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1、24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系,24.2.1 點和圓的位置關(guān)系,一、點圓關(guān)系,右圖是射擊靶的示意圖，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？,情景引入：,1.發(fā)現(xiàn)新知：,r,問題：設(shè)O半徑為 r , 說出點A，點B，點C與圓心O的距離d與半徑r的關(guān)系.,C,O,A,B,d r.,問題：圖中點A，點B，點C與圓有什么樣的位置關(guān)系？,點C在圓外.,點A在圓內(nèi)，,點B在圓上，,d r，,d= r，,設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP = d，則有：,點P在圓上 d = r；,點P在圓外 d r .,點P在圓內(nèi) d r ；,r,O,A,問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點和圓

2、的位置關(guān)系？,P,P,P,圓外的點,圓內(nèi)的點,圓上的點,圓的內(nèi)部可以看成是：到圓心的距離小于半徑的點的集合；圓的外部可以看成是：圓 上可以看成是：,到圓心的距離大于半徑的點的集合；,思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？,到圓心的距離等于半徑的點的集合。,拓展歸納：,2.鞏固新知,1在ABC中， ，以A為圓心，以3為半徑作圓，則點C在A_.,2兩個同心圓，大圓半徑 ，小圓半徑 ，點P在小圓外、大圓內(nèi)，則點P到圓心的距離d是_.,3已知O的半徑為5 cm，A為線段OP的中點，當(dāng) 時，點A在O_，當(dāng) 時，點A在O_，當(dāng) 時，點A在O_.,上,外,上,內(nèi),4如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘

3、米，AD=4厘米,（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓上，D在圓外，C在圓外),（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外),（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上),3,4,5已知：ABC中，AC=3，BC=4 ， ,以點C為圓心作C，半徑為r。,0r3,（1）點A、B在圓外，則r的取值為_。,（2）點A在圓內(nèi)，B在圓外，則r的取值為 _。,（3）點A、B在圓內(nèi)，則r的取值為_。,3r4,r4,(4)AB上有

4、一村莊，不想受點c處爆破影響，爆破半徑的取值為_。,0r2.4,4,3,2cm,3cm,7畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.,O,6選做題： O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0,0），點P的坐標(biāo)為（4,2），則點P和O的位置關(guān)系是（ ）,A.點P在O內(nèi),B.點P在O上,C.點P在O外,D.點P在O上或O外,A,3.拓展應(yīng)用,1打靶實際上體現(xiàn)了平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系.如果小明中了8環(huán)，現(xiàn)在你知道成績是如何計算出來的嗎？,2體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？,思考,3如圖，在A地正北80 m的B處有

5、一幢民房，正西60 m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處是一古建筑.因施工需要，必須在A處進行一次爆破，為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？,C,A,B,D,北,二、確定一個圓的條件：,如圖是殘破的圓輪，李師傅想要再澆鑄一個同樣大小的圓輪，你能想辦法幫李師傅的忙嗎？,1.探究新知,問題：,（1） 經(jīng)過一個已知點A，你能畫出幾個圓？,（2）這些圓心的位置分布是否有規(guī)律？,A,無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離.,問題2：,（1）經(jīng)過已知兩個點A、B，你能畫出幾個圓？,（2）這些圓的圓心的位置分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什

6、么？,這些圓的圓心在同一條直線上，這條直線就是線段AB的垂直平分線.,無數(shù)個,它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上.,問題3：,（1）經(jīng)過已知三個點A、B、C，你能畫出幾個圓？這三個點有幾種位置關(guān)系？,（2）這些圓的圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？,B,C,經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,A,經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.,O,經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,不在同一條直線上的三個點確定一個圓.,2.總結(jié)結(jié)論,3.應(yīng)用拓展,如圖是殘破的圓輪，李師傅想要再澆鑄一個同樣大小的圓輪，你能想辦法幫李師傅的忙嗎

7、？,O,A,點O即為圓心，OA即為半徑.,三、外心,1.定義：經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個。,這個圓叫做三角形的外接圓，,這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.,圓心叫做外心.,O,2.外心性質(zhì)：,三角形外接圓圓心；是三角形三邊垂直平分線的交點；到三角形三個頂點的距離相等，是外接圓半徑；（見下一頁）,性質(zhì)：,如圖，已知下面三個三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點.,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.,C,經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？,如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，

8、設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓,四、反證法：,C,定義：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法,2.反證法證明平行線性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”.證明的第一步驟是什么？,鞏固練習(xí),1.用反證法證明:一個三角形中不能有兩個角是直角。,判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( )(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ),練習(xí)冊,五、布置作業(yè),點與圓的位置關(guān)系,位置關(guān)系數(shù)量化,作圓,過一點可以作無數(shù)個圓,過兩點可以作無數(shù)個圓,定理：過不在同一直線上的三個點確定一個圓,直角三角形的外心在斜邊中點處,注意：同一直線上的三個點不能作圓,課堂小結(jié),