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1、人教版初中數學知識點總結9有理數 1.正數和負數 負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數 2有理數：整數和分數統(tǒng)稱有理數 .正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數0和正整數統(tǒng)稱為自然數 .正分數和負分數統(tǒng)稱為分數 理解：只有能化成分數的數才是有理數。是無限不循環(huán)小數，不能寫成分數形式，不是有理數。有限小數和無限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。 3有理數的分類 按有理數的意義分類 按正、負來分 正整數 正整數 整數 0 正有理數 正分數 有理數 負整數 有理數 0 負整數 分數 正分數 負有理數 負分數 負分數 總結： 整數、0統(tǒng)稱為非負整數也叫自然數； 負整數、0統(tǒng)稱為非正整數；

2、 正有理數、0統(tǒng)稱為非負有理數； 負有理數、0統(tǒng)稱為非正有理數。 -a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數。 4數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫做數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；同一數軸上的單位長度要統(tǒng)一； 5有理數比大小： 1正數的絕對值越大，這個數越大； 2正數永遠比0大，負數永遠比0小； 3正數大于一切負數； 4兩個負數比大小，絕對值大的反而??； 5數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大； 6數軸上特殊的最大小數 最小的自然數是0，無最大的自然數； 最小的正整數是1，無最大的正整數； 最大的負整數是-1，無最小的負整數 7相反數：符

3、號相反，數字相同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數。0的相反數還是0 。 相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數. 相反數的非零兩數商為-1，即a，b互為相反數，那么= -1(a0,b0) 8相反數的表示方法：要表示一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“- 9多重符號的化簡：同號得正，異號得負 10絕對值的代數定義： (1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數。 (2) 絕對值可表示為：或 ； 11倒數：乘積為1的兩個數互為倒數； 注意：0沒有倒數；假設 a0，那么的倒數是； 假設ab=1 a、b互為倒數；假設ab=-1 a、b互為負倒數。 12有理數加

4、法法那么： 1同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 3一個數與0相加，仍得這個數. 4相反兩數相加得0。 有理數加法的運算律： 1加法的交換律：a+b=b+a ；2加法的結合律：a+b+c=a+b+c. 13有理數減法法那么：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+-b. 14有理數乘法法那么： 1兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； 2任何數同零相乘都得零； 3幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。當負因式的個數為奇數時，乘積為負；當負因式的個數

5、為偶數時，乘積為正。 有理數乘法的運算律： 1乘法的交換律：ab=ba；2乘法的結合律：abc=abc； 3乘法的分配律：ab+c=ab+ac . 15有理數除法法那么：除以一個不為0數，等于乘以這個數的倒數； 注意：零不能做除數，. 161乘方的定義：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。 17有理數乘方的法那么： 1正數的任何次冪都是正數； 2 負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。 18有理數的混合運算法那么：先乘方，后乘除，最后加減，如果有括號，先算括號里面的。 19科學記數法：把一個大于10的數記成a10n的形式，其中，n

6、是整數，這種記數法叫做科學記數法。 20近似數的精確位： 一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位. 21有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字. 整式 1代數式：用根本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 2單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 3單項式的系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數。 注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。 4單項

7、式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做多項式的次數。 5多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。 6整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 7同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 合并同類項的法那么：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。 8去括號法那么： 括號前面是+號，去掉括號和+號，括號里面的每一項都不變號。 括號前面是號，去掉括號和號，括號里面的每一項要變號。 9整式的加減：進行整式的加減運算時，

8、如果有括號先去括號，再合并同類項。 一元一次方程 1方程：含有未知數的等式叫做方程。 2方程的解：能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3等式的性質 1等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。 2等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不能是零，所得結果仍是等式。 4一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1次的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數x的系數，b是常數項。 5一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數化為1 檢驗方程的解. 6移項法那么：移項要變號 7列方程解應用題的常用公

9、式： 1行程問題： 距離=速度時間 ； 2工程問題： 工作量=工效工時 ； 3順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 4商品價格問題： 售價=定價折 ，利潤=售價-本錢， ； 5周長、面積、體積問題：C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V 圓柱=R2h ，V圓錐=R2h. 圖形的認識初步 1 幾何圖形的分類 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 平面圖形：三角形、四邊形、圓等. 幾何圖形 2立體圖形與平面圖形的相互轉化 1立體圖形的平

10、面展開圖： 把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進行折疊就會得到相應的立體圖形。 2從不同方向看： 主正視圖-從正面看 幾何體的三視圖 左、右視圖-從左右邊看 俯視圖-從上面看 3幾何體的構成元素及關系 幾何體是由點、線 、面構成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成. 3.直線，射線與線段的區(qū)別與聯系 4點和直線的位置關系有線面兩種： 點在直線上，或者說直線經過這個點。 點在直線外，或者說直線不經過這個點。 5. 根本性質 (1)直線公理:兩點確定一條直線 (2)線段公理:兩點之間，線段最短 (3)兩點間的距離：連接兩點的

11、線段的長度，叫做兩點間的距離. 6.線段的中點： 把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點如以下圖，有： 7角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形. 8.角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，端點的字母寫在中間；二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示；三是用一個小寫希臘字母或一個數字表示.例如以下圖： 注意：當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示. 9.角度制及角度的換算 1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、

12、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制. 10.角的分類 銳角 直角 鈍角 平角 周角 范圍 090 =90 90 從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如以下圖，因為OC是AOB的平分線，所以1=2=AOB，或AOB=21=22. 類似地，還有角的三等分線等. 12余角、補角 1假設1+2=90，那么1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角. 2假設1+2=180，那么1與2互為補角.其中1是2的補角，2是1的補角. 3余角和補角的性質: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角也相等 13方位角 以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，

13、這種表示方向的角叫做方位角. 要點詮釋： 1方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的.所以在應用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉方向是向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小. 2北偏東45 通常叫做東北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏東45 通常叫做東南方向，南偏西45 通常叫做西南方向. 相交線與平行線 1鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。 鄰補角的性質：鄰補角互補。 2對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。 對頂角的性質：對頂角相等。 3垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 4垂線的性質： 性質1：過一點有且只有一條直線與直線垂直。 性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 5同位角、內錯角、同旁內角： 同位角：1與5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。 內錯角：2與6像這樣的一對角叫做內錯角。 同旁內角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內角。 6命題：判斷一件事情的語句叫命題分真命題與假命題。每個命題是由題設和結論兩局部組