,C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實(shí)際問題中.解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由AD/BE,得BAD+ABE=180.所以ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=9

9、0,答：從B島看A,C兩島的視角ABC是60,從C島看A,B兩島的視角ACB是90.北.AD北.CB.東E【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40方向，C島在A島的南偏東15方向，C島在B島的北偏東80方向，求從C島看A，B兩島的視角ACB的度數(shù).解：如圖，由題意得BEAD,BAD=40，CAD=15，EBC=80，EBA=BAD=40，BAC=40+15=55,CBA=EBC-EBA=80-40=40，ACB=180-BAC-ABC =180-55-40=85DE當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.求求出下列各圖中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.如圖，則1+2+3+4=_.BACD4132E

10、40（280 3.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度數(shù)解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=424.如圖，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度數(shù).解：B=42，C=78，BAC=180-B-C=60.AD平分BAC，CAD=BAC=30，ADC=180-B-CAD=72.5.如圖，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度數(shù)解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-60=120拓 展【變式題】你能直接寫出BPC與A 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=90+A 課堂小結(jié)課堂小結(jié)三 角 形 的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180